20xx年全国中考数学真题《实数》分类汇编解析doc.docx
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20xx年全国中考数学真题《实数》分类汇编解析doc
2017年全国中考数学真题《实数》分类汇编解析
实数
考点一、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，
互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a＋b＝0，a＝—b，反之亦成
立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，
若|a|＝a，则a≥0；若|a|＝－a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab＝1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和－1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a
0）
a
0
a2
a
；注意
a的双重非负性：
－a（a<0）
a
0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
3
a
3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数
（3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点四、实数大小的比较（3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
1
（2）求差比较：
设a、b是实数，
ab0ab,
a
b
0
a
b,
a
b
0
a
b
（3）求商比较法：
设
a、b是两正实数，a
1
a
b;a
1ab;a
1ab;
b
b
b
（4）绝对值比较法：
设
a、b是两负实数，则
a
b
a
b。
（5）平方法：
设
a、b是两负实数，则a2
b2
a
b。
考点五、实数的运算
（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律
a
b
b
a
2、加法结合律
（a
b）
c
a
（bc）
3、乘法交换律
ab
ba
4、乘法结合律
（ab）ca（bc）
5、乘法对加法的分配律
a（b
c）
ab
ac
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
一、选择题
1.（2017·湖北随州·3分）﹣
的相反数是（
）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
2.（2017·湖北武汉·3分）实数
2的值在（
）
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
3.（2017·江西·3分）下列四个数中，最大的一个数是（
）
A．2
B．
C．0
D．﹣2
4．（2017贵州毕节
3分）
的算术平方根是（
）
A．2
B．±2
C．
D．
5．（2017贵州毕节
3分）估计
的值在（
）
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
2
6．（2017海南3分）面积为
2的正方形的边长在（
）
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
7.（2017河北3
分）关于
12的叙述，错误的是（
）
．．
A．12是有理数
B．面积为12的正方形边长是
12
C．12＝2
3
D．在数轴上可以找到表示
12的点
8.（
2017·福建龙岩·4分）下列四个实数中最小的是（
）
A．
2
B．2
C．3
D．1.4
9.（
2017·广西桂林·3
分）下列实数中小于0
的数是（
）
A．2017
B．﹣2017
C．
D．
10.
（2017·云南省昆明市·4分）下列运算正确的是（
）
A．（a﹣3）2＝a2﹣9
B．a2?
a4＝a8
C．＝±3
D．
＝﹣2
11．（2017·四川南充）下列计算正确的是（
）
A．＝2B．＝C．＝xD．＝x
12.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式
①
＝
±3
＝
9
；③
263
4
aa
＝
a2
；②
÷2
＝；④
＝2017；⑤＋
．
运算结果正确的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13.
（2017·山东省德州市·4分）化简
的结果是
．
14．（2017·山东省济宁市·3
分）若式子
有意义，则实数
x的取值范围是
．
15.
·
A
·4
2
0＝．
卷
分）计算：
＋（﹣
）
（2017重庆市
16.
·
B
·4
﹣2＋（π﹣1）0＝．
卷
分）计算：
＋（
）
（2017重庆市
17.（2017河北3分）8的立方根为_______.
18．（2017河南）计算：
（﹣
2）0﹣
＝．
19．（2017·湖北黄石·3分）观察下列等式：
第1
个等式：
a1＝
＝
﹣1，
第2
个等式：
a2＝
＝
﹣，
3
第3个等式：
a3＝＝2﹣，
第4个等式：
a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：
an＝＝；；
（2）a1＋a2＋a3＋＋an＝．
20．（2017·湖北荆州·3分）当a＝﹣1时，代数式的值是．
三、解答题
21.
·
·5
|1|
﹣2＋（π﹣3.14
）0．
分）计算：
﹣
?
cos30°
（2017
湖北随州
﹣＋
﹣（﹣）
22.（2017·辽宁丹东·8分）计算：
4sin60°＋|3﹣|﹣（）﹣1＋（π﹣2017）0．
23.（2017·四川攀枝花）计算；＋20170﹣|﹣2|＋1．
4
24．（2017·四川南充）计算：
＋（π＋1）0﹣sin45°＋|﹣2|
25
．（2017
·
1
0
﹣×sin60°＋（﹣2
）2．
﹣
）
四川泸州）计算：
（
26．（2017·四川内江）（7分）计算：
|－3|＋
3·tan30°－
38－（2017－π）0＋
（1）－1．
2
27．（2017·四川宜宾）
（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2017﹣＋（π﹣1）0
5
28.（2017·湖北黄石·4分）计算：
（﹣1）
2017
0
＋2sin60°﹣|﹣
|＋π．
29.
·
·4
|1
|
3tan30°
0﹣（﹣）﹣1．
＋
）
（2017湖北荆门
分）计算：
﹣
﹣（
30.（2017·湖北荆州·6分）计算：
．
6
31.（2017·湖北荆州·6分）计算：
．
32.（2017·青海西宁·７分）计算：
．
33.
·
|1
|
7
π
0．
（2017陕西）计算：
﹣﹣
＋（
＋）
34.（2017·四川眉山）计算：
．
7
35.（2017·福建龙岩·6分）计算：
．
36.
·
·6
2sin60°|3
|
0．
分）计算：
＋
﹣（
π
（2017广西百色
＋﹣
﹣）
37.（2017·贵州安顺·8分）计算：
cos60°﹣2﹣1＋﹣（π﹣3）0．
8
38.
·
·6
分）计算：
﹣（﹣
4|
5|
﹣
4tan45°
（2017广西桂林
）＋﹣
＋
．
39.
（2017
广西南宁）计算：
|
2|
4cos30°
﹣3
＋．
﹣＋
﹣（）
40．（2017贵州毕节）计算：
．
41．（20
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