1、河池中考数学试题解析版来源2019年广西河池中考数学试卷适用范围:3.九年级标题2019年广西河池中考数学试卷考试时间:120分钟 满分:120分题型:1选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,合计36分题目1.(2019广西河池,1)计算34,结果是( )A.1 B.7 C.1 D.7答案A解析本题考查了两个有理数相减,减去一个数等于加上这个数的相反数,在利用有理数的加法法则计算.所以34=3(4)=(43)=1.故选A分值3章节:1-1-3-2有理数的减法考点:两个有理数的减法类别:常考题难度:1最简单题目2.(2019广西河池,2)如图,1=120,要使ab,则2的大小是( )A
2、.60 B.80 C.100 D.120答案D解析本题考查了两直线平行的判定,同位角相等,两直线平行,图中两个角是同位角,只要同位角相等才能判定这两条直线平行,所以2=1=120,故选D.分值3章节:1-5-2-2 平行线的判定考点:同位角相等两直线平行类别:常考题难度:1最简单题目3.(2019广西河池,3)下列式子中,为最简二次根式的是( )A. B. C. D.答案B解析本题考查了最简二次根式的定义,判断最简二次根式,必须具备两个条件:被开方数中不含分母;被开方数中所有因数(或因式)的幂指数都小于2,两个条件缺一不可.A选项被开方数含有分母,所以不是最简二次根式;C选项中被开方数4=22
3、,幂指数不小于2,所以不是最简二次根式;D选项中被开方数12=34=322,含有的因数的幂指数不小于2,所以不是最简二次根式.故选B.分值3章节:1-16-2二次根式的乘除考点:最简二次根式类别:常考题难度:2简单题目4.(2019广西河池,4)某几何体的三视图如图所示,该几何体是( )A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.球答案A解析本题考查了由三视图判断几何体,由三视图可知该几何体是圆锥,故选A分值3章节:1-29-2三视图考点:由三视图判断几何体类别:常考题难度:2简单题目5.(2019广西河池,5)不等式组的解集是( )A.x2 B.x1 C.1x2 D.1x2答案D解析本题考查了一元一
4、次不等式组的解法,先分别解每一个不等式,再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法:借助数轴;利用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间取,大大小小无解集”.解不等式2x31得x2,解不等式2xx1得x1,所以不等式组的解集为1x2因此本题选D分值3章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目6.(2019广西河池,6)某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数,中位数分别是( ) A.53,53 B.53,56 C.56,53 D.56,56答案D解析本题考查了中
5、位数和众数的定义.众数就是一组数据中出现次数最多的数字,中位数是处在最中间的一个(或两个数字的平均数).本题中出现次数最多的是56,所以,众数是56,处在最中间的一个数也是56,所以,中位数也是56.故选D分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:2-简单题目7.(2019广西河池,7)如图,在ABC中,D,E分别是AB、BC的中点,点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是( ) A.B=F B.B=BCF C.AC=CF D.AD=CF答案B解析本题考查了中位线的性质和平行四边形的判定.由中位线的性质可知:DEAC即DF
6、AC,当添加B=BCF时,可得ABCF,所以由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ADFC为平行四边形.故选B分值3章节:1-18-1-2平行四边形的判定考点:三角形中位线考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形类别:常考题难度:2-简单题目8.(2019广西河池,8)函数y=x2的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案B解析本题考查了一次函数的图象.一次函数y=kxb(k0)的图象是一条直线,当k0时,直线必过第一、三象限;当k0时,直线必过第二、四象限;当b0时,直线与y轴交于正半轴;当b=0时,直线过原点;当b0时,直线与y轴交于负半轴.在
7、y=x2中,k=10,b=20,所以直线经过一、三、四象限,不过第二象限,故选B.分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:一次函数的图象类别:常考题难度:2-简单题目9.(2019广西河池,9)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与AEB相等的角的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定,平行线的性质.由正方形的性质可知:ABCD,ADBC,AB=BC,ABE=BCF=90,所以ABEBCF,由全等可知:AEB=BFC,由对边平行可得:AEB=DAE,ABF=BFC,所以AEB=DAE=ABF=BFC.故
8、选C分值3章节:1-18-2-3 正方形考点:正方形的性质考点:全等三角形的判定SAS考点:两直线平行内错角相等类别:思想方法类别:常考题难度:2-简单题目10.(2019广西河池,10)如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2,则它的边长是( )A.1 B. C. D.2答案D解析本题考查了正六边形的性质,等腰三角形的三线合一,锐角三角函数.由正六边形的性质可知:ABC=120,AB=BC,所以BAC=30,过点B作BMAC于点M,则由等腰三角形的三线合一可知:AM=CM=,在RtABM中,由边角关系可得:AB=2.故选D分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点:多边形的内角和考点:余弦考点
9、:三线合一类别:常考题类别:思想方法难度:3-中等难度题目11.(2019广西河池,11)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是( )A.ac0 C.2ab=0 D.abc=0答案C解析本题考查了二次函数的系数与图象的关系.解决此类问题的关键就是“数形结合思想”,根据图形特点,分析数量关系.由图可知:a0,c0,所以ac0,故B正确;由抛物线的对称轴为直线x=1可知即2ab=0,故C错误;由抛物线的轴对称性可知:抛物线与x轴的一个交点为(1,0),所以当x=1时,abc=0,故D正确.分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点
10、:二次函数的系数与图象的关系类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度题目12.(2019广西河池,12)如图,ABC为等边三角形,点P从A出发,沿ABCA作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是( )A. B. C. D.答案A解析本题考查了动点问题的函数图象.解决此类问题的关键就是分析自变量在各段取值时,对应的函数关系式,由关系式分析对应的图象.分值3章节:1162二次根式的乘除考点:动点问题的函数图象类别:思想方法类别:易错题难度:4-较高难度题型:2填空题二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,合计18分题目13.(2019广西河池,13)分式方程=1的解是 .
