河池中考数学试题解析版.docx

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河池中考数学试题解析版

{来源}2019年广西河池中考数学试卷

{适用范围：

3.九年级}

{标题}2019年广西河池中考数学试卷

考试时间：

120分钟满分：

120分

{题型：

1－选择题}一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，合计36分．

{题目}1.（2019·广西河池，1）计算3﹣4，结果是（）

A.﹣1B.﹣7C.1D.7

{答案}A

{解析}本题考查了两个有理数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数，在利用有理数的加法法则计算.所以3－4=3＋（﹣4）=﹣（4－3）=﹣1.故选A

{分值}3

{章节:

[1-1-3-2]有理数的减法}

{考点:

两个有理数的减法}

{类别：

常考题}

{难度：

1－最简单}

{题目}2.（2019·广西河池，2）如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

{答案}D

{解析}本题考查了两直线平行的判定，同位角相等，两直线平行，图中两个角是同位角，只要同位角相等才能判定这两条直线平行，所以∠2=∠1=120°，故选D.

{分值}3

{章节:

[1-5-2-2]平行线的判定}

{考点:

同位角相等两直线平行}

{类别：

常考题}

{难度：

1－最简单}

{题目}3.（2019·广西河池，3）下列式子中，为最简二次根式的是（）

A.

B.

C.

D.

{答案}B

{解析}本题考查了最简二次根式的定义，判断最简二次根式，必须具备两个条件：

①被开方数中不含分母；②被开方数中所有因数（或因式）的幂指数都小于2，两个条件缺一不可.A选项被开方数含有分母，所以不是最简二次根式；C选项中被开方数4=22，幂指数不小于2，所以不是最简二次根式；D选项中被开方数12=3×4=3×22，含有的因数的幂指数不小于2，所以不是最简二次根式.故选B.

{分值}3

{章节:

[1-16-2]二次根式的乘除}

{考点:

最简二次根式}

{类别：

常考题}

{难度：

2－简单}

{题目}4.（2019·广西河池，4）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球

{答案}A

{解析}本题考查了由三视图判断几何体，由三视图可知该几何体是圆锥，故选A

{分值}3

{章节:

[1-29-2]三视图}

{考点:

由三视图判断几何体}

{类别：

常考题}

{难度：

2－简单}

{题目}5.（2019·广西河池，5）不等式组

的解集是（）

A.x≥2B.x＜1C.1≤x<2D.1

{答案}D

{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法：

①借助数轴；②利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”.解不等式2x－3≤1得x≤2，解不等式2x＞x＋1得x＞1，所以不等式组的解集为1＜x≤2．因此本题选D．

{分值}3

{章节:

[1-9-3]一元一次不等式组}

{考点:

解一元一次不等式组}

{类别：

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}6.（2019·广西河池，6）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：

分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数，中位数分别是（）

A.53，53B.53，56C.56，53D.56，56

{答案}D

{解析}本题考查了中位数和众数的定义.众数就是一组数据中出现次数最多的数字，中位数是处在最中间的一个（或两个数字的平均数）.本题中出现次数最多的是56，所以，众数是56，处在最中间的一个数也是56，所以，中位数也是56.故选D

{分值}3

{章节:

[1-20-1-2]中位数和众数}

{考点:

中位数}

{考点:

众数}

{类别：

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}7.（2019·广西河池，7）如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）

A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF

{答案}B

{解析}本题考查了中位线的性质和平行四边形的判定.由中位线的性质可知：

DE∥AC即DF∥AC，当添加∠B=∠BCF时，可得AB∥CF，所以由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ADFC为平行四边形.故选B

{分值}3

{章节:

[1-18-1-2]平行四边形的判定}

{考点:

三角形中位线}

{考点:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形}

{类别：

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}8.（2019·广西河池，8）函数y=x－2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

{答案}B

{解析}本题考查了一次函数的图象.一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，当k＞0时，直线必过第一、三象限；当k＜0时，直线必过第二、四象限；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b=0时，直线过原点；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.在y=x－2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，所以直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故选B.

