知识点048整式的加减填空题.docx

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知识点048整式的加减填空题

默认标题-2012年4月20日

一．填空题（共30小题）

1．（2011•泰州）多项式　_________　与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．

2．（2010•鄂尔多斯）把3+[3a﹣2（a﹣1）]化简得　_________　．

3．（2008•台州）化简：

（2x﹣4y）+2y=　_________　．

4．（2007•中山）已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b=5，则a2+b2=　_________　．

5．（2006•宁夏）计算：

（2xy﹣y）﹣（﹣y+xy）=　_________　．

6．（2006•安徽）化简：

a﹣（2b﹣a）=　_________　．

7．（2005•岳阳）化简：

（x2+y2）﹣3（x2﹣2y2）=　_________　．

8．（2005•扬州）扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是　_________　．

9．（2005•梅州）计算：

（a﹣b）﹣（a+b）=　_________　．

10．（2005•成都）计算：

4x﹣4﹣（4x﹣5）=　_________　．

11．（2002•江西）化简：

2a﹣（2a﹣1）=　_________　．

12．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为　_________　．

13．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是　_________　．

14．计算：

4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=　_________　．

15．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：

（﹣x2+3xy﹣

y2）﹣（﹣

x2+4xy﹣

y2）=

x2　_________　+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．

16．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是　_________　．

17．单项式5x2y，3x2y2，﹣4xy2的和为　_________　．

18．化简：

2（x﹣3）﹣（﹣x+4）=　_________　．

19．化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是　_________　．

20．规定一种新的运算：

a△b=a•b﹣a+b+1，例如3△4=3×4﹣3+4+1，请比较（﹣3）△5　_________　5△（﹣3）（填“＜”“=”“＞”）

21．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是　_________　．

22．化简：

2x﹣（5a﹣7x﹣2a）=　_________　．

23．化简：

4xy﹣2（x2﹣2xy）﹣4（2xy﹣x2）=　_________　．

24．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是　_________　．

25．一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下　_________　．

26．按下列要求，将多项式x3﹣5x2﹣4x+9的后两项用（　　）括起来．要求括号前面带有“﹣”号，则x3﹣5x2﹣4x+9=　_________　

27．五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是　_________　．

28．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为　_________　．

29．化简：

2（a﹣b）﹣（2a+3b）=　_________　（直接写出结果）．

30．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是　_________　．

答案与评分标准

一．填空题（共30小题）

1．（2011•泰州）多项式　﹣3m+2　与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．

考点：

整式的加减。

专题：

计算题。

分析：

根据一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．

解答：

解：

∵一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．

∴这个多项式是：

m2﹣2m﹣（m2+m﹣2）=﹣3m+2，

故答案为：

﹣3m+2．

点评：

此题主要考查了整式的加减运算，根据已知得出两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式是解决问题的关键．

2．（2010•鄂尔多斯）把3+[3a﹣2（a﹣1）]化简得　a+5　．

考点：

整式的加减。

分析：

首先按照去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可求出求出结果．

解答：

解：

3+[3a﹣2（a﹣1）]

=3+3a﹣2（a﹣1）

=3+3a﹣2a+2

=a+5．

故填空答案：

a+5．

点评：

此题主要利用了去括号法则、合并同类项等知识进行整式的计算，考查了整式的计算能力．

3．（2008•台州）化简：

（2x﹣4y）+2y=　x　．

考点：

整式的加减。

分析：

本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．

解答：

解：

原式=x﹣2y+2y=x．

点评：

整式的加减运算，是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是去括号、合并同类项，合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．

4．（2007•中山）已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b=5，则a2+b2=　2　．

考点：

整式的加减。

分析：

本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出a、b的值，再代入a2+b2计算即可得出结果．

解答：

解：

a、b互为相反数

∴a=﹣b

∵3a﹣2b=5

∴a=1，b=﹣1

∴a2+b2=2．

点评：

此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．

5．（2006•宁夏）计算：

（2xy﹣y）﹣（﹣y+xy）=　xy　．

考点：

整式的加减。

分析：

运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．

解答：

解：

（2xy﹣y）﹣（﹣y+xy）

=2xy﹣y+y﹣xy

=xy

点评：

整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．

去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．

6．（2006•安徽）化简：

a﹣（2b﹣a）=　2（a﹣b）　．

考点：

整式的加减。

分析：

本题考查整式的加减运算，解答先去括号，再合并同类项即可．

解答：

解：

原式=a﹣2b+a，

=2a﹣2b．

点评：

解决此类题目的关键是去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和前面的负号，括号里的各项一定要都改变符号．

