年山东省济南市数学中考试题含答案.docx

1、年山东省济南市数学中考试题含答案21山东济南中考试题一、选择题(本大题共1小题,每小题3分,共4分）1.(21济南，1,分)在实数0，,中,最大的是( )A.0 B2 C （21济南,2,3分)如图所示的几何体，它的左视图是( )A. . C. 3.(217济南，3,3分)201年5月5日国产大型客机91首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米,最大载客人数18人，最大航程约550公里数字550用科学记数法表示为( )A0.5514 B5.510 C.5.5510 .5.50.（017济南,4,3分)如图,直线a,直线l与a,分别相交于，两点，CAB交b于点C,0，则的

2、度数是（ )40.4C.5D.605.（217济南,5，3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) A B. C. D.6.(2017济南,3分)化简的结果是( )A.a2 C. D.(201济南，7,3分)关于x的方程x2+xm的一个根为-,则另一个根是( ）6 B3C3 D.6.（207济南，8，3分)九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七,不足四，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少？设合伙人数为

3、人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ） . C. D.9(207济南，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从入口进入、从，D出口离开的概率是( )B. .10(17济南，0,3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，AB=6,若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是（ )12m B2cC6cm .12m11.（217济南，11，3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y时,x的取值范围是（ ）A.x1 1 .x-2D.x2 12(207济南,12,3分)如图,为了测

4、量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）,把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的点离地面的高度E0.6m，又量的杆底与坝脚的距离A=3m，则石坝的坡度为( ）AB.3 C.D.41(201济南,13,分)如图,正方形ACD的对角线AC,D相较于点O,AB=3,为上一点, E1,连接BE，过点A作AFE于点F，与B交于点G，则BF的长是( )A 2C D4.(2017济南,1,3分)二次函数ya2bx(a0)的图象经过点(-,)，(x0，0)，10；2ab;2-1；2a+0.其中正确结论的个数是（ )1B.3D1.(207济南，15，3分）如图，有一正方形广场B

5、CD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以为圆心,以B为半径的圆弧形道路如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 （m）时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( )A.ABEG B.C AEF D.AC二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共1分)16.（21济南,16,3分）分解因式:x2-4x4=_17.(2017济南，17，分）计算：-2-4(）0_（201济南,3分)在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这1名选手成绩的众数是_

6、.19.(207济南，19,3分)如图,扇形纸叠扇完全打开后，扇形BC的面积为3m2，BAC120，B=2AD,则BD的长度为_m.20.(01济南，20，3分)如图,过点O的直线A与反比例函数的图象交于A，两点,A(2，1），直线BC轴,与反比例函数y=（)的图象交于点C，连接，则ABC的面积为_21(2017济南,21,分)定义：在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿综或横方向到达点Q(至多拐一次弯）的路径长称为,Q的“实际距离”.如图,若P(1,）,Q(,),则,Q的“实际距离”为,即PSSQ5或PT+TQ=5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B,C三个小区的坐标

7、分别为A（,1)，(,），C（-，-5)，若点M表示单车停放点,且满足到A，B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_.DACCB DBC B【答案】（x2)2790208（,2)三、解答题(本大题共7小题,共57分)2.（017济南，22，7分) （）先化简，再求值:(a3）-(a）（a3),其中a=3【解】原式a26a-(a2+2a3a+6) a2+6a92-3a6) a+3. 当3时, 原式=+36.(2)解不等式组： 【解】由，得x1. 由，得x）的图象经过的B(1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2)如图2,直线分别与x轴、y轴的正半轴交于,N两点,若点O和点B关于直线MN成轴对

8、称,求线段ON的长;（3)如图,将线段O延长交y=（0)的图象于点D,过,D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点,请探究线段ED与的数量关系，并说明理由. 【解】（1)过点作APx轴于点P，则AP1，O2又A=C3，B(2,4).反比例函数y(0）的图象经过的B，4=.k8反比例函数的关系式为y（）设N交于点H,过点作BG轴于点G，则BG2,G4OB=2.点H是O的中点,点H(1，2).OH=.OHN=OGB=，HO=GB, NGB，.O=.5.(3）D=BF 理由:由点A(，1）可得直线OA的解析式为y=x.解方程组，得,.点D在第一象限，D(，2）由(,）,点D（4,2)可得直线BD的解析式

