1第一节欧姆定律.docx
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1第一节欧姆定律
第十四章恒定电流
本章编写:
李明军一校:
李明军二校：
申颖
第一节欧姆定律
★预习引导
1.导体中没有电流时，导体中的自由电荷还移动吗？
若移动，又为什么不形成电流？
说明你的理由.
2.结合上一章学过的知识回答：
当导体中有持续的电流时，导体是否处于静电平衡状态？
3.在电解槽中，若在中间截面上向右移动的正离子数与向左移动的负离子数相等，那么电解槽中的电流是否为零？
4.通过导体截面的电荷量越多导体中的电流就越大吗？
5.“
”与“
”有什么相同和不同？
6.伏安特性曲线为直线时，斜率的意义是什么？
若某一元件的伏安特性曲线不是直线，这意味着什么？
曲线上某点的切线的斜率代表电阻值吗？
★读书自检
1.形成电流的条件
（1）导体中有自由电荷.
（2）导体两端存在 .
2.电流
（1）电流的形成：
电荷的 移动形成电流.电流的方向规定为 电荷定向移动的方向，它与 电荷的定向移动方向相反.
（2）电流：
通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值：
I=q/t.
单位：
安培，简称安.国际符号A，它是国际单位制中的七个基本单位之一.
电流虽然有方向，但它不同于矢量，是标量.
3.直流是 不随时间而改变的电流（大小可以变化）.恒定电流是 都不随时间而改变的电流.
4.欧姆定律
（1）内容：
导体中电流I跟导体两端的电压U成比，跟它的电阻R成比.
（2）公式：
I=.
（3）适用条件：
适用于和，但对气体导电不适用.
5.电阻的定义式R=，单位，符号.
6.导体的伏安特性曲线
用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I—U关系图线叫做导体的伏安特性曲线.伏安特性曲线直观地反映出导体中的电压和电流的关系.
金属导体的伏安特性曲线是一过原点的直线，直线的斜率反映了金属导体电阻的.具有这种特性的电学元件叫做线性元件，欧姆定律适用于该类型的电学元件.
对欧姆定律不适用的导体和器件，伏安特性曲线不是直线，这种元件叫做非线性元件.
★要点精析
1.电流及其形成的条件
（1）电荷的定向移动形成电流.
（2）形成电流的条件：
①要有能够自由移动的电荷——自由电荷；如金属中的自由电子，电解质溶液（酸、碱、盐的水溶液）中的正、负离子，都是自由电荷.
注意：
自由电荷的无规则热运动不能形成电流.为什么？
在什么条件下，自由电荷才能发生定向移动形成电流呢？
②导体两端存在电压.
注意：
电源正极的电势高，负极的电势低，它的作用是保持导体两端有恒定的电势差,从而使导线内的电子定向移动，使导体中有持续的电流.
（3）方向：
规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.
a.在金属导体中，电流方向与自由电子定向移动的方向相反.
b.在电解质溶液当中，电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反.
c.正电荷在电场力作用下从电势高处向电势低处运动，所以电流的方向是从电势高的一端流向电势低的一端，即在电源外部的电路中，电流的方向是从电源的正极流向负极.
d.注意：
电流是标量，不满足平行四边形定则.这里的“方向”与矢量的方向不同，应理解为“流向”.
（4）电流
1物理意义：
为了表示电流的强弱,引入物理量——电流.
2定义：
通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值.
3公式：
4单位：
1A=1C/s=103mA=106μA.
5说明：
a.电流定义式I=q/t不要理解为I与q成正比，与t成反比.
b.电解液中的电流由正、负离子定向移动形成，而正、负离子沿相反方向定向运动形成的电流方向是相同的，所以负离子的反向运动和正离子的正向运动等价.则通过截面的总电量应为q=|q正|＋|q负|.
（5）方向不随时间而改变的电流叫做直流，方向和强弱都不随时间而改变的电流叫做恒定电流.通常所说的直流常常是指恒定电流.
2.电阻
（1）概念：
实验表明：
导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比；对同一个导体，不管电压和电流的大小怎样变化，比值R=U/I都是恒定的；对不同的导体，比值R=U/I一般是不同的.这表明，R是一个跟导体本身有关的量.导体的R越大，在同一电压下通过的电流越小.比值R反映导体对电流阻碍作用，叫做导体的电阻.
（2）定义：
导体两端的电压与电流的比值，叫做导体的电阻.
（3）公式：
R=U/I.
（4）单位：
欧姆，简称欧，符号是Ω.
（5）物理意义：
电阻是用来反映导体对电流阻碍作用的物理量.
