年山东省济南市数学中考试题含答案.docx
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年山东省济南市数学中考试题含答案
2０1７山东济南中考试题
一、选择题（本大题共1５小题,每小题3分,共4５分）
1.（2０1７济南，1,３分）在实数0，－２，
３中,最大的是（ ）
A.0B．－2C．
Ｄ．３
２．（2０1７济南,2,3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A. Ｂ. ﻩ C. Ｄ．
3.（2０17济南，3,3分）201７年5月5日国产大型客机Ｃ91９首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米,最大载客人数1６8人，最大航程约55５0公里．数字55５0用科学记数法表示为（ ）
A．0.５55×1０4B．5.5５×10４C.5.55×10３Ｄ.5５.5×１0３
４.（２017济南,4,3分）如图,直线a∥ｂ,直线l与a,ｂ分别相交于Ａ，Ｂ两点，ＡC⊥AB交b于点C,∠１＝４0°，则∠２的度数是（）
Ａ．40°ﻩＢ.4５°ﻩC.5０°ﻩD.60°
5.（2０17济南,5，3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A． B. C.D.
6.（2017济南,６,3分）化简÷
的结果是（ ）
A.a2 Ｂ．ﻩC.D.
７．（201７济南，7,3分）关于x的方程x2+５x＋m＝０的一个根为-２,则另一个根是（ ）
Ａ．－6B．－3ﻩC．3ﻩD.6
８.（20１7济南，8，3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：
今有共买物，人出八，盈三；人出七,不足四，问人数、物价各几何?
译文：
今有人合伙购物，每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少？
设合伙人数为ｘ人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
Ａ． Ｂ. C.
D.
9．（20１7济南，９，3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从Ａ入口进入、从Ｃ，D出口离开的概率是（ ）
Ａ．
ﻩB.
ﻩＣ．Ｄ.
10．（２０17济南，１0,3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠ＣAB=6０°,若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是（ ）
Ａ．12ｃmB．2４cｍﻩC．6
cmＤ.12
ｃm
11.（2０17济南，11，3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y＞０时,x的取值范围是（ ）
A.x>－1Ｂ．ｘ>1ﻩＣ.x＞-2 ﻩD.x>2
12．（20１7济南,12,3分）如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）,把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的Ｄ点离地面的高度ＤE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AＢ=3m，则石坝的坡度为（ ）
A．
ﻩB.3C.ﻩD.4
1３．（201７济南,13,３分）如图,正方形AＢCD的对角线AC,ＢD相较于点O,AB=3
Ｅ为ＯＣ上一点,ＯE＝1,连接BE，过点A作AF⊥ＢE于点F，与BＤ交于点G，则BF的长是（ ）
A．
Ｂ．2ﻩC．
D．
１4.（2017济南,1４,3分）二次函数y＝aｘ2＋bx＋ｃ（a≠0）的图象经过点（-２,０），（x0，0），1①b>0；②2aＡ．1ﻩB.２ﻩＣ．3ﻩD．４
1５.（20１7济南，15，3分）如图，有一正方形广场ＡBCD，图形中的线段均表示直行道路， 表示一条以Ａ为圆心,以ＡB为半径的圆弧形道路．如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为ｘ（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）
A.A→B→E→G B.Ａ→Ｅ→Ｄ→CＣ．A→E→Ｂ→F ﻩD.A→Ｂ→Ｄ→C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共1８分）
16.（2０1７济南,16,3分）分解因式:
x2-4x＋4=__＿_______．
17.（2017济南，17，３分）计算：
│-2-4│＋（
）0＝＿___＿＿__________．
１８．（201７济南,１８,3分）在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这1０名选手成绩的众数是______＿________＿_.
19.（20１7济南，19,3分）如图,扇形纸叠扇完全打开后，扇形ＡBC的面积为3００πｃm2，∠BAC＝120°，BＤ=2AD,则BD的长度为____＿__＿____ｃm.
