山西省中考数学试题题含答案解析.docx
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山西省中考数学试题题含答案解析
2018年山西省中考数学试卷(解析版)
第I卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.下面有理数比较大小,正确的是()
A.0<-2B.-5<3C.-2<-3D.1<-4
【答案】B
【考点】有理数比较大小
2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()
A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》
【答案】B
【考点】数学文化
【解析】《几何原本》的作者是欧几里得
3.下列运算正确的是()
A.a32a6B.2a23a26a2C.2a2a32a6D.
【答案】D
【考点】整式运算
【解析】A.a32a6B2a23a25a2C.2a2a32a5
4.下列一元二次方程中,没有实数根的是()
A.x22x0B.x24x10C.2x24x30D.3x25x2
【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式
【解析】△>0,有两个不相等的实数根,△=0,有两个相等的实数根,△<0,没有实数根.
A.△=4B.△=20C.△=-8D.△=1
5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:
万件)
太原市
大同市
长治市
晋中市
运城市
临汾市
吕梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1-3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()
A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件
【答案】C
【考点】数据的分析
【解析】将表格中七个数据从小到大排列,第四个数据为中位数,即338.87万件.
6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观,其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学计数法表示为
A.6.06104立方米/时B.3.136106立方米/时
C.3.636106立方米/时D.36.36105立方米/时
【答案】C
【考点】科学计数法
【解析】一秒为1010立方米,则一小时为1010×60×60=3636000立方米,3636000用科学计数法表示为3.636×106.
7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】树状图或列表法求概率
【解析】
由表格可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的结果有4种,
∴P(两次都摸到黄球)=
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到
△A’B’C,此时点A’恰好在AB边上,则点B’与点B之间的距离是()
A.12B.6C.6
D.6
【答案】D
【考点】旋转,等边三角形性质
【解析】连接BB’,由旋转可知AC=A’C,BC=B’C,∵∠A=60°,∴△ACA’为等边三角形,
∴∠ACA’=60°,∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形,∴BB’=BC=63.
9.用配方法将二次函数yx28x9化为yaxh2k的形式为()
A.yx427B.yx4225C.yx427D.yx4225
【答案】B
【考点】二次函数的顶点式
【解析】yx28x9x28x16169x4225
10.如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC为半径画弧交AB的
延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是()
A.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-8
【答案】A
【考点】扇形面积,正方形性质
【解析】∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°,可知圆和正方形是中心对称图形,
第I卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算:
(3
1)(3
1).
【答案】17
【考点】平方差公式
【解析】∵(ab)(ab)a2b2∴(3
1)(3
1)(3
)2118-1=17
12.图1是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶,形状
无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图
形,则12345度.
【答案】360
【考点】多边形外角和
【解析】∵任意n边形的外角和为360°,图中五条线段组成五边形
∴12345360.
13.2018年国内航空公司规定:
旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:
11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.
【答案】55
【考点】一元一次不等式的实际应用
【解析】解:
设行李箱的长为8xcm,宽为11xcm
208x11x115
解得x5
∴高的最大值为11555cm
14.如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:
①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,
以大于
CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=600,
则线段AF的长为______.
【答案】2
【考点】角平分线尺规作图,平行线性质,等腰三角形三线合一
【解析】过点B作BG⊥AF交AF于点G
由尺规作图可知,AF平分∠NAB
∴∠NAF=∠BAF
∵MN∥PQ
∴∠NAF=∠BFA
∴∠BAF=∠BFA
∴BA=BF=2
∵BG⊥AF
∴AG=FG
∵∠ABP=600
∴∠BAF=∠BFA=300
Rt△BFG中,FGBFcosBFA2
∴AF2FG2
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙
O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为_____.
【答案】
【考点】直角三角形斜中线,切线性质,平行线分线段成比例,三角函数
【解析】连接OF
∵FG为⊙0的切线∴OF⊥FG
∵Rt△ABC中,D为AB中点
∴CD=BD
∴∠DCB=∠B
∵OC=OF
∴∠OCF=∠OFC
∴∠CFO=∠B
∴OF∥BD
∵O为CD中点
∴F为BC中点
∴CFBF
BC4
Rt△ABC中,sinB
Rt△BGF中,FGBFsinB4
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
计算:
(1)
【考点】实数的计算
【解析】解:
原式=8-4+2+1=7
(2)
【考点】分式化简
【解析】解:
原式=
=
=
17.(本题8分)如图,一次函数
y1k1xb(k10)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反
比例函数y2(k0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)当x为何值时,y10;
(3)当x为何值时,y1y2,请直接写出x的取值范围.
