人教版数学九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试题附答案.docx
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人教版数学九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试题附答案
2018年秋九年级上册第21章一元二次方程单元测试卷
数学试卷
考试时间：
120分钟；满分：
150分
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（ ）
A．﹣1，3，﹣1B．1，﹣3，﹣1C．﹣1，﹣3，﹣1D．1，3，1
2．（4分）若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（ ）
A．1B．﹣0.5C．0.5D．﹣1
3．（4分）对于代数式x2﹣4x+5，通过配方能说明它的值一定是（ ）
A．负数B．正数C．非负数D．非正数
4．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ）
A．x1=x2=﹣1B．x1=x2=2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2
5．（4分）已知一个等腰三角形的一条边长是6，另外两边是方程x2+28﹣11x=0的一个根，则这个三角形的周长（ ）
A．16B．14C．20或19D．A，B，C
6．（4分）当x为何值时，此代数式x2+14+6x有最小值（ ）
A．0B．﹣3C．3D．不确定
7．（4分）用直接开平方法解方程（x+h）2=k，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥0B．h≥0C．hk＞0D．k＜0
8．（4分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（ ）
A．12B．18C．20D．12或20
9．（4分）设x1、x2是方程
x2﹣x﹣3=0的两个根，则有（ ）
A．x1+x2=﹣1B．x1x2=﹣9C．x1x2=1D．x1x2=9
10．（4分）方程x2﹣4x﹣（p﹣1）=0与x2+px﹣3=0仅有一个公共根，那么p的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
评卷人
得分
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两根分别为x1、x2，那么x12+x22的值是 ．
12．（5分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0有实数解，则m的取值范围为 ．
13．（5分）甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑﹣10．则p= ，q= ．
14．（5分）两个奇数，其中一个为另一个的平方，较大奇数与较小奇数的差为110，两个奇数分别为 ， ．
评卷人
得分
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）
（1）解方程x2﹣2x﹣2=0．
（2）用配方法解方程x2﹣4x+1=0．
16．（8分）已知关于x的方程x2﹣2kx+k﹣
=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．
17．（8分）在直角坐标系内有一点A（2，5）另有一点B的纵坐标为﹣1，A与B之间的距离为10，求点B的坐标．
18．（8分）设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2
x+2c﹣a=0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m=0的两根，求m的值．
19．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：
经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？
20．（10分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？
这时每月应进多少件衬衫？
21．（12分）观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：
x2+x=0；
第2个方程：
x2﹣1=0；
第3个方程：
x2﹣x﹣2=0；
第4个方程：
x2﹣2x﹣3=0；
…
（1）第2018个方程是 ；
（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；
（3）请说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．
22．（12分）一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏的长为40m，
（1）若养鸡场的面积能达到180m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）养鸡场的面积能达到250m2？
23．（14分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，
（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？
2018年秋九年级上册第21章一元二次方程单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．
【分析】将方程整理为一元二次方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可．
【解答】解：
将方程整理为一般形式为﹣x2+3x﹣1=0，
可得二次项系数a=﹣1，一次项系数b=3，常数项为﹣1．
故选：
A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后计算出根的判别式的值，当b2﹣4ac≥0时，将a，b及c的值代入求根公式可求出解．
2．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；将m代入原方程即可求得m+n的值．
【解答】解：
把x=m代入方程x2+nx﹣m=0得m2+mn﹣m=0，
又∵m≠0，
方程两边同除以m，
可得m+n=1；
故选：
A．
【点评】此题中应特别注意：
方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零．
3．