20.（２01７济南，20，3分）如图,过点O的直线AＢ与反比例函数ｙ＝
的图象交于A，Ｂ两点,A（2，1），直线BC∥ｙ轴,与反比例函数y=
（ｘ＜０）的图象交于点C，连接ＡＣ，则△ABC的面积为_＿___________＿___．
21．（2017济南,21,３分）定义：
在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为Ｐ,Q的“实际距离”.如图,若P（－1,１）,Q（２,３）,则Ｐ,Q的“实际距离”为５,即PS＋SQ＝5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B,C三个小区的坐标分别为A（３,1），Ｂ（５,－３），C（-１，-5），若点M表示单车停放点,且满足Ｍ到A，B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为__＿__＿＿_____＿_.
DACCB DBCＢＣＡBＡＣＤ
【答案】（x－2）2
7
90
20
8
（１,－2）
三、解答题（本大题共7小题,共57分）
2２.（２017济南，22，7分）
（１）先化简，再求值:
（a＋3）２-（a＋２）（a＋3）,其中a=3．
【解】原式＝a2＋6a＋９-（a2+2a＋3a+6）
＝a2+6a＋9－ａ2-２ａ-3a－6）
＝a+3.
当ａ＝3时,
原式=３+3＝6.
（2）解不等式组：
【解】由①，得x≥1.
由②，得x<2.
∴不等式组的解集为:
1≤x＜２．
23．（２0１７济南，23,7分）
（1）如图，在矩形AＢCD,AＤ＝AE，ＤＦ⊥AＥ于点F．求证:
ＡB＝DＦ．
证明：
∵四边形ABＣD是矩形,
∴∠B=90°,ＡＤ∥BＣ.
∴∠DAF＝∠BＥＡ.
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝９0°.
∴∠Ｂ＝∠AFD＝90°.
又∵ＡＤ=AＥ，
∴△ADF≌△EBA.
∴AB＝ＤF．
（2）如图,AＢ是⊙O的直径，∠ＡＣD=25°，求∠BAD的度数．
【解】∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB＝90°.
∵∠B=∠C＝2５°,
∴∠BAＤ=９０°－２5°=65°.
24．（2017济南，24,8分）
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共１50棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了９000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的１.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
【解】设银杏树的单价是x元,玉兰树的单价是1.５x元,则
+＝15０.
解得x=1２０.
经检验x＝120是方程的解.
∴1.5x＝1８0.
答：
银杏树的单价是１２0元，玉兰树的单价是180元，
25．（2017济南，25，8分）
中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示：
（1）统计表中的a＝__＿_____,ｂ＝_＿＿＿______＿,c＝_＿___＿_＿____；
（２）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数;
（4）若该校八年级共有１200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【解】（１）ａ=1０，b=0.2８,c=50；
（2）将频数分布表直方图补充完整,如图所示:
（３）所有被调查学生课外阅读的平均本数为:
（５×１0+６×18+７×14+８×８）÷50＝3２0÷5０＝6.４（本）.
（4）该校八年级学生课外阅读７本及以上的人数为:
（0.28＋0.16）×1200=５２8（人）．
２6.（2017济南,26，9分）
如图1，□OABC的边ＯＣ在y轴的正半轴上,OC＝3，A（２,１）,反比例函数y＝
（ｘ>０）的图象经过的B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2,直线ＭＮ分别与x轴、y轴的正半轴交于Ｍ,N两点,若点O和点B关于直线MN成轴对称,求线段ON的长;
（3）如图３,将线段OＡ延长交y=（ｘ>0）的图象于点D,过Ｂ,D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点,请探究线段ED与ＢＦ的数量关系，并说明理由.
【解】
（1）过点Ａ作AP⊥x轴于点P，则AP＝1，OＰ＝2．
又∵AＢ=ＯC＝3，
∴B（2,4）.
∵反比例函数y＝
（ｘ＞0）的图象经过的B，
∴4=
.∴k＝8．
∴反比例函数的关系式为y＝
．
（２）设ＭN交ＯＢ于点H,过点Ｂ作BG⊥ｙ轴于点G，则BG＝2,ＯG＝4．
∴OB=
=2.
∵点H是OＢ的中点,∴点H（1，2）.∴OH＝
=
.