（6）注意：
①电阻R与U和I无关，由导体本身性质决定（如材料、长度、横截面积）；②不同导体的电阻特点不同，有些导体电阻在一定条件下是不会变的，例如在一定温度下金属导体的电阻.而有些导体的电阻是变化的，并且情况十分复杂.在中学阶段我们主要遇到的是电阻不变的导体.除非有特殊说明或特殊词语，如：
实际、客观、工作等，这时就需要考虑电阻随外界因素的影响而发生变化.
3.欧姆定律
（1）内容：
导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比.
（2）公式：
.
（3）适用条件：
只适用于纯电阻电路,如金属导电和电解液导电.
（4）理解：
当电阻R为一定值，导体中的电流I与导体两端的电压U成正比；而对不同的电阻，在相同的电压下，形成的电流与导体的电阻成反比.
（5）应用欧姆定律时应注意，定律中的电流I、电压U和电阻R应对应于同一导体或同一电路，不可张冠李戴.
（6）公式I=q/t与I=U/R的比较
I=q/t是电流的定义式，是用比值定义的物理量，q和t不是电流大小的决定因素，不能说I和q成正比，和t成反比，即I=q/t是电流的量度式.I=U/R反映出电流与电压成正比和导体的电阻成反比的关系，是电流的决定式.
4.导体的伏安特性
导体中的电流I和电压U的关系可以用图象来表示.用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的I－U图线叫做导体的伏安特性曲线.在金属导体中，欧姆定律所描述的I与U之间的正比关系，其伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件.
在I－U图象中（下图甲），直线的斜率表示导体电阻的倒数，斜率越大，电阻越小；在U－I图象中（下图乙），直线的斜率表示导体的电阻，斜率越大，电阻越大.在遇到伏安特性曲线时，一定要认清其纵、横坐标轴所表示的物理量，以免造成错误.
若某一电学元件的伏安特性曲线不是直线，这种电学元件叫做非线性元件.伏安特性曲线不是直线意味着什么？
曲线上某点的切线的斜率代表电阻值吗？
伏安特性曲线为直线时，直线的斜率表示导体的电阻（或电阻的倒数）.若某一元件的伏安特性曲线不是直线，意味着电流和电压不成正比，电阻值不恒定.曲线上某点的切线的斜率不能代表导体的电阻（或电阻的倒数）.而是该点与原点的连线的斜率表示导体的电阻（或电阻的倒数）.
5.电流的微观表达式：
I=nqvS.
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，两端加以一定的电压.设导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
设想在导体中取两个横截面B和C，它们之间的距离为vt.则经过时间t，在横截面B和C之间的自由电荷将全部通过横截面C.想一想，为什么？
则时间t内通过横截面C的自由电荷数：
N=nV=nvtS
所以，时间t内通过横截面C的总电荷量Q=Nq=nvtSq
由电流的定义式得导体AD中的电流：
nqvS
由此可见，从微观角度来看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、电荷量、定向移动速度，以及导体的横截面积.
阅读材料
欧姆定律目前是对一段导体来说的，所以也称作是部分电路欧姆定律，在使用这个定律分析和解决问题时要注意下面两个问题：
1欧姆定律是针对一部分导体成立的，这部分导体可以是某个电路的一部分，但一定要注意I、U与R的正确对应，即U必须是R两端的电压，而I是流过R的电流.从概念上必须清楚这一点，不可盲目地套用公式.
2欧姆定律的表达式为I=U/R，可以通过数学变换写成R=U/I和U=IR，从数学上讲，这三个式子只是用于求不同的物理量，没有什么本质上的差别.但从物理角度讲，这三个式子有着不同的物理意义，要在学习的过程中注意加深理解，学会在不同情况下正确使用它们.
a.I=U/R是定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解液导电（纯电阻电路）.
b.R=U/I是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用，常利用U/I的值表示一段电路的等效电阻，这种表述对于任何的一种导体都是适用的.对给定的导体，它的电阻是一定的，和导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关.因此，不能说电阻与电压成正比，与电流反比.
c.U=IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，常用于进行电路分析时，计算沿电流方向上的电势降落，是欧姆定律的变形，所以适用条件与欧姆定律的适用条件相同.
★应用演练
【例1】在金属导体中，若10s内通过截面的电荷量为10C，则导体中的电流I＝A.某电解池中，若在２s内各有1.0×1019个二价正离子和２.0×1019个一价负离子相向通过某截面，那么通过这个截面的电流是A.
解析：
⑴金属中的电流由自由电子定向移动形成，由电流的定义式可得：
.
⑵电解池中的电流由正、负离子定向移动形成，而正、负离子沿相反方向定向运动形成的电流方向是相同的，所以负离子的反向运动和正离子的正向运动等价.则在２s内通过某截面的总电量应为：
q=1.6×10-19×2×1.0×1019C＋1.6×10-19×1×2.0×1019C=6.4C
由电流的定义式知：
.