{分值}3

{章节:

[1-19-2-2]一次函数}

{考点:

一次函数的图象}

{类别：

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}9.（2019·广西河池，9）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

{答案}C

{解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质.由正方形的性质可知：

AB∥CD，AD∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，所以△ABE≌△BCF，由全等可知：

∠AEB=∠BFC，由对边平行可得：

∠AEB=∠DAE，∠ABF=∠BFC，所以∠AEB=∠DAE=∠ABF=∠BFC.故选C

{分值}3

{章节:

[1-18-2-3]正方形}

{考点:

正方形的性质}

{考点:

全等三角形的判定SAS}

{考点:

两直线平行内错角相等}

{类别：

思想方法}

{类别：

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}10.（2019·广西河池，10）如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2

，则它的边长是（）

A.1B.

C.

D.2

{答案}D

{解析}本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的三线合一，锐角三角函数.由正六边形的性质可知：

∠ABC=120°，AB=BC，所以∠BAC=30°，过点B作BM⊥AC于点M，则由等腰三角形的三线合一可知：

AM=CM=

，在Rt△ABM中，由边角关系可得：

AB=

=

=2.故选D

{分值}3

{章节:

[1-28-3]锐角三角函数}

{考点:

多边形的内角和}

{考点:

余弦}

{考点:

三线合一}

{类别:

常考题}

{类别：

思想方法}

{难度:

3-中等难度}

{题目}11.（2019·广西河池，11）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

A.ac<0B.b2﹣4ac>0C.2a﹣b=0D.a﹣b＋c=0

{答案}C

{解析}本题考查了二次函数的系数与图象的关系.解决此类问题的关键就是“数形结合思想”，根据图形特点，分析数量关系.由图可知：

a<0，c＞0，所以ac<0，故A正确；由二次函数图象与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac>0，故B正确；由抛物线的对称轴为直线x=1可知﹣

即2a＋b=0，故C错误；由抛物线的轴对称性可知：

抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），所以当x=﹣1时，a﹣b＋c=0，故D正确.

{分值}3

{章节:

[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}

{考点:

二次函数的系数与图象的关系}

{类别:

思想方法}

{类别：

常考题}

{难度:

3-中等难度}

{题目}12.（2019·广西河池，12）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）

A.

B.

C.

D.

{答案}A

{解析}本题考查了动点问题的函数图象.解决此类问题的关键就是分析自变量在各段取值时，对应的函数关系式，由关系式分析对应的图象.

{分值}3

{章节：

[1－16－2]二次根式的乘除}

{考点:

动点问题的函数图象}

{类别:

思想方法}

{类别:

易错题}

{难度:

4-较高难度}

{题型：

2－填空题}二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，合计18分．

{题目}13.（2019·广西河池，13）分式方程

=1的解是.

{答案}3

{解析}本题考查了求分式方程的解.解分式方程的思想是“化分为整”.方程

=1去分母可得：

x﹣2=1，解得x=3.

{分值}3

{章节:

[1-15-3]分式方程}

{考点:

分式方程的解}

{类别：

常考题}

{难度：

2－简单}

{题目}14.（2019·广西河池，14）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3.则

=_________．

{答案}

{解析}本题考查了位似的定义、相似三角形的性质.位似是特殊的相似，两个图形位似，对应边成比例，所以

=

{分值}3

{章节:

[1-27-2-1]位似}

{考点:

位似变换}

{考点:

相似三角形的性质}

{类别：

易错题}

{难度：

2－简单}

{题目}15.（2019·广西河池，15）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________．

{答案}.

{解析}本题考查了概率公式.P=

.向上一面的点数共有6种情况，其中是奇数的有3种情况，所以P=

=

.

{分值}3

{章节:

[1-25-1-2]概率}

{考点:

一步事件的概率}

{类别：

常考题}

{难度：

2－简单}

{题目}16.（2019·广西河池，16）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=________°．

{答案}76

{解析}本题考查了切线的性质、切线长定理.由切线的性质可知∠OAP=90°，由切线长定理可知OP平分∠P且垂直平分AB，结合∠OAB=38°得∠AOP=52°，又∵∠OAP=90°，∴∠P=2∠OPA=2（90°﹣∠AOP）=76°.

