山西省中考数学试题题含答案解析.docx

1、山西省中考数学试题题含答案解析2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）A. 0 -2 B. -5 3 C. -2 -3 D. 1 -4【答案】 B【考点】 有 理 数 比 较 大 小2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子

2、监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （） A.九章算术 B. 几何原本 C. 海 岛 算 经 D. 周 髀 算 经 【答案】 B【考点】 数学文化 【解析 】 几 何 原 本 的 作 者 是 欧 几 里 得3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. a3 2 a6 B. 2a2 3a2 6a2 C. 2a2 a3 2a6 D. 【 答案】 D【考点】 整式运算 【解析】 A. a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a

3、2 a3 2a54. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）A. x2 2x 0 B. x2 4x 1 0 C. 2x2 4x 3 0 D. 3x2 5x 2【答案】 C【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式【解析 】 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 0，没 有 实 数 根 .A. =4 B. =20 C. =-8 D. =15. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件） 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市

4、 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件 【答案】 C【考点】 数 据 的 分 析【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 .6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，

5、其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为 A. 6.06 104 立方米 /时 B. 3.136 106 立方米 /时C. 3.636 106 立方米 /时 D. 36.36 105 立方米 /时【答案】 C【考点】 科 学 计 数 法【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时 为 10106060=3636000 立方米， 3636000 用 科 学 计数法表示为 3.636106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜

6、色后放 回 袋子中，充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（） A. B. C. D. 【答案】 A【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率【解析】 由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种， P（ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =8. 如 图 ，在 Rt ABC 中 ， ACB=90， A=60，AC=6，将 ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C， 此 时 点 A 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ）A. 12 B. 6 C.6 D. 6【答案

7、】 D【考点】 旋 转 ， 等 边 三 角 形 性 质【解析 】连接 BB ，由 旋 转 可 知 AC=A C，BC=B C， A=60， ACA 为 等 边 三 角 形 ， ACA =60， BCB =60 BCB 为 等 边 三 角 形 ， BB =BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函 数y x2 8x 9 化为 y ax h2 k 的形式为（）A. y x 42 7 B. y x 42 25 C. y x 42 7 D. y x 42 25【答案】 B【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式【解析】 y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 42 2510. 如图，正方形

8、ABCD 内 接 于 O， O 的 半 径 为 2，以点 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）A.4 -4 B. 4 -8 C. 8 -4 D. 8 -8【答案】 A【考点】 扇 形 面 积 ， 正 方 形 性 质【解析】 四边形 ABCD 为正方形， BAD=90， 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ，第 I 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分） 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）11

9、.计算： (31)(31) .【答案】 17【考点】 平 方 差 公 式【解析】 (a b)(a b) a2 b2 (31)(31) (3)21 18-1=1712. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 ， 形 状无一定规则，代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段 组 成 的 图形，则 1 2 3 4 5 度 .【答案】 360【考点】 多 边 形 外 角 和【解析】 任 意 n 边 形 的 外 角 和 为 36

10、0， 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形 1 2 3 4 5 360 .13 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _cm.【答案】 55【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm， 宽 为 11xcm20 8x 11x 115解得 x 5高的最

11、大值为 11 5 55 cm14如 图 ，直 线 MN PQ，直 线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图： 以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C， D 为 圆 心 ，以大于 CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 NAB 内 交 于 点 E； 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2， ABP=600 ，则线段 AF 的长为 _.【答案】 2【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一【解析】 过点

12、 B 作 BG AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知， AF 平分 NAB NAF= BAF MN PQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=600 BAF= BFA=300Rt BFG 中，FG BF c o s BFA 2 AF 2FG 215 如 图 ， 在 Rt ABC 中， ACB=900 ， AC=6， BC=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 O， O 分别与 AC， BC 交于点 E， F，过点 F 作 O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _.【答案】 【考点】 直 角 三 角 形

13、 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数【解析】 连接 OF FG 为 0 的 切 线 OF FG Rt ABC 中， D 为 AB 中点 CD=BD DCB= B OC=OF OCF= OFC CFO= B OF BD O 为 CD 中点 F 为 BC 中点 CF BF BC 4Rt ABC 中， s i nB Rt BGF 中， FG BF sin B 4 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（本题共 2 个 小 题