答案：
１A、3.2A
〖点评〗电解液导电与金属导电不同.金属导体中的自由电荷只有电子，而电解液中的自由电荷是正、负离子，应用I＝q/t计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过某横截面积的电荷量的绝对值之和，这是应用I=q/t求解该题的关键．
【例2】电子的绕核运动可等效为环形电流.若氢原子中的电子以速率v在半径为r的轨道上运动，用e表示电子的电荷量，则其等效电流等于多少？
解析：
在电子的运动轨迹上取一截面s，电子每转一圈通过截面一次，即每个周期内通过截面s的电量为e，由电流的定义式可得：
.
电子绕核做匀速圆周运动的周期为：
∴
【例3】如右图所示，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U，则（）
A.通过两棒的电流不相等
B.通过两棒的电流相等
C.两棒的自由电子定向移动的平均速度不相同
D.两棒的自由电子定向移动的平均速度相同
解析：
因两棒是串联，故有I1=I2，选项B正确.由电流的微观表达式I=nqSv可得nqS1v1=nqS2v2，因为S1＜S2，所以自由电子定向移动的平均速率v1＞v2，故C正确.
答案：
BC
〖点评〗本题主要考查电流的微观表达式，一是要弄清式中各量的含义，二是要明确对同种材料的导体来说，导体每单位体积内的自由电荷数n及每个电荷所带的电荷量q是相同的.
【例4】有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此时电子的定向移动的速度为v，在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为AC
A.nvΔtSB.nvΔt
C.IΔt/eD.IΔt/eS
解析：
⑴通过导体横截面的自由电子数目：
N＝
＝
，故C正确.
⑵将I＝nqSv＝neSv代入上式中得：
I＝nvΔtS．
【例5】电路中有一段导体，给它加上３V的电压时，通过它的电流为２mA，可知这段导体的电阻为Ω；如果给它两端加２V的电压，则通过它的电流为mA；如果在它两端不加电压，它的电阻为Ω.
解析：
由欧姆定律
得:
.导体的电阻不随所加电压变化而变化，并与是否通电也无关，所以当U＝２V时，
＝1.33×10－3=1.33mA；在不加电压时，电阻仍为1500Ω.
答案：
1500、1.33、1500
〖点评〗导体的电阻由导体本身性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关.
【例6】将10V的电压加在阻值为500Ω的导体两端，在1min内有多少电子通过导体的横截面？
7.5×1018
解析：
通过导体横截面的电子数目：
＝7.5×1018.
【例7】如右图所示，图象所对应的两个导体A和B，
⑴它们的电阻关系RA:
RB=；
⑵若两个导体中的电流相等（但不为零）时，它们两端的电压之比为UA:
UB=；
⑶若两个导体两端的电压相等（但不为零）时，通过它们的电流之比IA:
IB=.
解析：
此题为用I－U图象求电阻的问题.
⑴因为R=U/I，所以RA=10/30Ω=1/3Ω，RB=10/10Ω=1Ω，则可得RA:
RB=1:
3.
⑵由欧姆定律知，在电流相同时U∝R，则UA:
UB=RA:
RB=1:
3.
⑶由欧姆定律知，在电压相等时I∝1/R，则IA:
IB=RB:
RA=3:
1.
答案：
1:
3、1:
3、3:
1
〖点评〗本题是利用I－U图象或U－I图象分析问题.解决此类问题的关键是严格把握电阻的定义R=U/I.读题时一定要看清楚纵轴和横轴所表示的物理量，防止出现认识上的错误.在解答图象问题时，一定要明确图象的物理意义，将图象所表达的数学规律与物理规律联系起来，即将数学意义转化为物理意义.
【例8】一只标有“220V60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中电压U和电流I的关系可用图线表示.在下面四个图线中，肯定符合实际的是（）
解析：
白炽灯泡的灯丝由金属制成，其电阻随温度升高而增大.当加在白炽灯泡上的电压由零逐渐增大时，通过灯丝的电流也随之增大，导致灯丝的功率增大，温度升高，所以电阻也增大.故B正确.
答案：
B
〖点评〗⑴同例５；⑵对常见材料的电阻随温度（或其他条件）的变化规律要熟记，如金属的电阻随温度升高而增大；玻璃的电阻随温度升高而减小；半导体材料的电阻随温度升高而减小；空气的电阻随温度升高或电压增大而减小.
