全国通用高考推荐最新高考总复习数学理三轮复习模拟试题及答案解析六.docx

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全国通用高考推荐最新高考总复习数学理三轮复习模拟试题及答案解析六

2018年高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：

共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤0}，则∁RA∩B=（　　）

A．（4，+∞）B．[0，]C．（，4]D．（1，4）

2．已知z为纯虚数，且（2+i）z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=（　　）

A．1B．C．2D．

3．执行如图所示的程序框图，其输出结果是（　　）

A．61B．62C．63D．64

4．给出下列三个命题：

①“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题；

②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；

③命题p：

∀x∈R，2x＞0，则¬p：

∃x0∈R，2x0≤0．

其中正确的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

6．设a，b∈R，若p：

a＜b，q：

＜＜0，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．若f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）（ω＞0）的最小正周期为π，，则（　　）

A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减

C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减

8．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（　　）

A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]

9．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：

设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为（　　）

A．B．C．D．

10．某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积等于（　　）cm3

A．6+πB．6+πC．4+πD．4+

11．已知焦点在x轴上的椭圆方程为+=1，随着a的增大该椭圆的形状（　　）

A．越接近于圆B．越扁

C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆

12．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，且g′（x）+2g（x）＜0，则下列不等式成立的是（　　）

A．f

（2）gB．f

（2）g

C．gg＞f

（2）g已知向量=（1，），=（3，y），若向量，的夹角为，则在方向上的投影是　　　　　　．

14．已知定义在R上的函数f（x）满足（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x﹣1）关于点（1，0）对称，则f已知a=（sinx+cosx）dx在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为　　　　　　．

16．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：

23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为　　　　　　．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若等差数列{an}的公差不为零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．

18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM

（Ⅰ）求证：

AD⊥BM

（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．

19．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．

（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

优分

非优分

总计

男生

女生

总计

50

（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？

（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的期望和方差．

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

K2=．

20．已知椭圆M：

：

+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；

（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．

21．已知函数f（x）=ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…为自然数的底数．

（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；

（2）当≤a≤1时，求证：

对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．

[选修4-1：

几何证明选讲]

22．如图所示，△ABC内接于圆O，D是的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．

（Ⅰ）求证：

BF是△ABE外接圆的切线；

（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．

（Ⅰ）写出C1的极坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C2：

+y2=1经伸缩变换后得到曲线C3，射线θ=（ρ＞0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集为{x|x＞m}．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m（t≠0）有解，求实数t的值．

参考答案与试题解析

一、选择题：

共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤0}，则∁RA∩B=（　　）

A．（4，+∞）B．[0，]C．（，4]D．（1，4）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A补集与B的交集即可．

【解答】解：

由A中y=，得到x﹣4≥0，即x≥4，

∴A=[4，+∞），∁RA=（﹣∞，4）

由B中不等式解得：

0≤x≤，即B=[0，]，

则∁RA∩B=[0，]，

故选：

B．

2．已知z为纯虚数，且（2+i）z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=（　　）

A．1B．C．2D．

【考点】复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

【解答】解：

∵（2+i）z=1+ai3=1﹣ai，

∴（2﹣i）（2+i）z=（2﹣i）（1﹣ai），

∴z=，

∵z为纯虚数，

∴=0，≠0，

解得a=2．

∴z=﹣i．

∴|a+z|=|2﹣i|=．

故选：

D．

3．执行如图所示的程序框图，其输出结果是（　　）

A．61B．62C．63D．64

【考点】程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出．

【解答】解：

模拟执行程序，可得a=1

满足条件a＜50，执行循环体，a=3，

满足条件a＜50，执行循环体，a=7，

满足条件a＜50，执行循环体，a=15，

满足条件a＜50，执行循环体，a=31，

满足条件a＜50，执行循环体，a=63，

不满足条件a＜50，退出循环，输出a的值为63．

故选：

C．

4．给出下列三个命题：

①“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题；

②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；

③命题p：

∀x∈R，2x＞0，则¬p：

∃x0∈R，2x0≤0．

其中正确的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①根据逆否命题的等价性进行判断，

②根据复合命题的真假关系进行判断，

③根据含有量词的命题的否定进行判断．

【解答】解：

①∵命题“若x=1，则x2+2x﹣3=0”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此①错误确；

②若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故②错误；

③根据含量词的命题否定方式，可知¬p：

∃x0∈R，2x0≤0，即命题③正确．

故选：

B

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5．

【解答】解：

设等比数列{an}的公比为q，

由S3=a2+5a1，a7=2，得

，解得：

．

∴．

故选：

A．

6．设a，b∈R，若p：

a＜b，q：

＜＜0，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的基本性质，结合充要条件的定义，可得答案．

【解答】解：

当a＜b时，＜＜0不一定成立，故p是q的不充分条件；

当＜＜0时，a＜b＜0，故p是q的必要条件，

综上可得：

p是q的必要不充分条件，

故选：

B

7．若f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）（ω＞0）的最小正周期为π，，则（　　）

A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减

C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由周期求出ω，由f（0）=求出φ的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数的单调性得出结论．

【解答】解：

∵f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ+）（ω＞0）

的最小正周期为=π，可得ω=2．

再根据=sin（ϕ+），可得sin（ϕ+）=1，ϕ+=2kπ+，k∈Z，

故可取ϕ=，y=sin（2x+）=cos2x．

在上，2x∈（﹣，），函数f（x）=cos2x没有单调性，故排除A、B；

在上，2x∈（0，π），函数f（x）=cos2x单调递减，故排出C，

故选：

D．

8．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（　　）

A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]

【考点】简单线性规划．

【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

【解答】解：

∵向量=（3，2），=（x，y），

∴•=3x+2y，

设z=3x+2y，

作出不等式组对于的平面区域如图：

由z=3x+2y，则y=，

平移直线y=，由图象可知当直线y=，

经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，

由，解得，即B（1，1），

此时zmax=3×1+2×1=5，

经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，

由，解得，即A（，），

此