7．（2005•岳阳）化简：

（x2+y2）﹣3（x2﹣2y2）=　﹣2x2+7y2　．

考点：

整式的加减。

分析：

本题考查了整式的加减运算，解答时要先去括号，再合并同类项得出结果．

解答：

解：

原式=x2+y2﹣3x2+6y2=﹣2x2+7y2．

点评：

整式的加减运算，是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是去括号法则，注意运用乘法的分配律，不要漏乘括号里的项．

8．（2005•扬州）扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是　5　．

考点：

整式的加减。

专题：

应用题。

分析：

此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．

解答：

解：

设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；

第二步时候：

左边x﹣2，中间x+2，右边x；

第三步时候：

左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；

第四步开始时候，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．

所以中间一堆牌此时有5张牌．

点评：

解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．

9．（2005•梅州）计算：

（a﹣b）﹣（a+b）=　﹣2b　．

考点：

整式的加减。

分析：

本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．

解答：

解：

（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a+b=﹣2b．

点评：

整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．

10．（2005•成都）计算：

4x﹣4﹣（4x﹣5）=　1　．

考点：

整式的加减。

分析：

本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．

解答：

解：

原式=4x﹣4﹣4x+5

=1

点评：

整式的加减运算，是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是熟悉去括号、合并同类项考点知识，括号前是负号，括号里的各项要变号．

11．（2002•江西）化简：

2a﹣（2a﹣1）=　1　．

考点：

整式的加减。

分析：

运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．

解答：

解：

原式=2a﹣2a+1=1．

点评：

注意去括号法则：

括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“﹣”号时，将括号连同它前边的“﹣”去掉，括号内各项都要变号．

12．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为　2x2﹣x+1　．

考点：

整式的加减。

分析：

因为一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，所以所求多项式为x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2），然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值．

解答：

解：

由题意可得x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2）

=x2﹣1+x2﹣x+2

=2x2﹣x+1．

点评：

整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．

去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．

13．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是　x+6y　．

考点：

整式的加减。

分析：

此题考查整式的加减，去掉括号后，原来括号前面是负号的去掉括号要变号．

解答：

解：

依题意得3x﹣2（x﹣3y）=x+6y．

点评：

整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．

去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．

14．计算：

4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=　3a2b﹣10ab2　．

考点：

整式的加减。

分析：

此题考查的是多项式的加减，去掉括号，前有负号的要变号，再合并同类项．

解答：

解：

4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）

=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2

点评：

整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．

去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．

15．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：

（﹣x2+3xy﹣

y2）﹣（﹣

x2+4xy﹣

y2）=

x2　﹣xy　+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．

考点：

整式的加减。

专题：

应用题。

分析：

本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案．

解答：

解：

原式=﹣x2+3xy﹣

y2+

x2﹣4xy+

y2=

x2﹣xy+y2

∴空格处是﹣xy．

点评：

解决此类题目的关键是熟记去括号法则．括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号．

16．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是　3x2﹣x+2　．

考点：

整式的加减。

分析：

本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．

解答：

解：

设这个整式为M，

则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），

=x2﹣1+3﹣x+2x2，

=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），

=3x2﹣x+2．

点评：

解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算．整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简．

