新七年级数学上期末试题及答案.docx
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新七年级数学上期末试题及答案
新七年级数学上期末试题及答案
一、选择题
1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）
A．x（x－1）＝2070B．x（x＋1）＝2070
C．2x（x＋1）＝2070D．
＝2070
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）
A．
个B．
个C．
个D．
个
3．下面的说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3bD．a2b﹣ab2=0
5．观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．2n＋2B．4n＋4C．4nD．4n－4
6．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A．甲B．乙
C．丙D．丁
7．下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
9．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.
A．95元B．90元C．85元D．80元
10．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ）
A．2小时B．2小时20分C．2小时24分D．2小时40分
11．下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则
=﹣1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＜0C．|a|＞|b|D．a+b＞a﹣b
二、填空题
13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．
15．观察下列算式：
若字母
表示自然数，请把你观察到的规律用含有
的式子表示出来：
16．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：
∠DOM＝1：
2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．
17．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则
的值为___.
18．将4个数
，
，
，
排成2行2列，两边各加一条竖直线记作
，定义
，若
，则
__________．
19．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．
20．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：
2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
22．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在
（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．
23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：
“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：
“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
24．化简求值：
（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．
25．如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA平分∠BON．
（1）射线OC的方向是 ．
（2）求∠AOC的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】
【分析】
【详解】
解：
根据题意得：
每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：
（x﹣1）x=2070，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
2．C
解析：
C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
时，n是正数；当原数的绝对值
时，n是负数．
【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：
个．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，
为整数，表示时关键要正确确定
的值以及
的值．
3．D
解析：
D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．
【详解】
A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；
B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；
D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
4．C
解析：
C
【解析】
A.5x﹣x=4x，错误；
B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；
C.﹣4b+b=﹣3b，正确；
D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；
故选C．
5．C
解析：
C
【解析】
【分析】
由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
【详解】
解：
根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．
6．D
解析：
D
【解析】
解：
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．
7．C
解析：
C
【解析】试题解析：
∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
8．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是
，所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为
．
故选C
考点：
探索规律
9．B
解析：
B
【解析】
解：
设商品的进价为x元，则：
x（1+20%）=120×0.9，解得：
x=90．故选B．
点睛：
本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】
设停电x小时．等量关系为：
1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：
设停电x小时．
由题意得：
1﹣
x＝2×（1﹣
x），
解得：
x＝2.4．
11．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．
【详解】
①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a,b互为相反数,且ab≠0,则
=−1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；
④若a<0，b<0，所以ab−a>0，
则|ab−a|=ab−a，正确；
故选：
B.
【点睛】
此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．
【详解】
A.a+b<0故此项错误；
B.ab＜0故此项正确；
C.|a|<|b|故此项错误；
D.a+b<0,a﹣b＞0，所以a+b故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．
二、填空题
13．100【解析】【分析】设这件童装的进价为x元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：
设这件童装的进价为x元依题意得：
120﹣x＝20x解得：
x＝100故答案为：
1
解析：
100
【解析】
【分析】
设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：
设这件童装的进价为x元，
依题意，得：
120﹣x＝20%x，
解得：
x＝100．
故答案为：
100．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．74【解析】【分析】根据题意总结规律：
第n个图形有个小圆再代入求解即可【详解】由题意得第1个图形有个小圆第2个图形有个小圆第3个图形有个小圆由此我们可得第n个图形有个小圆当时故第7个图形的小圆个数是
解析：
74
【解析】
【分析】
根据题意，总结规律：
第n个图形有
个小圆，再代入
求解即可．
【详解】
由题意得
第1个图形有
个小圆，
第2个图形有
个小圆，
第3个图形有
个小圆
由此我们可得，第n个图形有
个小圆
当
时
故第7个图形的小圆个数是74个
故答案为：
74．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．
15．【解析】【分析】根据题意分析可得：
（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律用n表示可得答案【详解】根据题意分析可得：
解析：
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得：
（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
【详解】
根据题意，
分析可得：
（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：
（n+1）2-n2=2n+1；
故答案为（n+1）2-n2=2n+1．
16．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：
∠DOM＝1：
2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD的度数【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝
解析：
【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：
∠DOM＝1：
2可得∠BOM＝
∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】
∵∠CON＝90°，
∴∠DON＝∠CON＝90°，
∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，
∵∠BOM：
∠DOM＝1：
2，
∴∠BOM＝
∠DOM＝11°，
∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．
故答案为：
33．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
17．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x与是相对面y与2
解析：
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“
”是相对面，
“y”与“2”是相对面，
“z”与“-1”是相对面，
∵各相对面上所填的数字互为倒数，
∴
=
.
【点睛】
此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18．【解析】【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程然后解方程即可求得【详解】解：
原式即：
去括号得：
合并同类项得：
3x=5解得：
x=故答案为：
【点睛】本题考查解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：
去
解析：
【解析】
【分析】
根据题中所给定义得出关于x的方程，然后解方程即可求得．
【详解】
解：
原式即：
去括号，得：
合并同类项，得：
3x=5
解得：
x=
故答案为：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
19．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k－1＝0k＝1故k的值是1【点睛】本题考査
解析：
【解析】
【分析】
根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．
【详解】
多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式，
多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．
故k的值是1.
【点睛】
本题考査了以下概念：
（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；
（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.
20．【解析】【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形整体代入计算得到答案【详解】解：
6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6当2a﹣b＝﹣2原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14故答案为：
14
解析：
【解析】
【分析】
根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．
【详解】
解：
6+（4b﹣8a）
＝﹣8a+4b+6
＝﹣4（2a﹣b）+6，
当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14，
故答案为：
14．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．
三、解答题
21．﹣5x2y+5xy，﹣10．
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5﹣5＝﹣10．
【点睛】
此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
22．
（1）见解析；
（2）见解析；（3）CF的值为1
【解析】
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在
（2）的基础上，取BE中点F，根据BD=6，BC=4，即可求CF的值．
【详解】
解：
如图所示，
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在
（2）的基础上，
∵BE＝BD＝6，BC＝4，
∴CE＝BE﹣BC＝2
∵F是BE的中点，
∴BF＝
＝
＝3
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．
答：
CF的值为1．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
23．
（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；
（2）①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．
【解析】
【分析】
（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：
（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）＝1755，
解得：
x＝21，
∴毛笔的单价为：
x+4＝25．
答：
钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）＝2447．
解之得：
y＝44.5（不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为2元或6元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
24．﹣3a2+34a﹣13，18．
【解析】
【分析】
整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．
【详解】
解：
（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13，
当a＝1时，原式＝﹣3×12+34×1﹣13＝18．
【点睛】
本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号法则，正确计算是解题关键．
25．
（1）北偏东30°；
（2）∠AOC＝30°．
【解析】
【分析】
（1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向；
（2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可．
【详解】
解：
（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°，
∵∠SOB与∠NOC互余，
∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，
∴OC的方向是北偏东30°；
故答案为：
北偏东30°；
（2）∵OB的方向是南偏东60°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠NOB＝30°+90°＝120°，
∵OA平分∠BON，
∴∠NOA＝
∠NOB＝60°，
∵∠NOC＝30°，
∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．
【点睛】
本题考查了方向角：
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．
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