{分值}3

{章节:

[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{考点:

切线的性质}

{考点:

切线长定理}

{类别：

思想方法}

{难度:

3-中等难度}

{题目}17.（2019·广西河池，17）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是________．

{答案}y=2x﹣4

{解析}本题考查了点的坐标、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式.由旋转的性质、全等三角形的判定和性质可分析出点C（3，2），用待定系数法即可求得AC所在直线的解析式.

{分值}3

{章节:

[1-23-1]图形的旋转}

{考点:

点的坐标}

{考点:

待定系数法求一次函数的解析式}

{考点:

一线三等角}

{考点:

全等三角形的性质}

{考点:

全等三角形的判定ASA,AAS}

{考点:

旋转的性质}

{类别：

思想方法}

{难度:

4-较高难度}

{题目}18.（2019·广西河池，18）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是________．

{答案}6

{解析}本题考查了有理数的加法，由a1=4，a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，可知a1=4，a2=5，a3=6，a4=4，a5=5，a6=6，通过观察发现：

这是一列3个数为一组的循环性规律数列，2019÷3=673，所以a2019=6.

{分值}3

{章节:

[1-1-3-1]有理数的加法}

{考点:

多个有理数相加}

{考点:

规律－数字变化类}

{考点:

代数选择压轴}

{类别：

思想方法}

{难度:

4-较高难度}

{题型：

3－解答题}三、解答题：

本大题共8小题，合计66分．

{题目}19.（2019·广西河池，19）计算：

30＋

﹣（

）﹣2＋

{解析}本题考查了零指数幂、算术平方根、负整指数幂、绝对值的意义.

{答案}解：

原式=1＋2﹣4＋3=2

{分值}6

{章节:

[1-15-2-3]整数指数幂}

{难度：

2－简单}

{类别：

常考题}

{考点:

绝对值的意义}

{考点:

算术平方根}

{考点:

零次幂}

{考点:

负指数参与的运算}

{题目}20.（2019·广西河池，20）分解因式：

（x﹣1）2＋（2x﹣5）

{解析}本题考查了平方差公式法因式分解

{答案}解：

原式=x2﹣2x＋1＋2x﹣5=x2﹣4=（x﹣2）（x＋2）

{分值}6

{章节:

[1-14-3]因式分解}

{难度：

2－简单}

{类别:

常考题}

{考点:

因式分解－平方差}

{题目}21.（2019·广西河池，21）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.

（1）尺规作图：

作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）

（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.

{解析}本题考查了尺规作角平分线和中位线的性质.

{答案}解：

OE∥AC，OE=

AC.理由：

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OE∥AC.

∵O是AB的中点，OE∥AC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=

AC．

{分值}8

{章节:

[1-24-1-1]圆}

{难度：

2－简单}

{类别：

常考题}

{考点:

与圆有关的作图问题}

{考点:

与角平分线有关的作图问题}

{考点:

三角形的角平分线}

{考点:

内错角相等两直线平行}

{考点:

三角形中位线}

{题目}22.（2019·广西河池，22）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：

=1.414，

=1.732

{解析}本题考查了解直角三角形在方向角的应用.在构造直角三角形，在直角三角形中由边角关系将相关量用含有未知数的代数式表示，并利用等量关系建立方程，是解题的关键.

{答案}解：

如图，过点A作AD⊥BC于点D，

设河宽AD的长为x，

∵在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向，

∴∠BAD=60°，∠CAD=30°，BC=120，

在Rt△ADB中，BD=tan∠BAD×AD=tan60°x=

x，

在Rt△ACD中，CD=tan∠CAD×AD=tan30°x=

x，

∵BC=BD﹣CD，∴

x﹣

x=120，

解得x=60

≈60×1.732≈103.9（m），

答：

河宽为103.9米.