14、 ， 每 小 题 5 分，共 10 分） 计 算 ：（ 1）【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7 （ 2）【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数y1 k1 x b(k1 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A，B，与 反比例函数 y2 (k 0) 的 图 象 相 交 于 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4） .（ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2）当 x 为 何 值 时 ，y1 0 ； （ 3）当 x 为 何 值 时 ，y1 y2 ，请直

15、接写出 x 的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数【解析】（ 1）解： 一次函数 y1 k1 x b 的 图 象 经 过 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4），（ 3）解： x 4 或 0 x 2.18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级

16、学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .请解答下列问题 :（ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？（ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？（ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情

17、况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图【解析 】（ 1）解： （ 2）解：100% 40%.答：男生所占的百 分 比为 40%.（ 3）解： 500 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 . （ 4）解：5答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为 .19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一

18、 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 .测量结果如下表 .项目 内容 课题 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离测 量 示 意 图说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC， BC 相 交 于 点 C， 分 别 与 桥 面 交 于 A， B 两 点 ， 且 点 A， B， C 在 同 一 竖 直 平 面 内 .测量数据 A 的 度 数 B 的 度 数A

19、B 的长度 3828234 米. .(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参考数据sin 38 0.6 ，cos 38 0.8 ，tan 38 0.8 ， sin 28 0.5 ， cos 28 0.9 ， tan 28 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】 三 角 函 数 的 应 用【解析】 （ 1） 解： 过点 C 作 CD AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ADC 中， ADC=90， A=38. AD BD AB 234 . x 2x 234.解得

20、 x 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“ 复 兴 号 ” 列 车 时 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “ 太 原 南 -北 京 西 ” 全程大约 500 千 米 ，“ 复 兴 号 ”G92 次 列 车 平 均 每 小 时 比 某 列“ 和 谐 号

21、 ”列车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的（两 列车中途停留时间 均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .【考点】 分 式 方 程 应 用【解析】 解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时，由题意，得 解得 x 经检验， x 是原方程的根 .答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G

22、92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要小时 . 21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的数学的发现 一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上

23、 作 出 一 点 D，使 得 CD=CB，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ，作 Y Z /CA,交 BD 于点 Z ，并在 AB 上取一点 A ，使 Z A =Y Z .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ/A Z ，交 BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY/AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX/ZA，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部 分 证明： 证明： A Z / / A ZBA Z BAZ又 ABZ=ABZ. BA Z BAZ Z A BZ .ZA BZ同 理 可 得Y Z BZ . Z A Y Z .YZ BZ

24、 ZA YZ Z A Y Z , ZA YZ.任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ；（ 2） 请 再 仔 细 阅 读 上 面 的 操作步骤， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA Z Y 放大得到四边形 BAZY，从 而 确 定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 .A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】 菱形

25、的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】 （ 1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 .证明： Z Y / / A C, Y X/ / ZA, 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 .ZA YZ , AXYZ 是菱形（ 2） 答 ：证明： C D C B, 1 2ZY / / AC , 1 3 .2=3 .YB YZ .四边形 AXYZ 是 菱 形 ， AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA Z Y 放大得到四边形 BAZY，从 而 确定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一

26、 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） .A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB，连 接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG， 连接 AM 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， AM 垂直平分 D

27、E，并展示了如下的 证 明方法：证明： B E A B, AE 2 ABAD 2 AB, AD AE四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD / / BC.（ 依 据 ）BE AB , EM DM .即 AM 是 ADE 的 DE 边上的中线， 又 AD AE, AM DE. （依据 2）AM 垂直平分 DE反 思 交 流 ：(1) 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？ 试 判 断 图 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继

28、续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ；探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正

29、方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等【解析】 (1) 答 ： 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角形的“三线合一 ”） . 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH BC 于点 H，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，CBE ABC GHC 90. 1+2=90.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，CG CE, GCE 90.1 3 90. 2=3.GHC CBE. HC BE.四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC. AD 2 AB, BE AB, BC 2BE 2HC. HC BH.GH 垂直平分 B