完全平方公式.2.2完全平方公式公开课课件.ppt

1、,21.2.2 完全平方公式,37中 刘春雨,我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区,12班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。,11班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。,12班,11班,a2+b2,(a+b)2,古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？,a,a,b,b,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,a,b,b,a,=,+,+,(a+b)2,=,+,+,两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,

2、2,2,2,合作交流，探求新知,公式(a-b)=a-2ab+b 证明方法:,http:/,合作交流，探求新知,2,http:/,http:/,完全平方公式:两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。,首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。,完全平方式：,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,1.平方差公式：,公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,解：(1)(5m+n)2=,=x2,例1(1)(5m+n)2(2)(3x-0.5)2,(a+b)2=a2+2 ab+b2,(5m)2,+2(5m)n,+n2,-4xy,+4y2,(3x-0.5)2=(

3、3x)2-23x0.5+0.52,=25m2+10mn+n2,=9x2-3x+0.25,(a-b)2=a2-2 ab+b2,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。,(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2,+16n2,+24ab,-32xy,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+

4、1)24a2+1；,解:(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2;,应改为:(2a1)2(2a)222a1+1;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;,例2：(1)1032(2)982,解：(1)原式=（100+3）2,=1002+2 1003+32,=10000+600+9,=10609,（2）原式=（100-2）2,=1002-2 1002+22,=10000-400+4,=9604,速算比赛,思考,(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?,(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?,(3)(a

5、-b)2与a2-b2相等吗?,从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？,下列等式是否成立?说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1)由加法交换律 4a+ll4a。,成立,理由:,(2)4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3)(14a)(1+4a),不成立,即(14a)(4a1),(4a1)，,(4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立

6、,(4)右边应为:,(4a1)(4a+1)。,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,你来当老师 小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。,（-3x-5y)2解：原式=-3x2-3x5y-5y2=-3x2-15xy-5y2,改正：（-3x-5y)2解：原式=(-3x)2-2（-3x）5y+(-5y)2,=9x2+30 xy+25y2,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,D,“拓”公式，挑战自我,A

7、4 B-4 C0 D4或-4,A,（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=(),（2）如果a+,a,1,=4，则,a2+,a2,1,=(),A16 B14 C10 D11,B,“拓”公式，挑战自我,变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(ab)2的值.,（速算游戏）个位数是5的两位数的平方,个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？,（1）问：,“拓”公式，挑战自我,本节课你学到了什么?,(a+b)2=a2+2ab+b2,合作交流，探求新知,2,http:/,(a-b)2=a2-2ab+b2,作业,P54 1、2,数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。华罗庚,(ab)2=a22ab+b2,如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a100cm，茶几的面积是多少cm2？,15,15,15,15,