【分析】通过配方法将代数式变形，即可判断其值的正负．
【解答】解：
由配方法得，x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1
所以该代数式的值一定是正值
故选：
B．
【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
4．
【分析】方程变形后，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：
方程变形得：
x（x﹣2）+（x﹣2）=0，
分解因式得：
（x+1）（x﹣2）=0，
可得：
x+1=0或x﹣2=0，
解得：
x1=﹣1，x2=2．
故选：
D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．
【分析】先解方程x2+28﹣11x=0，求得方程的根，再由三角形的三边关系确定其中的一根，最后求其周长即可．
【解答】解：
∵x2+28﹣11x=0，∴（x﹣4）（x﹣7）=0，解得x=4，x=7，
【点评】题干语句有歧义．“另外两边是方程x2+28﹣11x=0的一个根，”
6．
【分析】运用配方法变形x2+14+6x=（x+3）2+5；得出（x+3）2+5最小时，即（x+3）2=0，然后得出答案．
【解答】解：
∵x2+14+6x=x2+6x+9+5=（x+3）2+5，
∴当x+3=0时，（x+3）2+5最小，
∴x=﹣3时，代数式x2+14+6x有最小值．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，得出（x+3）2+5最小时，即（x+3）2=0，这是解决问题的关键．
7．
【分析】根据一个数的平方是非负数，可得k≥0．
【解答】解：
∵（x+h）2≥0，
∴k≥0．
故选：
A．
【点评】本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，
基本形式有：
x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．
8．
【分析】设草坪BC的长为x米，则宽为
，根据面积为120平方米，列方程求解．
【解答】解：
设草坪BC的长为x米，则宽为
，
由题意得，x•
=120，
解得：
x1=12，x2=20，
∵墙为16米，
∴x=20不合题意．
故x=12．
故选：
A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
9．
【分析】已知x1、x2是方程
x2﹣x﹣3=0的两个根，由根与系数关系x1x2=
，x1+x2=﹣
可直接求出结果．
【解答】解：
已知x1、x2是方程
x2﹣x﹣3=0的两个根，
由根与系数关系，得x1x2=
=﹣9，x1+x2=﹣
=3，故选B．
【点评】要求学生掌握根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是
，两根之积是
．
10．
【分析】根据方程有公共根，设它们的公共根为a，代入两个方程，即可求得p的值．
【解答】解：
设它们的公共根为a，∴a2﹣4a﹣（p﹣1）=0与a2+ap﹣3=0，两式相减，得a（p+4）=4﹣p，
整理得a=
，将a=
代入a2+ap﹣3=0，
整理得（p+2）（﹣p2﹣16）=0，
解得p=﹣2．故选A．
【点评】本题考查方程根的概念和解方程的能力．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣5，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：
根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣5，
所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣5）=19．
故答案为19．
【点评】本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=
，x1x2=
．
12．
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0有实数解，
∴
，
解得：
m≤
且m≠2．
故答案为：
m≤
且m≠2．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
13．
【分析】根据根与系数的关系得到2×7=q，3+（﹣10）=﹣p，然后解两个方程即可得到p和q的值．
【解答】解：
根据题意得2×7=q，3+（﹣10）=﹣p，
所以p=7，q=14．
故答案为7，14．
【点评】本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣
，x1x2=
．
14．
【分析】设较小奇数为x，则较大奇数为x2，根据“较大奇数与较小奇数的差为110”列方程x2﹣x=110，解方程即可求解．
【解答】解：
设较小奇数为x，则较大奇数为x2，根据题意得x2﹣x=110
解之得x1=11，x2=10（不合题意，舍去）
所以较大奇数为x2=121．
【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后再开平方，此两题都用配方法．
【解答】解：
（1）∵x2﹣2x﹣2=0，
∴x2﹣2x=2，
∴x2﹣2x+1=2+1，
⇒（x﹣1）2=3，
∴x=1±
，
解得x1=1+
，x1=1﹣
；
（2）∵x2﹣4x+1=0，
∴x2﹣4x=﹣1，
∴x2﹣4x+4=﹣1+4，
⇒（x﹣2）2=3，
∴x=2±
，
解得x1=2+
，x2=2﹣
．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
16．
【分析】一个根大于1，另一个根小于1，即方程两根与1的差的乘积是负数，根据一元二次方程根与系数的关系表示出两根的和与两根的积，根据（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1，即可得到关于k的方程，即可求得k的值．
【解答】解：
设两根为x1＞1，x2＜1．
那么x1﹣1＞0，x2﹣1＜0．
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0．
x1x2﹣（x1+x2）+1＜0．
∴k﹣0.25﹣2k+1＜0．
解得k＞
．
由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；k≠
综上：
k的取值范围为k＞
【点评】解决本题的关键是得到与所给题意相关的式子，用根与系数关系求解．
17．
【分析】设B点的横坐标为x，则B（x，﹣1），AB=
，又AB的值为10，依此为等量关系列出方程求出x的值，即求出了点B的坐标．
