勾股定理和二次根式综合性难题.docx

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勾股定理和二次根式综合性难题

勾股定理和二次根式

复习

例题1、直角三角形的面积为

S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（

A）

d2S2d

B）dSd

C）

2d2S2d

D）2d2Sd

例题2．在

ABC中,AB

AC

1,BC边上有2006个不同的点

P1,P2,

APi2BPiPiC

i1,2,2006,则

m1

m2

m2006=

记mi

例题3．如图所示，在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,

CE4,求DE的长.

例题4、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC·PB+PA2的值。

例题5、如图在Rt△ABC中,C90,AC4,BC3得拼成的图形是一个等腰三角形。

如图所示：

例题6．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使

铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。

222例题7.△ABC中，BCa，ACb，ABc，若∠C=90°，如图

（1），根据勾股定理，则abc，若△

22ABC不是直角三角形，如图

（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想ab与

2c2的关系，并证明你的结论

例题8．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西

3已知：

如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：

四边形ABCD的面积。

6、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

5、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。

假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE

A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点

5cm，高3cm。

蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形

9.一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点C1处，如图，已知长方形长6cm，宽的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？

你能帮蜘蛛求出最短距离吗？

10.已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13,△ABC是否是直角三角形？

你能说明理由吗？

初二数学实数单元复习导学案

目标认知

、知识网络：

二、重难点聚焦：

教学重点：

算术平方根和平方根的概念及其求法；

教学难点：

平方根和实数的概念.

三、知识要点回顾：

5、实数的运算：

⑴加减法：

类比合并同类项；⑵乘法：

=（a≥0，b≥0）；

⑶除法：

（a≥0，b>0）

6、算术平方根与平方根的区别与联系．

区别:

①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同.

联系:

①具有包含关系；②存在条件相同；③0的算术平方根与平方根都是0.

提示

1.正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方

根都是零；负数没有平方根．

2.实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同．

3.所有的实数分成三类：

有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．

4.无理数分成三类：

①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001⋯

5.有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应．

6.实数的运算：

实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键．

规律方法整合1．有关概念的识别

1下面几个数：

0.23，1.010010001⋯，，3π，，，其中，无理数的个数有

（）

A、1B、2C、3D、4

【变式1】下列说法中正确的是（）

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

2.设，则下列结论正确的是（）

变式2】求下列各式中的

3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为

变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示

的数是（）．

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）

3.

已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时

2小时后，两船相距（）

从港口A出发向东南方向航行，则

4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走

“捷径”，在草坪内走出了一条"路".他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了青草.

6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为

7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的

正方形的面积为.

8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为.

三、解答题

9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积

10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木

棒露在盒外面的最短长度是多少？

11.如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.

13.如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位

置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

14.“交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城

市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小

汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

15如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=A组（基础）

一、细心选一选

1．下列各式中正确的是（）

2.的平方根是（）

3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。

其中正确的说法有（）

A．3个B.2个C.1个D.0个

4．和数轴上的点一一对应的是（）

A．整数B.有理数C.无理数D.实数

5．对于来说（）

A．有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定

6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的

个数有（）

A．3个B.4个C.5个D.6个

7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）

A．B.C.D.

8．下列各组数中，互为相反数的是（）

9．-8的立方根与4的平方根之和是（）

A．0B.4C.0或-4D.0或4

10．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

A．B.C.D.

、耐心填一填

11．的相反数是，绝对值等于的数是，∣∣=

___，=

12．

的算术平方根是

。

13．

的平方根等于它本身，

的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身。

14．

已知∣x∣的算术平方根是

8，那么x的立方根是

。

15．

填入两个和为6的无理数，

使等式成立：

___+__

_=6。

16．

大于，小于的整数有个。

17．

若∣2a-5∣与互为相反数，则a=，

b=。

18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=

19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为

，x=

20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=

三、认真解一解

21．计算

⑷∣∣+∣∣⑸×

⑹4×[9+2×（）]（结果保留3个有效数字）

22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：

B组（提高）

、选择题：

1．的算术平方根是（）

2．的平方根是（）

3．下列计算或判断：

①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、在下列各式中，正确的是（）

A.;B.;C.;D.

5、下列说法正确的是（）

A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是分数

6、下列说法错误的是（）

A.B.C.2的平方根是D.

7．若，且，则的值为（）

A.B.C.D.

8.下列结论中正确的是（）

A.数轴上任一点都表示唯一的有理数;B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;

C.两个无理数之和一定是无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点

9．-27的立方根与的平方根之和是（）

A.0B.6C.0或-6D.-12或6

10．下列计算结果正确的是（）

A.B.C.D.二．填空题:

11．下列各数：

①3.141、②0.33333⋯⋯、③、④π、⑤、⑥、⑦0.33⋯⋯（相邻

两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有；是无理数的有.（填序号）

12.的平方根是；0.216的立方根是.

13.算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是.

14.的相反数是；绝对值等于的数是．

15.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍.

三、解答题：

16．计算或化简：

（1）

（2）（3）

（5）

（6）

的值。

17．已知，且x是正数，求代数式

18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，

⑴图中阴影部分的面积是多少？

边长是多少？

⑵估计边长的值在哪两个整数之间。

⑶把边长在数轴上表示出来。