11、答案3解析本题考查了求分式方程的解.解分式方程的思想是“化分为整”.方程=1去分母可得:x2=1,解得x=3.分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的解类别:常考题难度:2简单题目14.(2019广西河池,14)如图,以点O为位似中心,将OAB放大后得到OCD,OA=2,AC=3.则=_答案解析本题考查了位似的定义、相似三角形的性质.位似是特殊的相似,两个图形位似,对应边成比例,所以=分值3章节:1-27-2-1位似考点:位似变换考点:相似三角形的性质类别:易错题难度:2简单题目15.(2019广西河池,15)掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇数的概率是_答案.解析本题考查了概率
12、公式.P=.向上一面的点数共有6种情况,其中是奇数的有3种情况,所以P=.分值3章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:2简单题目16.(2019广西河池,16)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,OAB=38,则P=_答案76解析本题考查了切线的性质、切线长定理.由切线的性质可知OAP=90,由切线长定理可知OP平分P且垂直平分AB,结合OAB=38得AOP=52,又OAP=90,P=2OPA=2(90AOP)=76.分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质考点:切线长定理类别:思想方法难度:3-中等难度题目17.(2019广西河池,17)
13、如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90而得,则AC所在直线的解析式是_答案y=2x4解析本题考查了点的坐标、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式.由旋转的性质、全等三角形的判定和性质可分析出点C(3,2),用待定系数法即可求得AC所在直线的解析式.分值3章节:1-23-1图形的旋转考点:点的坐标考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:一线三等角考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:旋转的性质类别:思想方法难度:4-较高难度题目18.(2019广西河池,18)a1,a2,a3,a4,a5,a6,是
14、一列数,已知第1个数a1=4,第5个数a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是_答案6解析本题考查了有理数的加法,由a1=4,a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,可知a1=4,a2=5,a3=6,a4=4,a5=5,a6=6,通过观察发现:这是一列3个数为一组的循环性规律数列,20193=673,所以a2019=6.分值3章节:1-1-3-1有理数的加法考点:多个有理数相加考点:规律数字变化类考点:代数选择压轴类别:思想方法难度:4-较高难度题型:3解答题三、解答题:本大题共8小题,合计66分题目19.(2019广西河池,19)计算:30()2解析本题考查了
15、零指数幂、算术平方根、负整指数幂、绝对值的意义.答案解:原式=1243=2分值6章节:1-15-2-3整数指数幂难度:2简单类别:常考题考点:绝对值的意义考点:算术平方根考点:零次幂考点:负指数参与的运算题目20.(2019广西河池,20)分解因式:(x1)2(2x5)解析本题考查了平方差公式法因式分解答案解:原式=x22x12x5=x24=(x2)(x2)分值6章节:1-14-3因式分解难度:2简单类别:常考题考点:因式分解平方差题目21.(2019广西河池,21)如图,AB为O的直径,点C在O上.(1)尺规作图:作BAC的平分线,与O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕
16、迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)(2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.解析本题考查了尺规作角平分线和中位线的性质.答案解:OEAC,OE=AC.理由:OA=OD,OAD=ODA,AD平分BAC,CAD=OAD,CAD=ODA,OEAC.O是AB的中点,OEAC,OE是ABC的中位线,OE=AC分值8章节:1-24-1-1圆难度:2简单类别:常考题考点:与圆有关的作图问题考点:与角平分线有关的作图问题考点:三角形的角平分线考点:内错角相等两直线平行考点:三角形中位线题目22.(2019广西河池,22)如图,在河对岸有一棵大树A,在河岸B点测得A在北偏东60方向上,向东前进120
17、m到达C点,测得A在北偏东30方向上,求河的宽度(精确到0.1m)参考数据:=1.414,=1.732解析本题考查了解直角三角形在方向角的应用.在构造直角三角形,在直角三角形中由边角关系将相关量用含有未知数的代数式表示,并利用等量关系建立方程,是解题的关键.答案解:如图,过点A作ADBC于点D,设河宽AD的长为x,在河岸B点测得A在北偏东60方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30方向,BAD=60,CAD=30,BC=120,在RtADB中,BD=tanBADAD=tan60x=x,在RtACD中,CD=tanCADAD=tan30x=x,BC=BDCD,xx=120,解得x=6