【解答】解：
设B点的横坐标为x，则B（x，﹣1）由题意得：
AB=
=10，
整理，得：
（x﹣2）2=64，
即：
x﹣2=8或x﹣2=﹣8，
∴x1=﹣6，x2=10
所以点B的坐标为：
（﹣6，﹣1）或（10，﹣1）．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于利用两点间的距离公式，用x表示出AB的值，找出等量关系，列出方程求解．平面直角坐标系中的两点间的距离公式：
如果A点的坐标为（x1，y1）、B点的坐标为（x2，y2），那么AB=
．
18．
【分析】由方程x2+2
x+2c﹣a=0有两个相等的实数根，可得△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a+b=2c之间的关系式，从而得a=b=c，进而可以判断方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根，通过△=0即可求得m的值．
【解答】解：
∵方程x2+2
x+2c﹣a=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：
4b﹣4×（2c﹣a）=0，
∴a+b﹣2c=0，
即a+b=2c，
∵a、b、c是等腰△ABC的三条边，
∴a=b=c．
∵a、b为方程x2+mx﹣3m=0的两根，
∴方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根，
∴m2﹣4×（﹣3m）=0，解得m=﹣12或m=0（舍去）．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
19．
【分析】此题的相等关系是：
点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，即PA2﹣8PB=1，据此即可列方程求解．
【解答】解：
假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意得PA2﹣8PB=1，
设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，
由题意得BE=PB=1×x=xcm，AE2=PA2=42+x2
∴42+x2﹣8x=1
解得x1=3，x2=5．
答：
经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1．
【点评】本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
20．
【分析】设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），再由每月赚8000元，可得方程，解方程即可．
【解答】解：
设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），
由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，
整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，
解得：
x1=
，x2=
，
当x1=
时，则涨价10元，销量为：
400件；
当x2=
时，则涨价30元，销量为：
200件．
答：
当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
21．
【分析】
（1）利用第3个方程和第4个方程中二次项系数、一次项系数和常数项的特征可确定第2018个方程；
（2）利用
（1）中二次项系数、一次项系数和常数项的特征可确定第n个方程，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用方程的解中都有﹣1进行回答．
【解答】解：
（1）x2﹣2016x﹣2017=0；
（2）第n个方程是x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）=0，解得x1=﹣1，x2=n﹣1．
（3）这列一元二次方程的解中均有一个根为﹣1．
故答案为x2﹣2016x﹣2017=0．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：
就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
22．
【分析】
（1）首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为
米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m2，可得方程，解方程即可；
（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有实数根，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无解，说明不能达到250平方米．
【解答】解：
（1）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为
米，根据题意得：
x•
=180，
整理得出：
x2﹣40x+360=0，
解得：
x1=20+2
，x2=20﹣2
，
由于墙长25米，而20+2
＞25，
∴x1=20+2
不合题意舍去，
∵0＜20﹣2
＜25，
∴x2=20﹣2
，符合题意，
此时
=10+
，
答：
此时鸡场平行于墙的一边长（20﹣2
）米，宽是（10+
）米．
（2）设与墙平行的一边长为x米，则：
x•
=250，
整理得出：
x2﹣40x+500=0，
∵b2﹣4ac=402﹣4×1×500=﹣400＜0，
∴此方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
23．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这种药品平均每次降价的百分率是x则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：
（1）设这种药品平均每次降价的百分率是x，
由题意得200（1﹣x）2=128
解得x=1.8（不合题意舍去）x=0.2
答：
这种药品平均每次降价的百分率是20%；
（2）由
（1）可知：
该药品的降价率为
×100%=36%，
500+
×10=572，
572×30=17160（盒）．
【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
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