【例9】右图是阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的关系图线，由图线可知AD
A.R1B.R1、R2串联后的总电阻的I－U图线在区域Ⅱ
C.R1、R2并联后的总电阻的I－U图线在区域Ⅲ
D.R1、R2并联后的总电阻的I－U图线在区域Ⅰ
解析：
因为在I－U图象中直线的斜率k=1/R，所以图线越陡所对应的电阻越小，故A正确；R1、R2串联后的总电阻R串＝R1＋R2＞R1（或R2），图线应在区域Ⅲ，故B错误.R1、R2并联后的总电阻R并＝R1R2/（R1＋R2）＜R1（或R2），图线应在区域Ⅰ，故C错误D正确.
★同步练习
A组
1.下列叙述中正确的有：
BD
A.导体中电荷运动就形成电流
B.国际单位制中电流的单位是安
C.电流是一个标量，其方向是没有意义的
D.对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零
2.满足下面哪一个条件，就产生电流：
BD
A.有自由电子B.导体两端有电势差
C.任何物体两端有电压D.导体两端有恒定电压
3.关于电流正确的是：
BD
A.根据I=q/t可知I与q成正比
B.任何相等的时间内通过导体横截面积的电量相等，则导体中的电流是恒定电流
C.电流有方向，电流是矢量
D.电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
4.在示波管中，电子枪两秒内发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为：
A
A.4.8×10-6AB.3×10-13AC.9.6×10-6AD.3×10-6A
5.下列说法中正确的是：
B
A.由R=U/I知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B.由I=U/R知道，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
C.比较几只电阻的I－U图象可知，电流变化相同时，电压变化较小的图象属于阻值较大的那个电阻的
D.导体的电流越大，电阻就越小
6.
有A、B、C、D四只电阻，它们的I－U关系如右图所示，则图中电阻最大的是：
D
A.aB.bC.cD.d
7.已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半.那么，通过A和B的电流IA和IB的关系是：
D
A.IA=2IBB.IA=IB/2C.IA=IBD.IA=IB/4
8.有一个用电器，测得其电流和电压之值如下：
I（A）
0.5
1.0
2.0
4.0
U（V）
2.18
4.36
8.72
17.44
画出该电阻器的U－I图线，此电阻器是否遵守欧姆定律？
该电阻器的阻值是多少？
图略，遵守，4.36Ω.
9.甲乙两段导体，已知甲两端的电压是乙两端的电压的2/5,通过甲的电流是通过乙的电流的5/4倍，则两个电阻的阻值之比R甲:
R乙为多大？
8:
25
10.某电流表有10mA和15mA两个量程，已知一个电阻两端加12V电压时，通过的电流是3mA.如果给这个电阻加上50V的电压，为了测量电流，应选哪个量程合理？
选用15mA量程
B组
1.下列说法正确的是：
ABD
A.金属导体导电，只是自由电子发生定向移动
B.电解液导电，正、负离子都发生定向移动
C.气体导电，一定只有正离子发生定向移动
D.气体导电，正、负离子和自由电子都发生定向移动
解析：
在电场力的作用下气体分子的外层电子会脱离分子，形成可自由移动的自由电子和正离子，一部分自由电子会附着在中性分子上，形成可自由移动的负离子.
2.
将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过电阻的电流I三者关系的图线如下图所示，这些图线中哪些是正确的：
D
3.
如下图表示的是电流与时间的关系，其中不属于直流电的是：
D
4.鸟儿落在11万伏的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安然无恙，这是因为：
C
A.鸟有耐高压的天性B.鸟脚是干燥的，鸟的身体不导电
C.鸟两脚间的电压几乎为零D.鸟体电阻极大，所以无电流通过
5.
一个阻值为R的导体两端加上电压U后，通过导体截面的电荷量q与通电时间t之间关系为过坐标原点的直线，如右图所示.此图线的斜率表示：
C
A.UB.RC.U/RD.R/U
6.
如右图所示，曲线为某导体的伏安特性曲线，直线AB为曲线上A点的切线，则对应于A点时，导体的电阻为D
A.5/2Ω
B.5/4Ω
C.2/5Ω
D.4/5Ω
7.一段东西方向放置的面积为0.05cm2的导电材料中，每秒钟有0.4C正电荷向东移动，有0.6C负电荷向西移动，则电流是多少？
1A
8.电子绕核旋转可等效为一环形电流.已知氢原子中的电子和质子的电量为e，电子的质量为m，静电常量为k，电子在半径为r的轨道上顺时针方向运动，求等效电流的大小？
，逆时针方向.
解析：
在电子的运动轨迹上取一截面s，电子每转一圈通过截面一次，即每个周期内通过截面s的电量为e，由电流的定义可得：
.
电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，即：
∴
；
因为电流的方向与负电荷的定向移动方向相反，所以电流的方向为逆时针方向.
9.在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在加速电压U作用下被加速，且形成电流为I的平均电流.若打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收，设电子质量为m、电荷量为e，进入加速电场之前的初速不计，则ts内打在荧光屏上的电子数为多少？
It/e
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