18、0601.732103.9(m),答:河宽为103.9米.分值8章节:1-28-1-2解直角三角形类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度考点:解直角三角形方位角题目23.(2019广西河池,23)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:根据统计图表的信息,解答下列问题:(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a,b,c的值;(2)将折线图补充完整;(3)该校现有2000学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?解析本题考查了样本容量、用样本估计总体,频数、频率的计算.用样本
19、估计总体是统计的基本思想.答案解:(1)1010%=100,a=30100=30%,b=100103020=40,c=20100=20%,答:本次调查的样本容量为100,a,b,c的值分别是30% ,40,20%.(2)(3)200020%=400(人),答:估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人.分值8章节:1-10-1统计调查难度:3中等难度类别:常考题考点:总体、个体、样本、样本容量考点:统计表考点:用样本估计总体考点:折线统计图题目24.(2019广西河池,24)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个题子共用360元.(1)跳绳,键子的单价各是
20、多少元?(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售?解析本题考查了一元一次方程在打折销售方面的应用,二元一次方程组的应用.解决实际应用问题的步骤是:一审、二设、三列、四解、五检验、六答.其关键是找到等量关系建立方程.答案解:(1)设跳绳的单价为x元,键子的单价为y元,由题意得,解得,答:跳绳的单价为16元,键子的单价为4元.(2)设店的商品按原价的y折销售(164)100=1800,解得y=9,答:设店的商品按原价的9折销售.分值8章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组难度:3中等
21、难度类别:常考题考点:一元一次方程的应用(商品利润问题)考点:二元一次方程组的应用题目25.(2019广西河池,25)如图,五边形内接于O,CF与O相切于点C,交AB延长线于点F.(1)若AE=DC,E=BCD,求证:DE=BC;(2)若OB=2,AB=BD=DA,F=45,求CF的长.解析本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质;熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键答案解:(1)证明:如图,连结OA、OD,AE=DC,ADE=DBC,在ADE和DBC,AE=DC,E=BCD,E=BCD,ADEDBC
22、,DE=BC.(2)连接CO并延长交AB于G,作OHAB于H,如图所示:则OHGOHB90,CF与O相切于点C,FCG90,F45,CFG、OGH是等腰直角三角形,CFCG,OGOH,ABBDDA,ABD是等边三角形,ABD60,OBH30,OHOB1,OG,CFCGOC+OG2+分值10章节:1-24-3正多边形和圆难度:4-较高难度类别:常考题考点:圆心角、弧、弦的关系考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:切割线定理题目26.(2019广西河池,26)在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.(1)如图(1)
23、,双曲线y=过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;(2)如图(2),双曲线y=与BC、CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C在y轴上.求证:CMNCBD,并求点C的坐标;(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m0)个单位长度,使过点E的双曲线y=与AD交于点P,当AEP为等腰三角形时,求m的值. 解析本题考查了本题属于反比例函数综合题,考查了中点坐标公式,待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题答案解:(1)E(3,4),将点E(3,4)代入y=得k1=12,双曲线的解析式为y=.(2)如图2中,点M,N在反比例
24、函数的图象上,DNADBMAB,BCAD,ABCD,DNBCBMCD,MNBD,CMNCBDB(6,0),D(0,8),直线BD的解析式为yx+8,C,C关于BD对称,CCBD,C(6,8),直线CC的解析式为yx+,C(0,)(3)如图3中,当APAE5时,P(m,5),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上,5m4(m+3),m12当EPAE时,点P与点D重合,P(m,8),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上,8m4(m+3),m3综上所述,满足条件的m的值为3或12分值12章节:1-26-2实际问题与反比例函数类别:高度原创难度:5-高难度考点:矩形的性质考点:反比例函数的图象考点:反比例函数的性质考点:几何综合考点:平移的性质
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