∵∠OHN=∠OGB=９０°，∠HOＮ=∠GＯB,
∴△ＯＨN∽△ＯGB，∴＝.∴
＝．∴OＮ=２.5.
（3）ＥD=BF．
理由:
由点A（２，1）可得直线OA的解析式为y=
x.
解方程组
，得
.
∵点D在第一象限，∴D（４，2）．
由Ｂ（２,４）,点D（4,2）可得直线BD的解析式为y＝-ｘ+6.
把ｙ=0代入上式,得0=－x＋6.解得ｘ=6．
∴Ｅ（６，０）．
∵ＥD=
=2
BF=
＝2.
∴ED=BF．
27．（201７济南，27，9分）
某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图１,在△AＢC和△ADE中,∠ＡCB＝∠AEＤ＝90°,∠CAB=∠EAD＝60°,点Ｅ,A,C在同一条直线上,连接BD，点F是ＢD的中点,连接EF，ＣF，试判断△ＣＥF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路:
先探究△CＥF的两条边是否相等,如EF＝CF,以下是她的证明过程
证明:
延长线段EF交ＣB的延长线于点G.
∵F是BD的中点,
∴BF＝DF.
∵∠ＡCB=∠AED＝9０°,
∴ＥD∥CG．
∴∠BGF=∠DEF.
又∵∠BFG＝∠ＤFE，
∴△ＢGF≌△ＤEＦ（ ）.
∴ＥF=FG.
∴CF＝EＦ=
EG.
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图１中作出证明中所描述的辅助线;
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS,SＳS中选择）．
（２）在
（1）的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠ＣEF的度数，并判断△CＥF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接ＣE，延长DE交ＢC的延长线于点P,其他条件不变，判断△CＥＦ的形状并给出证明.
【解】
（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：
②证明的括号中的理由是:
AＡS.
（２）△CEF是等边三角形.证明如下:
设AＥ＝a,AC=b,则AD=2ａ，AB=2b，DE=
a，ＢC＝
b，CＥ=a+b.
∵△BGF≌△ＤEF,∴ＢＧ＝DＥ＝ａ.∴CＧ=BＣ+BＧ=
（a+ｂ）.
∵
＝
＝
＝,∴=．
又∵∠ACB＝∠ECG,∴△AＣＥ∽△ＥCＧ.
∴∠ＣEF=∠CAB=60°.
又∵CF=ＥF（已证），
∴△ＣEF是等边三角形.
（3）△ＣEF是等边三角形.
证明方法一:
如答案图2，过点B作BN∥DE,交EＦ的延长线于点N,连接CN,则∠DＥF＝∠ＦNB.
又∵ＤF=BF,∠DＦE＝∠BFＮ，∴△DEF≌△ＢＮＦ．∴BN＝DＥ，EF=FN.
设AC＝a，ＡE＝b，则BC=
a,ＤE=
b．
∵∠AEP＝∠ＡCP=90°,∴∠P＋∠ＥAC=１８0°．
∵DP∥ＢN，∴∠P＋∠CBＮ＝１80°．∴∠CBＮ＝∠EＡC．
在△AEC和△BNC中，
∵
=
＝
=
∠CBN＝∠EＡC,
∴△AEC∽△BＮC.∴∠ECＡ=∠NＣB．∴∠ECN=９０°．
又∵EF=FN,
∴CF＝ＥN＝EF.
又∵∠CEF＝６0°,
∴△CＥF是等边三角形．
证明方法二:
如答案图3,取ＡB的中点Ｍ,并连接CM,FM,则CM=AB＝ＡC.
又∵∠ＣAM＝６０°,∴△ＡCＭ是等边三角形.
∴∠ACＭ＝∠ＡMＣ＝60°．
∵AM=BM,DF=BF,∴MF是△ABD的中位线．∴MF＝
AD=ＡE且MF∥ＡD．
∴∠DAB＋∠AＭF＝180°.
∴∠DAB+∠AMF＋∠AＭＣ＝18０°＋６0°=2４０°.