【考点】反比例函数与一次函数
【解析】
(1)解:
一次函数y1k1xb的图象经过点C(-4,-2),D(2,4),
(3)解:
x4或0x2.
18.(本题9分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:
剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请解答下列问题:
(1)请补全条形统计图和扇形统计图;
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?
(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?
(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?
【考点】条形统计图,扇形统计图
【解析】
(1)解:
(2)解:
100%40%.
答:
男生所占的百分比为40%.
(3)解:
50021%=105(人).
答:
估计其中参加“书法”项目活动的有105人.
(4)解:
5
答:
正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为
.
19.(本题8分)祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱
组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.
测量结果如下表.
项目
内容
课题
测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图
说明:
两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内.
测量数据
∠A的度数
∠B的度数
AB的长度
38°
28°
234米
......
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据sin380.6,cos380.8,
tan380.8,sin280.5,cos280.9,tan280.5);
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).
【考点】三角函数的应用
【解析】
(1)解:
过点C作CDAB于点D.
设CD=x米,在RtADC中,
∠ADC=90°,∠A=38°.
ADBDAB234.
x2x234.
解得x72.
答:
斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.
(2)解:
答案不唯一,还需要补充的项目可为:
测量工具,计算过程,人员分工,指导教师,活动感受等.
20.(本题7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列
车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
(两
列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.
【考点】分式方程应用
【解析】
解:
设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时,
由题意,得
解得x
经检验,x
是原方程的根.
答:
乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要
小时.
21.(本题8分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:
在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子:
试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y,使得AX=BY=XY.(如图)解决这个问题的操作步骤如下:
第一步,在CA上作出一点D,使得CD=CB,连接BD.第二步,在CB上取一点Y’,作Y’Z’//CA,
交BD于点Z’,并在AB上取一点A’,使Z’A’=Y’Z’.第三步,过点A作AZ//A’Z’,交
BD于点Z.第四步,过点Z作ZY//AC,交BC于点Y,再过Y作YX//ZA,交AC于点X.
则有AX=BY=XY.
下面是该结论的部分证明:
证明:
AZ//A'ZBA'Z'BAZ
又∠A'BZ'=∠ABZ.△BA'Z△BAZ
Z'A'BZ'.
ZABZ
同理可得
Y'Z'
BZ'
.Z'A'
Y'Z'.
YZBZZAYZ
Z'A'Y'Z',ZAYZ.
...
任务:
(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明;
(2)请再仔细阅读上面的操.作.步.骤.,在
(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程;
(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是.
A.平移B.旋转C.轴对称D.位似
【考点】菱形的性质与判定,图形的位似
【解析】
(1)答:
四边形AXYZ是菱形.
证明:
ZY//AC,YX//ZA,四边形AXYZ是平行四边形.
ZAYZ,AXYZ是菱形
(2)答:
证明:
CDCB,12
ZY//AC,13.
2=3.YBYZ.
四边形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ.
AX=BY=XY.
(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是D(或位似).
A.平移B.旋转C.轴对称D.位似
22.(本题12分)综合与实践
问题情境:
在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:
如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延长线上一点,且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.
探究展示:
勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:
证明:
BEAB,AE2AB
AD2AB,ADAE
四边形ABCD是矩形,AD//BC.
(依据1)
BEAB,
EMDM.
即AM是△ADE的DE边上的中线,
又ADAE,AMDE.(依据2)
AM垂直平分DE.
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?
试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分上,请直接回答,不必证明;
(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明;
探索发现:
(3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.
【考点】平行线分线段成比例,三线合一,正方形、矩形性质,全等
【解析】
(1)答:
依据1:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).
依据2:
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角
形的“三线合一”).
答:
点A在线段GF的垂直平分线上.
(2)证明:
过点G作GHBC于点H,
四边形ABCD是矩形,点E在AB的延长线上,
CBEABCGHC90.1+2=90.
四边形CEFG为正方形,
CGCE,GCE90.1390.2=3.
△GHC≌△CBE.HCBE.
四边形ABCD是矩形,ADBC.
AD2AB,BEAB,BC2BE2HC.HCBH.
GH垂直平分B