九年级月考5.docx

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九年级月考5

2016-2017学年大连九年级（上）

第一次月考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

A．x=﹣

B．x=1C．x=2D．x=3

3．已知函数

，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x＞1C．x＞﹣2D．﹣2＜x＜4

4．二次函数y=ax2与一次函数y=﹣ax（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

5．一元二次方程x2+4=0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．不一定有实数根

7．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（　　）

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或5

8．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（　　）

A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣3

9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（　　）

A．120（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=120C．100（1+x）2=120D．120（1+x）2=100

10．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

二.填空题（每小题4分，共32分）

11．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为　　　　　　．

12．设x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值为　　　　　　．

13．二次函数y=﹣

x2，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是　　　　　　．

14．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　　　　　　．

15．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，则a=　　　　　　．

16．已知

是二次函数，则a=　　　　　　．

17．已知一次函数y=x+2的图象经过点P（a，3），其中点P是二次函数y=x2+kx+4图象上的一个点，那么k是　　　　　　．

18．已知a、b是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个实数根，则代数式a2+4a+b的值等于　　　　　　．

三.解答题（共78分）

19．先化简，再求值：

5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=

，b=﹣

．

20．先化简，再求值：

，其中x=﹣3．

21．（12分）（2014春•富阳市校级期中）用适当的方法解下列方程：

（1）2x2﹣5x+3=0

（2）

．

22．（12分）（2012•贺州）某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

23．（12分）（2010•宁波）如图，已知二次函数y=﹣

+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

24．（12分）（2012•潮安县模拟）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式．

（2）如果要围成面积为45m2的花圃，问AB的长是多少？

25．（14分）（2010•荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？

最大利润是多少？

（注：

销售利润=销售收入﹣购进成本）

2016-2017学年大连九年级（上）

第一次月考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选B．

点评：

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

A．x=﹣

B．x=1C．x=2D．x=3

考点：

二次函数的性质．

专题：

函数思想．

分析：

由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．

解答：

解：

因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），

根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，

所以，对称轴x=

=3；

故选D．

点评：

本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．

3．已知函数

，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x＞1C．x＞﹣2D．﹣2＜x＜4

考点：

二次函数的性质．

分析：

函数

，由于a=

＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．

解答：

解：

函数y=

x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，

则当x＞1时，函数y=

x2﹣x﹣4随x的增大而增大，

当x＜1时，函数y=

x2﹣x﹣4随x的增大而减小．

故选：

A．

点评：

本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．

4．二次函数y=ax2与一次函数y=﹣ax（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；正比例函数的性质．

分析：

可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．

解答：

解：

A、由一次函数y=﹣ax的图象可得：

a＜0，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向下，错误；

B、由一次函数y=﹣ax的图象可得：

a＞0，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向上，正确；

C、由一次函数y=﹣ax的图象可得：

a＜0，图象过原点，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向下，错误；

D、由一次函数y=﹣ax的图象可得：

a＞0，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向上，错误；

故选B．

点评：

本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、顶点坐标等．

5．一元二次方程x2+4=0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

考点：

根的判别式．

专题：

计算题．

分析：

先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．

解答：

解：

∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，

∴方程没有实数根．

故选D．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．不一定有实数根

考点：

根的判别式；实数与数轴．

专题：

计算题．

分析：

表示出方程的根的判别式，利用数轴上点的位置判断根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．

解答：

解：

∵a＜0＜b，

∴方程ax2+bx+1=0根的判别式为b2﹣4a＞0，

则方程有两个不相等的实数根．

故选A．

点评：

此题考查了根的判别式，以及实数与数轴，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

7．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（　　）

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或5

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

分析：

把方程的右边移到等号左边，即可提取公因式x﹣2，则左边是两个多项式相乘的形式，右边是0，即可利用因式分解法求解．

解答：

解：

（x﹣2）2=3（x﹣2）

（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0

∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0

∴x﹣2=0或x﹣5=0

∴x1=2，x2=5

故选D．

点评：

本题解决的关键是注意到方程两边有公因式x﹣2，从而应用因式分解法求解，容易出现的错误是忽视x﹣2可以等于0，而方程两边同时除以x﹣2，出现失根的错误．

8．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（　　）

A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣3

考点：

一元二次方程的解．

分析：

根据关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，可将x=1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．

解答：

解：

把x=0代入方程可得m2﹣2m﹣3=0，

∴m2﹣2m﹣3=0，

解得：

m=3或﹣1．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解决问题的关键．

9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（　　）

A．120（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=120C．100（1+x）2=120D．120（1+x）2=100

