中考数学五年中考荟萃第4章 图形的初步认识与三角形四边形 第1节 线段角相交线和平行线.docx

中考数学五年中考荟萃第4章 图形的初步认识与三角形四边形 第1节 线段角相交线和平行线.docx

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中考数学五年中考荟萃第4章图形的初步认识与三角形四边形第1节线段角相交线和平行线

第四章　图形的初步认识与三角形、四边形

第一节　线段、角、相交线和平行线

青海五年中考命题规律）

年份

题型

题号

考查点

考查内容

分值

总分

2017

填空

7

平行线的性质

由平行线的性质求角的度数

2

2

2016

填空

5

平行线的性质与角平分线

利用平行线与角平分线的性质求角的度数

2

2

2015

填空

5

平行线的性质和垂线

利用平行线的性质和垂线定义求角的度数

2

2

2014

填空

6

角平分线的性质

利用角平分线的性质求点到直线的距离

2

选择

17

平行线的性质

先利用同位角相等判定两直线平行，再利用平行线的性质求角的度数

3

5

命题规律

纵观青海近五年中考，此考点一般设一道题，均为选择题或填空题，题目较简单，属于中考送分题．预计2018年青海中考，本考点可能仍以利用平行线的性质求角度，也可能是平行线与角平分线、垂线等的结合求角度，题型为选择题或填空题.

青海五年中考真题）

　平行线的性质

1．（2014青海中考）如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4等于（　D　）

A．120°B．130°C．145°D．150°

（第1题图）

（第2题图）

2．（2015西宁中考）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　C　）

A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′

3．（2017青海中考）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为__35°__．

（第3题图））　　　

（第4题图））

4．（2016青海中考）如图所示，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝__65°__．

5．（2015青海中考）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1＝58°，则∠2＝__32°__．

中考考点清单）

　线段与直线

1．线段

（1）定义：

线段的直观形象是拉直的一段线．

（2）基本事实：

两点之间的所有连线中，线段最短．

（3）线段的和与差：

如图①，已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝__a＋b__．

如图②，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.

（4）线段的中点：

如图③，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有__AM__＝MB＝

AB，AB＝2AM＝2MB.

2．直线

（1）定义：

沿线段向两方无限延伸所形成的图形．

（2）基本事实：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线．

　角及角平分线

3．角的分类

（1）分类

分类

锐角

直角

钝角

平角

周角

度数

0°<α<90°

α＝90°

90°<α＜180°

α＝180°

α＝360°

（2）周角、平角、直角之间的关系和度数

1周角＝2平角＝4直角＝360°，

1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，

1°＝60′，1′＝60″，1′＝

°，1″＝

′.

4．角平分线的概念及性质

（1）定义：

如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．

（2）性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等．

警示：

到角两边距离相等的点在角平分线上．

5．余角、补角、邻补角

（1）余角：

A.如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；

B．同角（等角）的余角相等．

（2）补角：

A.如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；

B．同角（等角）的补角相等．

（3）邻补角：

A.两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；

B．互为邻补角的两个角的和为180°.

　相交线

三线八角（如图）

6．同位角：

∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.

7．内错角：

∠2与__∠8__，∠3与∠5.

8．同旁内角：

∠3与∠8，∠2与__∠5__.

9．对顶角：

∠1与∠3，∠2与__∠4__，∠5与∠7，∠6与__∠8__．

　垂线及其性质

10．定义：

两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

11．基本事实：

经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．

12．性质：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

13．点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线的垂线段长度．

14．线段垂直平分线：

（1）定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__；

（2）逆定理：

到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．

　平行线的判定及性质

15．定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

16．两条平行线之间的距离处处相等．

17．性质：

（1）两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__.

（2）两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．

（3）两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.

18．判定：

（1）基本事实：

经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．

（2）同位角相等，两直线平行．

（3）内错角相等，两直线平行．

（4）同旁内角互补，两直线平行．

（5）平行于同一条直线的两条直线平行．

　命题与定理

19．命题：

判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．

20．真命题：

如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．

21．假命题：

题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．

22．定理：

有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．

【方法技巧】利用平行线性质求角度：

先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．

中考重难点突破）

　线段、角的有关概念及其性质

【例1】（湘西中考）一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（　　）

A．130°　　B．140°　　C．50°　　D．90°

【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．

【答案】A

1．（2017孝感中考）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　A　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

（第1题图）

（第2题图）

2．（2017凉山中考）如图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（　D　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠2＋∠3D．∠3＝∠1＋∠2

3．（宜昌中考）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　D　）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

　平行线的性质

【例2】（2016西宁中考模拟）如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．115°B．125°C．155°D．165°

（例2题图）

（例2题解图）

【解析】如解图，过点D作c∥a，则∠1＝∠CDB＝25°.又∵a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2＝∠CDB＋90°＝115°.

【答案】A

4．（2017遵义中考）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为（　D　）

A．45°B．30°C．20°D．15°

（第4题图）

（第5题图）

5．（咸宁中考）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（　C　）

A．50°B．45°C．40°D．30°

6．（2017襄阳中考）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A＝50°，则∠1的度数为（　A　）

A．65°B．60°C．55°D．50°

（第6题图）

（第7题图）

7．（苏州中考）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　C　）

A．58°B．42°C．32°D．28°

8．（2017营口中考）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（　B　）

A．75°B．85°C．60°D．65°

（第8题图）

（第9题图）

9．（2017岳阳中考）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是__60°__．

10．（2017重庆中考）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，∠AFE的度数是__69°__．

（第10题图））　　　　

（第11题图））

11．（广东中考）如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝__70°__．

12．（盐城中考）如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝__70__°.

（第12题图））　　　　

（第13题图））

13．（连云港中考）如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝__31__°.

14．（郴州中考）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝__70__°.

　平行线的实际应用

【例3】如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是（　　）

A．120°

B．135°

C．150°D．160°

【解析】首先找准方位角，并从中找出互相平行的直线．

【答案】C

15．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（　D　）

A．45°B．50°C．60°D．75°

（第15题图））　　

（第16题图））

16．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按如图所示方式叠放，则∠α等于（　D　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

17．（2017枣庄中考）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　A　）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°