{分值}8

{章节:

[1-28-1-2]解直角三角形}

{类别:

思想方法}

{类别:

常考题}

{难度:

3-中等难度}

{考点:

解直角三角形－方位角}

{题目}23.（2019·广西河池，23）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；

（2）将折线图补充完整；

（3）该校现有2000学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

{解析}本题考查了样本容量、用样本估计总体，频数、频率的计算.用样本估计总体是统计的基本思想.

{答案}解：

（1）10÷10%=100，a=30÷100=30%，b=100﹣10﹣30﹣20=40，c=20÷100=20%，

答：

本次调查的样本容量为100，a，b，c的值分别是30%，40，20%.

（2）

（3）2000×20%=400（人），答：

估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人.

{分值}8

{章节:

[1-10-1]统计调查}

{难度：

3－中等难度}

{类别:

常考题}

{考点:

总体、个体、样本、样本容量}

{考点:

统计表}

{考点:

用样本估计总体}

{考点:

折线统计图}

{题目}24.（2019·广西河池，24）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个题子共用360元.

（1）跳绳，键子的单价各是多少元？

（2）该店在“五▪四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售？

{解析}本题考查了一元一次方程在打折销售方面的应用，二元一次方程组的应用.解决实际应用问题的步骤是：

一审、二设、三列、四解、五检验、六答.其关键是找到等量关系建立方程.

{答案}解：

（1）设跳绳的单价为x元，键子的单价为y元，

由题意得

，解得

，

答：

跳绳的单价为16元，键子的单价为4元.

（2）设店的商品按原价的y折销售

（16＋4）×

×100=1800，解得y=9，

答：

设店的商品按原价的9折销售.

{分值}8

{章节:

[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}

{难度：

3－中等难度}

{类别：

常考题}

{考点:

一元一次方程的应用（商品利润问题）}

{考点:

二元一次方程组的应用}

{题目}25.（2019·广西河池，25）如图，五边形内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F.

（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：

DE=BC；

（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长.

{解析}本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．

{答案}解：

（1）证明：

如图，连结OA、OD，

∵AE=DC，∴∠ADE=∠DBC，

在△ADE和△DBC，AE=DC，∠E=∠BCD，∠E=∠BCD，

∴△ADE≌△DBC，

∴DE=BC.

（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：

则∠OHG＝∠OHB＝90°，

∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG＝90°，

∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，

∴CF＝CG，OG＝

OH，

∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠OBH＝30°，

∴OH＝

OB＝1，∴OG＝

，

∴CF＝CG＝OC+OG＝2+

．

{分值}10

{章节:

[1-24-3]正多边形和圆}

{难度:

4-较高难度}

{类别:

常考题}

{考点:

圆心角、弧、弦的关系}

{考点:

全等三角形的判定ASA,AAS}

{考点:

切割线定理}

{题目}26.（2019·广西河池，26）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E.

（1）如图

（1），双曲线y=

过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；

（2）如图

（2），双曲线y=

与BC、CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C´在y轴上.求证：

△CMN∽△CBD，并求点C´的坐标；

（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m>0）个单位长度，使过点E的双曲线y=

与AD交于点P，当△AEP为等腰三角形时，求m的值.

{解析}本题考查了本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

{答案}解：

（1）E（3，4），

将点E（3，4）代入y=

得k1=12，∴双曲线的解析式为y=

.

（2）如图2中，

∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，

∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴

＝

，

∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．

∵B（6，0），D（0，8），

∴直线BD的解析式为y＝﹣

x+8，

∵C，C′关于BD对称，∴CC′⊥BD，

∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y＝

x+

，∴C′（0，

）．

（3）如图3中，

①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，

∴5m＝4（m+3），∴m＝12．

②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4（m+3），∴m＝3．

综上所述，满足条件的m的值为3或12．

{分值}12

{章节:

[1-26-2]实际问题与反比例函数}

{类别：

高度原创}

{难度:

5-高难度}

{考点:

矩形的性质}

{考点:

反比例函数的图象}

{考点:

反比例函数的性质}

{考点:

几何综合}

{考点:

平移的性质}