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：

增长率问题．

分析：

易得第一次降价后的价格为：

120×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为：

120×（1﹣x）×（1﹣x），那么相应的等量关系为：

原价×（1﹣降低的百分率）2=第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．

解答：

解：

∵某种商品原价是120元，平均每次降价的百分率为x，

∴第一次降价后的价格为：

120×（1﹣x），

∴第二次降价后的价格为：

120×（1﹣x）×（1﹣x）=120×（1﹣x）2，

∴可列方程为：

120（1﹣x）2=100，

故选A．

点评：

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．

10．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

动点问题的函数图象．

专题：

压轴题．

分析：

由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣

（8﹣t）•t，然后配方得到S=

（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．

解答：

解：

根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，

∵在△OBE和△OCF中

，

∴△OBE≌△OCF（SAS），

∴S△OBE=S△OCF，

∴S四边形OECF=S△OBC=

×82=16，

∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣

（8﹣t）•t=

t2﹣4t+16=

（t﹣4）2+8（0≤t≤8），

∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．

故选：

B．

点评：

本题考查了动点问题的函数图象：

先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．

二.填空题（每小题4分，共32分）

11．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为　8　．

考点：

抛物线与x轴的交点．

专题：

判别式法．

分析：

由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

解答：

解：

∵抛物线与x轴只有一个公共点，

∴△=0，

∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；

∴m=8．

故答案为：

8．

点评：

此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系．

12．设x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值为　6　．

考点：

根与系数的关系．

分析：

由根与系数的关系求得x1+x2=3，x1x2=

，然后将其代入变形后的代数式进行求值．

解答：

解：

∵x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，

∴x1+x2=3，x1x2=

，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×

=6．

故答案为：

6．

点评：

本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣

，x1x2=

．

13．二次函数y=﹣

x2，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是　y1＜y2　．

考点：

二次函数图象上点的坐标特征．

分析：

根据二次函数y=﹣

x2，对称轴是y轴，开口向下；当x1＞x2＞0时，即在对称轴的右边，y随x的增大而减小解答即可．

解答：

解：

∵函数y=﹣

x2的对称轴为y轴，开口向下，

∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，

所以x1＞x2＞0时，y1与y2的大小为y1＜y2

故答案为：

y1＜y2．

点评：

本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．

14．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　y=﹣x2+4x﹣3　．

考点：

待定系数法求二次函数解析式．

专题：

计算题．

分析：

设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．

解答：

解：

设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，

将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，

a=﹣1，

函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，

展开得y=﹣x2+4x﹣3．

故答案为y=﹣x2+4x﹣3．

点评：

本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．

15．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，则a=　﹣4　．

考点：

一元二次方程的解．

分析：

将方程的根代入方程得到有关a的一元一次方程求解即可．

解答：

解：

∵x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，

∴12+3×1+a=0，

解得：

a=﹣4，

故答案为：

﹣4．

点评：

本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．

16．已知

是二次函数，则a=　﹣1　．

考点：

二次函数的定义．

分析：

由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．

解答：

解：

根据题意可得a2﹣2a﹣1=2

解得a=3或﹣1

又∵a﹣3≠0

∴a≠3，

∴a=﹣1．

点评：

此题考查二次函数的定义．

17．已知一次函数y=x+2的图象经过点P（a，3），其中点P是二次函数y=x2+kx+4图象上的一个点，那么k是　﹣2　．

考点：

二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．

分析：

把点P（a，3）代入y=x+2求得a的值，然后再代入y=x2+kx+4，即可求得k的值．

解答：

解：

∵一次函数y=x+2的图象经过点P（a，3），

∴3=a+2，

∴a=1，

∴P（1，3），

代入y=x2+kx+4得，3=1+k+4，

解得k=﹣2．

故答案为﹣2．

点评：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数的解析式，图象上的点适合解析式是解题的关键．

18．已知a、b是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个实数根，则代数式a2+4a+b的值等于　4　．

考点：

根与系数的关系；一元二次方程的解．

专题：

计算题．

分析：

由a为方程的解，将x=a代入方程得到一个关系式，再利用根与系数的关系求出a+b的值，所求式子变形后代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个实数根，

∴a2+3a﹣7=0，a+b=﹣3，

则a2+4a+b=a2+3a+a+b=7﹣3=4．

故答案为：

4．

点评：

此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

三.解答题（共78分）

19．先化简，再求值：

5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=

，b=﹣

．

考点：

整式的加减—化简求值．

分析：

首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解答：

解：

原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，

当a=

，b=﹣

时，原式=﹣8×

×

=﹣

．

点评：

熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．

20．先化简，再求值：

，其中x=﹣3．

考点：

分式的化简求值．

专题：

计算题．

分析：

这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．

解答：

解：

原式=

=

=

；

当x=﹣3时，原式=

．

点评：

考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好．

21．（12分）（2014春•富阳市校级期中）用适当的方法解下列方程：

（1）2x2﹣5x+3=0

（2）

．

考点：

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；

（2）方程整理后，利用公式法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：

解：

（1）分解因式得：

（2x﹣3）（x﹣1）=0，

解得：

x1=

，x2=1；

（2）分解因式得：

（x﹣

）2=0，

解得：

x1=x2=

．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．

22．（12分）（2012•贺州）某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

考点：

一元二次方程的应用．

分析：

（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则第一轮分裂后有（60+60x）个，第二轮分裂出（60+60x）x，两次加起来共有24000建立方程求出其解就可以；

（2）根据

（1）的结论，就可以得出第三轮共有60（1+x）3个有益菌，将x的值代入就可以得出结论．

解答：

解：

（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意，得

60（1+x）+60x（1+x）=24000，

60（1+x）（1+x）=24000，

解得：

x1=19，x2=﹣21（舍去），

∴x=19．

答：

每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．

（2）由题意，得

60×（1+19）3=480000个．

答：

经过三轮培植后有480000个有益菌．

点评：

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时分别表示出每轮分解后的总数是关键．

23．（12分）（2010•宁波）如图，已知二次函数y=﹣

+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

考点：

二次函数综合题．

专题：

综合题．

分析：

（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣

+bx+c，算出b和c，即可得解析式．

（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．

解答：

解：

（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣

+bx+c，

得：

解得

，

∴这个二次函数的解析式为y=﹣

+4x﹣6．

（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣

=4，

∴点C的坐标为（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC=

×AC×OB=

×2×6=6．

点评：

本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．

24．（12分）（2012•潮安县模拟）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式．

（2）如果要围成面积为45m2的花圃，问AB的长是多