中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练17三角形的基本性质及全等三角形练习.docx
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中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练17三角形的基本性质及全等三角形练习
课时训练(十七) 三角形的基本性质及全等三角形
(限时:
35分钟)
|夯实基础|
1.[2018·河北]下列图形具有稳定性的是( )
图K17-1
2.[2018·福建A卷]下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )
A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5
3.[2018·贵阳]如图K17-2,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( )
图K17-2
A.线段DEB.线段BEC.线段EGD.线段FG
4.如图K17-3,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则与∠DCE相等的角是( )
图K17-3
A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB
5.[2018·宿迁]如图K17-4,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )
图K17-4
A.24°B.59°C.60°D.69°
6.如图K17-5,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )
图K17-5
A.1对B.2对C.3对D.4对
7.如图K17-6,任意画一个△ABC(AC≠BC),在△ABC所在平面内确定一个点D,使得△ABD与△ABC全等,则符合条件的点D有( )
图K17-6
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.[2018·南京]如图K17-7,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )
图K17-7
A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c
9.[2018·聊城]如图K17-8,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是( )
图K17-8
A.γ=2α+βB.γ=α+2β
C.γ=α+βD.γ=180°-α-β
10.[2018·石家庄裕华区一模]如图K17-9,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )
图K17-9
11.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为 .
12.[2018·济宁]如图K17-10,在△ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件 ,使△BED与△FED全等.
图K17-10
13.如图K17-11,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有 对全等三角形.
图K17-11
14.[2018·镇江]如图K17-12,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.
(1)求证:
△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= °.
图K17-12
15.[2018·陕西]如图K17-13,AB∥CD,E,F分别为AB,CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,求证:
AG=DH.
图K17-13
16.[2018·唐山丰南区二模]如图K17-14,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.
(1)求证:
BN=DN;
(2)求MN的长.
图K17-14
|拓展提升|
17.[2017·天津]如图K17-15,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .
图K17-15
18.[2018·深圳]如图K17-16,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是 .
图K17-16
19.如图K17-17,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点.若AB=5,CD=3,求EF的长.
图K17-17
参考答案
1.A 2.C 3.B 4.A
5.B [解析]根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得∠CBD=59°,再根据两直线平行,内错角相等知B正确.
6.C [解析]求出AF=DE,∠A=∠D,根据SAS推出△BAF≌△CDE,△BAE≌△CDF,求出BE=CF,∠AEB=∠DFC,推出∠BEF=∠CFE,根据SAS推出△BEF≌△CFE即可.
7.D [解析]由于AB为公共边,可先找出点C关于AB对称的一点D,再找出C,D两点关于AB的中点对称的点即可.如图所示,∵AB为公共边,∴D点有4种可能的位置(含D与C重合),故选D.
8.D [解析]由AB⊥CD,BF⊥AD可得∠A+∠B=90°,∠A+∠D=90°,则∠B=∠D,结合已知AB=CD,∠CED=∠BFA=90°,得△ABF≌△CDE,所以AF=CE=a,BF=DE=b,所以AD=a+b-c,故选D.
9.A [解析]设DA'交AC于点F,经过折叠,∠A'=∠A=α,由三角形的外角性质,可知∠AFD=∠CEA'+∠A'=α+β,∠BDA'=∠A+∠AFD=α+α+β,即γ=2α+β,故选A.
10.C [解析]A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C.如图①,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D.如图②,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意.故选C.
11.12 [解析]解方程x2-13x+40=0,得x1=5,x2=8.
而三角形的两边长分别是3和4,所以1所以三角形第三边的长为5,
所以三角形的周长为3+4+5=12.
12.答案不唯一,如:
BD=EF
[解析]因为点E,F分别是边AB,AC的中点,所以EF=BC,EF∥BC,所以∠FED=∠BDE,又因为DE是△BED,△FED的公共边,所以根据“SAS”知可添加BD=EF.
13.3 [解析]∵∠POE=∠POF,∠PEO=∠PFO=90°,OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),∴PE=PF.∵OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(SAS),∴PA=PB.又∵PE=PF,∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL).∴图中共有3对全等三角形,故答案为3.
14.解:
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACF.
在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF.
(2)75 [解析]由
(1)知△ABE≌△ACF,
∴∠CAF=∠BAE=30°,
又∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD==75°.
15.证明:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D.
∵EC∥BF,∴∠CGD=∠AHB.
∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG.
∴AH=DG.
∴AH-GH=DG-GH,
即AG=DH.
16.解:
(1)证明:
∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2,
∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND,
在△ABN和△ADN中,
∴△ABN≌△ADN(ASA).∴BN=DN.
(2)∵△ABN≌△ADN,
∴AD=AB=10,DN=NB,
∴CD=AC-AD=16-10=6,
又∵点M是BC的中点,
∴MN是△BDC的中位线,
∴MN=CD=3.
17. [解析]如图,延长GE交AB于点N,则GN⊥AN,过点P作PM⊥GN于点M.所以PM∥AN,由正方形的性质可知:
AN=AB-BN=AB-EF=2,NE=GN-GE=BC-FC=2.根据P是AE的中点及PM∥AN,可得PM为△ANE的中位线,所以ME=NE=1,PM=AN=1,因此MG=2.根据勾股定理可得PG==.
18.8 [解析]∵四边形ACDF是正方形,
∴AC=AF,∠CAF=90°,∴∠EAC+∠FAB=90°,
∵∠ABF=90°,∴∠AFB+∠FAB=90°,
∴∠EAC=∠AFB.
在△CAE和△AFB中,
∴△CAE≌△AFB,∴EC=AB=4,
∴阴影部分的面积=×AB×CE=8,
故答案为8.
19.解:
连接DE并延长交AB于点H.
∵CD∥AB,∴∠C=∠A,∠CDE=∠AHE.
∵E是AC的中点,∴CE=AE,
∴△DCE≌△HAE,∴DE=HE,CD=AH.
又∵F是BD的中点,∴EF是△DHB的中位线,
∴EF=BH,而BH=AB-AH=AB-CD=2,
∴EF=BH=1.