最新人教版五年级下册数学概念及公式资料.docx
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最新人教版五年级下册数学概念及公式资料
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鍏ㄧ▼TheWen熻Fu鏌ヨ第一单元图形的变换
1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。
2、平形四边形不是轴对称图形。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。
3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。
长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度）
正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度）
等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）
等边（正）三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度）
半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。
4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。
第二单元因数和倍数
1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。
2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。
4、a÷b=c（a、b、c都是整数），我们就可以说，a能被b整除，也可以说b能整除a.，a是b的倍数，b是a的因数（例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10）
5、2的倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：
个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和5的倍数特征：
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是：
是否是2的倍数。
自然数不是奇数就是偶数。
奇数：
不是2的倍数的数叫奇数。
（就是我们生活中常说的单数）
偶数：
是2的倍数的数叫偶数。
（就是我们生活中常说的双数）
6、质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是：
根据因数的个数。
一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。
自然数除了质数还有合数，还有1。
8、既是质数又是偶数的一位数是2，既是奇数又是合数的最小的一位数是9，最小的两位数是15。
100以内的质数表：
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
71、73、79
83、89
97
第三单元长方体的正方体
第一部分长方体和正方体的认识
1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。
正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体相对的2个面的面积相等，相对的4条棱的长度相等。
正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。
长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：
米、分米、厘米。
每相邻两个长度单位之间的进率是10。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长总和÷4
长方体的长=棱长总和÷4-（宽+高）
长方体的宽=棱长总和÷4-（长+高）
长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）
5、正方体的棱长总和=棱长×12
6、正方体的棱长=棱长总和÷12
第二部分长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
计算表面积也用面积单位：
平方米、平方分米、平方厘米。
每相邻两个面积单位之间的进率是100。
2、长方体上（下）面的面积=长×宽
长方体左（右）面的面积=宽×高
长方体前（后）面的面积=长×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6
第三部分长方体或正方体的体积和容积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
3、棱长1米的正方体，体积是1立方米。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，是1立方米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
一个粉笔盒的体积接近1立方分米。
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
4、长方体的体积=长×宽×高V=abh
长方体的长=长方体的体积÷宽÷高a=V÷b÷h
长方体的宽=长方体的体积÷长÷高b=V÷a÷h
长方体的高=长方体的体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh
6、一个正方体的棱长扩大2倍，棱长总和扩大2倍，表面积扩大2×2倍，体积扩大2×2×2倍。
7、计算不规则物体的体积可以用排水法。
水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。
水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。
8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。
1 ml= 1 cm3l L = 1 dm3
1 L = 1000 ml
9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。
但是容积要从容器里面量出长、宽、高。
物体的容积一般都小于物体的体积。
只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。
第四单元分数的意义和性质
第一部分分数的意义
分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例
（1）表示把单位“1”平均分成8份，表示其中5份的数。
或者表示把5平均分成8份，表示其中1份的数。
例
（2）吨表示把1吨平均分成8份，表示其中5份的数。
或者表示把5吨平均分成8份，表示其中1份的数。
分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。
解决分数应用题。
带单位与不带单位的区别。
⑴如果问题中不带单位，用问题开始的那个单位÷条件中同样的单位的数。
⑵如果问题中带单位，用问题后面的单位÷前边的单位。
最后要带上单位。
如果问题中每份长？
重？
也要按带单位的处理，要自觉带上单位。
分数与除法的关系：
被除数÷除数=
a÷b=（b不等于0）
第二部分真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
最小的假分数就是分子和分母相等的分数。
由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。
带分数都大于1。
把假分数化成整数或带分数，用分数的分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。
第三部分分数的基本性质、约分、通分
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
2、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，最大的公因数叫做它们的最大公因数。
3、两个数的公因数是最大公因数的因数。
已知最大公因数，求出最大公因数的所有因数，就是这两个数的所有公因数。
4、分解质因数法求两个数的最大公因数：
24=2×2×2×3
36=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3=12
短除法：
5、两个不同质数一定是互质数，但互质的两个数不一定都是质数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
6、任意两个相邻的自然数是互质数。
1与任何自然数是互质数。
任意两个不同质数的是互质数。
7、任意两个相邻的自然数的公因数是1，最大公因数是1。
1与任何自然数的公因数是1，最大公因数是1。
任意两个不同质数的公因数是1，最大公因数是1。
8、分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
9、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。
约分的结果必须是最简分数。
11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。
13、公倍数是最小公倍数的倍数。
14、如果两个数是因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
如果两个数是互质数，那么它们最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。
16、分母相同的两个分数，分子大的分数就大。
分子相同的两个分数，分母小的分数就大。
第四部分分数与小数的互化
把分数化成小数：
把分数化为小数，直接用分子除以分母。
（除不尽的根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。
）
把小数化成分数：
看小数部分有几位小数，就在1后面写几个0作分母，将原来的小数去掉小数点作分子，再把分数化成最简分数。
如何判断一个分数能否化成有限小数。
先看看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，先把它化为最简分数。
再把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
第五单元分数的加法和减法
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
结果能约分的要化成最简分数。
异分母分数不能直接相加减，因为分母不同，就是分数单位不同；要先通分，把它们转化成分母相同的分数，再相加减。
分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第六单元、第七单元
1、一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3、打电话问题
时间（分钟）
通知到的人数
通知的总人数
第1分钟
1
1
第2分钟
2
3
第3分钟
4
7
第4分钟
8
15
第5分钟
16
31
第6分钟
32
63
……
……
.。
。
。
。
。
下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数×2+1
数学广角问题（找次品）
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2～3
1
4～9
2
10～27
3
28～81
4
82～243
5
……
……
（1）把待测物品尽量平均分成三份，称量过程：
单位换算的方法：
大化小×进率，小化大÷进率
长度单位：
大小千米、米、分米、厘米、毫米
1公里＝1千米
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