9、为y-+6.把=0代入上式,得0=x6.解得=6(，）D=2,BF=2.ED=BF27(201济南，27，9分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图,在AC和ADE中,CBAE90,CAB=EAD60,点,A,C在同一条直线上,连接BD，点F是D的中点,连接EF，F，试判断F的形状并说明理由问题探究：(1）小婷同学提出解题思路:先探究CF的两条边是否相等,如EFCF,以下是她的证明过程证明:延长线段EF交B的延长线于点G.F是BD的中点,BFDF.CB=AED9,DCGBGF=DEF.又BFGFE，GFE（ ).F=FG.CFE=EG.请根据以上证明过程，解答下列两个问题：在图中作出

10、证明中所描述的辅助线;在证明的括号中填写理由(请在SAS，ASA，AAS,SS中选择)(）在（1）的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出EF的度数，并判断CF的形状 问题拓展：（3）如图2，当ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接E，延长DE交C的延长线于点P,其他条件不变，判断C的形状并给出证明.【解】（1）证明中所叙述的辅助线如下图所示：证明的括号中的理由是:AS.()CEF是等边三角形.证明如下:设Aa,AC=b,则AD=2，AB=2b，DE=a，Cb，C=a+b. BGFEF,D.C=B+B=（a+). ,= 又ACBECG,AC. EF=CAB=60. 又CF=F(已证）， EF是等边

11、三角形.(3）EF是等边三角形.证明方法一: 如答案图2，过点B作BNDE,交E的延长线于点N,连接CN,则DFNB.又F=BF,DEBF，DEFBND，EF=FN.设ACa，Eb，则BC=a,E=bAEPCP=90,PAC=0DPN，PCB80CBEC在AEC和BNC中，=,CBNEC,AECBC.EC=NBECN=又EF=FN,CFNEF.又CEF0,CF是等边三角形 证明方法二:如答案图3,取B的中点,并连接CM,FM,则CM=ABC.又AM,C是等边三角形.ACM60AM=BM,DF=BF,MF是ABD的中位线MFAD=E且MFDDABAF180.DAB+AMFA180=2.即AB+C

12、MF=106024又CA+DAB=360DAEA360660=240,DABCM=CABCMFCE.又CMAC,FE,CAECMFCEC，ECA=FC.又C=AC+FCM=60,ACFECA=60.即ECF=0.又CE=CF,C是等边三角形28(217济南,8,9分)如图1,矩形OAC的顶点A，C的坐标分别为（,），(，),直线A交B 于点D，tanOAD2,抛物线M1:y=2+bx(a0)过A,D两点（）求点的坐标和抛物线M1的表达式；(2)点P是抛物线M1对称轴上一动点,当PA90时，求所有符合条件的点P的坐标；（3)如图，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（0）个单位

13、得到抛物线M2设点平移后的对应点为点D,当点D 恰好在直线A上时,求m的值;当1xm(1）时，若抛物线M2与直线E有两个交点，求m的取值范围.【解】(1)过点D作DO于点F，则DF6tanOAD2，AF=.OF.D(，6). 把A(4,),（1,)分别代入 =2+bx（a0)，得解得.抛物线的表达式为:2x2+8x. (）连接C，则AC2. y=-2+8x(-2)2+8, 抛物线M1的对称轴是直线x2 设直线x=交OA于点N,则N（2，0）. 以A为半径作M,交直线=2于P1、P2两点,分别连接P1C、1、P2C、P2，则点P1、P2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2 点是A的中点,

14、点M（2,3）MN2. P1M是RtPA的斜边上的中线,P1MAC.P1NNP1M+ 点P1(，3+). 同理可得点2（2,3). (3）由A(4，0），点（0,4)可得直线A的解析式为y=-x4. 点(1,6)平移后的对应点为点D（1，6-)，点D 恰好在直线E上6m=14.解得m.D(1，),m3. 如答案图，作直线1，它与直线AE的交点就是点D(1,).作直线=m交直线AE于点Q（m，-m).设抛物线的解析式为y2x+xm若要直线AE与抛物线M有两个交点、N2，则关于x的一元二次方程x2+xm-x+4有两个不相等的实数根，将该方程整理,得2x29x+4=0由=92-42(m+)，解得m.又，1mx(m1),抛物线M2与直线AE有两个交点N、要在直线x1与直线=m所夹的区域内（含左、右边界）当点N1与点D（1，3)重合时,把(，3)的坐标代入=x28x,可得m=3.m3当点N与点Q（,4)重合时,把点Q（m,m+4)的坐标代入y-2x-m,可得-m4-2m28m.解得m1=,m2=（不合题意,舍去）.m+由、可得符合题意的m的取值范围为:2m.