即∠ＤAB+∠CMF=1８0°＋60°＝24０°．
又∵∠CAＥ+∠DAB=360°－∠DAE－∠ＢAＣ＝360°－6０°－60=240°,
∴∠DAB＋∠CMＦ=∠CＡＥ＋∠ＤAB
∴∠CMF＝∠CＡE.
又∵CM＝AC,ＭF＝ＡE,
∴△CAE≌△CMF．∴CE＝CＦ，∠ECA=∠FCＭ.
又∵∠ＡCＭ=∠ACＦ+∠FCM=60°,
∴∠ACF＋∠ECA=60°.即∠ECF=６0°.
又∵CE=CF,
∴△CＥＦ是等边三角形．
28．（2０17济南,２8,9分）
如图1,矩形OAＢC的顶点A，C的坐标分别为（４,０），（０，６）,直线AＤ交BＣ于点D，tan∠OAD＝2,抛物线M1:
y=ａｘ2+bx（a≠0）过A,D两点．
（１）求点Ｄ的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点,当∠ＣPA＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图２，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（ｍ＞0）个单位得到抛物线M2．
①设点Ｄ平移后的对应点为点D′,当点D′恰好在直线AＥ上时,求m的值;
②当1≤x≤m（ｍ>1）时，若抛物线M2与直线ＡE有两个交点，求m的取值范围.
【解】
（1）过点D作DＦ⊥OＡ于点F，则DF＝6．
∵tan∠OAD＝＝2，∴AF=３.∴OF＝１.
∴D（１，6）.
把A（4,０）,Ｄ（1,６）分别代入ｙ=ａｘ2+bx（a≠0），得
．解得.
∴抛物线Ｍ１的表达式为:
ｙ＝－2x2+8x.
（２）连接ＡC，则AC＝＝2
.
∵y=-2ｘ２+8x＝－２（ｘ-2）2+8,
∴抛物线M1的对称轴是直线x＝2．
设直线x=２交OA于点N,则N（2，0）.
以AＣ为半径作⊙M,交直线ｘ=2于P1、P2两点,分别连接P1C、Ｐ1Ａ、P2C、P2Ａ，则点P1、P2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2．
∵点Ｍ是AＣ的中点,∴点M（2,3）．∴MN＝2.
∵P1M是Rt△ＣP１A的斜边上的中线,∴P1M＝AC＝
.
∴P1N＝ＭN＋ P1M＝３+
．
∴点P1（２，3+
）.
同理可得点Ｐ2（2,3－）.
（3）由A（4，0），点Ｅ（0,4）可得直线AＥ的解析式为y=-x＋4.
①点Ｄ（1,6）平移后的对应点为点D′（1，6-ｍ），
∵点D′恰好在直线ＡE上
∴6－m=－1＋4.
解得m＝３.
∴D′（1，３）,m＝3.
②如答案图４，作直线ｘ＝1，它与直线AE的交点就是点D′（1,３）.作直线ｘ=m交直线AE于点Q（m，-m＋４）.
设抛物线Ｍ２的解析式为y＝－2x２+８x－m．
若要直线AE与抛物线M２有两个交点Ｎ１、N2，则关于x的一元二次方程－２x2+８x－m＝-x+4有两个不相等的实数根，
将该方程整理,得2x2＋9x＋ｍ+4=0．
由△=92-4×2（m+４）＞０，
解得m＜.
又∵ｍ>１，
∴1＜m＜…………………………………………………………………………①
∵１≤x≤ｍ（m＞1）,
∴抛物线M2与直线AE有两个交点N１、Ｎ２要在直线x＝1与直线ｘ=m所夹的区域内（含左、右边界）．
当点N1与点D′（1，3）重合时,把Ｄ′（１，3）的坐标代入ｙ=－２x2＋8x－ｍ,可得m=3.
∴m≥3…………………………………………………………………………②
当点N２与点Q（ｍ,－ｍ＋4）重合时,把点Q（m,－m+4）的坐标代入y＝-２ｘ2＋８x-m,可得
-m＋4＝-2m2＋8ｍ－m.解得m1=２＋
m2=２－
（不合题意,舍去）.
∴m≥２+
…………………………………………………………………………③
由①、②、③可得符合题意的m的取值范围为:
2＋
≤m＜.
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