17．单项式5x2y，3x2y2，﹣4xy2的和为　5x2y+3x2y2﹣4xy2　．

考点：

整式的加减。

分析：

列式，化简．

解答：

解：

5x2y+3x2y2+（﹣4xy2）=5x2y+3x2y2﹣4xy2．

点评：

此题考查的是整式的加减运算，不是同类项则不能合并．

18．化简：

2（x﹣3）﹣（﹣x+4）=　3x﹣10　．

考点：

整式的加减。

分析：

首先根据去括号法则去括号（注意括号前是负号时，去括号，括号里各项都要变号），再合并同类项（注意只把系数相加减，字母和字母的指数不变）．

解答：

解：

2（x﹣3）﹣（﹣x+4），

=2x﹣6+x﹣4，

=3x﹣10．

点评：

关键是去括号．①不要漏乘；②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号．

19．化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是　2y　．

考点：

整式的加减。

分析：

直接运用去括号法则：

﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣，进行计算．

解答：

解：

（x+y）﹣（x﹣y）=x+y﹣x+y=2y．

点评：

本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：

﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．

20．规定一种新的运算：

a△b=a•b﹣a+b+1，例如3△4=3×4﹣3+4+1，请比较（﹣3）△5　＞　5△（﹣3）（填“＜”“=”“＞”）

考点：

整式的加减。

专题：

新定义。

分析：

本题涉及新运算定义，解答时先按照新的定义正确计算结果，再比较结果大小．

解答：

解：

∵﹣3△5=﹣3×5﹣（﹣3）+5+1=﹣6；

5△（﹣3）=5×（﹣3）﹣3+（﹣5）+1=﹣22；

∴﹣6＞﹣22；

∴（﹣3）△5＞5△（﹣3）．

点评：

本题属于新定义题型，解决此类题目的关键是熟练运用新定义，只要按照新的定义正确计算就能解决．

21．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是　ab﹣bc﹣ac+c2　．

考点：

整式的加减；生活中的平移现象。

专题：

几何图形问题。

分析：

要计算空白部分的面积，可以平移空白部分，让它们组合到一块儿，即是一个矩形：

矩形的长是a﹣c，矩形的宽是b﹣c．根据矩形的面积公式得空白部分的面积．

解答：

解：

空白部分的面积是（a﹣c）（b﹣c）=ab﹣bc﹣ac+c2．

点评：

能够运用图形的平移简便计算，熟练进行多项式的乘法运算．

22．化简：

2x﹣（5a﹣7x﹣2a）=　9x﹣3a　．

考点：

整式的加减。

分析：

化简，即去括号，合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．

解答：

解：

2x﹣（5a﹣7x﹣2a）

=2x﹣5a+7x+2a

=9x﹣3a．

点评：

去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．

23．化简：

4xy﹣2（x2﹣2xy）﹣4（2xy﹣x2）=　2x2　．

考点：

整式的加减。

分析：

熟练运用去括号法则去括号，然后合并同类项．

解答：

解：

原式=4xy﹣2x2+4xy﹣8xy+4x2

=2x2．

点评：

关键是去括号．①不要漏乘；②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号．

24．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是　3x2+4x﹣6　．

考点：

整式的加减。

专题：

应用题。

分析：

根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果．

解答：

解：

误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则原式为5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1．

然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．

故答案为3x2+4x﹣6．

点评：

本题主要考查得是整式的加减，题目新颖．

25．一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下　3a+2b　．

考点：

整式的加减。

分析：

先求出剪下的长方形的周长为2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长．

解答：

解：

剪下的长方形的周长为2（a+b）

则这根铁丝还剩下5a+4b﹣2（a+b）=3a+2b．

点评：

解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

26．按下列要求，将多项式x3﹣5x2﹣4x+9的后两项用（　　）括起来．要求括号前面带有“﹣”号，则x3﹣5x2﹣4x+9=　x3﹣5x2﹣（4x﹣9）　

考点：

整式的加减。

分析：

根据题目中的条件，将多项式x3﹣5x2﹣4x+9的后两项用括号括起来，要求括号前面带有“﹣”号，提出负号加括号得结果．

解答：

解：

将多项式x3﹣5x2﹣4x+9的后两项用（　　）括起来，要求括号前面带有“﹣”号，就是将后两项的负号提出来加括号，原符号改变，则x3﹣5x2﹣4x+9=x3﹣5x2﹣（4x﹣9）．

故答案为x3﹣5x2﹣（4x﹣9）．

点评：

解决此类题目的关键是提负号加括号，括号内原符号改变．

27．五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是　5n　．

考点：

整式的加减。

专题：

数字问题。

分析：

本题涉及整式加减的综合运用，解答时关键搞清楚连续的偶数相差2，然后把这五个连续偶数相加化简即可得出结果．

解答：

解：

∵连续的偶数相差2，

∴五个连续偶数为：

n﹣4，n﹣2，n，n+2，n+4；

∴（n﹣4）+（n﹣2）+n+（n+2）+（n+4）

=n﹣4+n﹣2+n+n+2+n+4=5n．

点评：

整式的加减综合运算，是各地中考的常考点．解决此题的关键是搞清楚“连续偶数”，求出这五个数，然后去括号、合并同类项．

28．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为　2n　．

考点：

整式的加减。

分析：

根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可求得．

解答：

解：

原式=m+n﹣m+n=2n．

点评：

解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

29．化简：

2（a﹣b）﹣（2a+3b）=　﹣5b　（直接写出结果）．

考点：

整式的加减。

分析：

运用去括号法则去括号，然后合并同类项．

解答：

解：

2（a﹣b）﹣（2a+3b）

=2a﹣2b﹣2a﹣3b

=﹣5b．

点评：

关键是去括号．①不要漏乘；②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号．

30．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是　x2﹣15x+9　．

考点：

整式的加减。

专题：

应用题。

分析：

根据多项式加法的运算法则，用和减去这个多项式，即可求出另外一个．

解答：

解：

2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9．

原来的多项式是x2﹣15x+9．

点评：

要正确运用多项式加法的运算法则．

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