人教版数学九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试题附答案.docx

1、人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元测试题附答案2018年秋九年级上册 第21章 一元二次方程 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A1，3，1 B1，3，1 C1，3，1 D1，3，12（4分）若m是关于x的方程x2+nxm=0的解，且m0，则m+n的值是（）A1 B0.5 C0.5 D13（4分）对于代数式x24x+5，通过配方能说明它的值一定是（）A负数 B正数

2、C非负数 D非正数4（4分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（）Ax1=x2=1 Bx1=x2=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=25（4分）已知一个等腰三角形的一条边长是6，另外两边是方程x2+2811x=0的一个根，则这个三角形的周长（）A16 B14 C20或19 DA，B，C6（4分）当x为何值时，此代数式x2+14+6x有最小值（）A0 B3 C3 D不确定7（4分）用直接开平方法解方程（x+h）2=k，方程必须满足的条件是（）Ak0 Bh0 Chk0 Dk08（4分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪AB

3、CD则该矩形草坪BC边的长是（）A12 B18 C20 D12或209（4分）设x1、x2是方程x2x3=0的两个根，则有（）Ax1+x2=1 Bx1x2=9 Cx1x2=1 Dx1x2=910（4分）方程x24x（p1）=0与x2+px3=0仅有一个公共根，那么p的值为（）A2 B1 C1 D2 评卷人 得 分 二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）已知一元二次方程x23x5=0的两根分别为x1、x2，那么x12+x22的值是 12（5分）若关于x的一元二次方程（m2）x24x+3=0有实数解，则m的取值范围为 13（5分）甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系

4、数，得两根为27，乙抄错了常数项，得两根为310则p= ，q= 14（5分）两个奇数，其中一个为另一个的平方，较大奇数与较小奇数的差为110，两个奇数分别为 ， 评卷人 得 分 三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）（1）解方程x22x2=0（2）用配方法解方程x24x+1=016（8分）已知关于x的方程x22kx+k=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围17（8分）在直角坐标系内有一点A（2，5）另有一点B的纵坐标为1，A与B之间的距离为10，求点B的坐标18（8分）设a、b、c是等腰ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2ca=0有两个相等的实数根，且a、b为方程x

5、2+mx3m=0的两根，求m的值19（10分）如图，在ABC中，B=90，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？20（10分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21（12分）观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x=0；第2个方程：x21=0；第3个方程：x2x2=0；第4个方程：x22x3=0；（1）第20

6、18个方程是 ；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）请说出这列一元二次方程的解的一个共同特点22（12分）一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏的长为40m，（1）若养鸡场的面积能达到180m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）养鸡场的面积能达到250m2？23（14分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可

7、销售该药多少盒？2018年秋九年级上册 第21章 一元二次方程 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】将方程整理为一元二次方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可【解答】解：将方程整理为一般形式为x2+3x1=0，可得二次项系数a=1，一次项系数b=3，常数项为1故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后计算出根的判别式的值，当b24ac0时，将a，b及c的值代入求根公式可求出解2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数

8、的值；将m代入原方程即可求得m+n的值【解答】解：把x=m代入方程x2+nxm=0得m2+mnm=0，又m0，方程两边同除以m，可得m+n=1；故选：A【点评】此题中应特别注意：方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零3【分析】通过配方法将代数式变形，即可判断其值的正负【解答】解：由配方法得，x24x+5=（x2）2+1所以该代数式的值一定是正值故选：B【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值4【分析】方程变形后，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得

9、：x（x2）+（x2）=0，分解因式得：（x+1）（x2）=0，可得：x+1=0或x2=0，解得：x1=1，x2=2故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5【分析】先解方程x2+2811x=0，求得方程的根，再由三角形的三边关系确定其中的一根，最后求其周长即可【解答】解：x2+2811x=0，（x4）（x7）=0，解得x=4，x=7，【点评】题干语句有歧义“另外两边是方程x2+2811x=0的一个根，”6【分析】运用配方法变形x2+14+6x=（x+3）2+5；得出（x+3）2+5最小时，即（x+3）2=0，然后得出答案【解答】解：x2+14+

10、6x=x2+6x+9+5=（x+3）2+5，当x+3=0时，（x+3）2+5最小，x=3时，代数式x2+14+6x有最小值故选：B【点评】此题主要考查了配方法的应用，得出（x+3）2+5最小时，即（x+3）2=0，这是解决问题的关键7【分析】根据一个数的平方是非负数，可得k0【解答】解：（x+h）20，k0故选：A【点评】本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，基本形式有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）8【分析】设草坪BC的长为x米，则宽为，根据面积为120平方米，列方程求解【解答】解：设草坪BC的长为x米，

11、则宽为，由题意得，x=120，解得：x1=12，x2=20，墙为16米，x=20不合题意故x=12故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解9【分析】已知x1、x2是方程x2x3=0的两个根，由根与系数关系x1x2=，x1+x2=可直接求出结果【解答】解：已知x1、x2是方程x2x3=0的两个根，由根与系数关系，得x1x2=9，x1+x2=3，故选B【点评】要求学生掌握根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是10【分析】根据方程有公共根，设它们的公共根为a，代入两个方程

12、，即可求得p的值【解答】解：设它们的公共根为a，a24a（p1）=0与a2+ap3=0，两式相减，得a（p+4）=4p，整理得a=，将a=代入a2+ap3=0，整理得（p+2）（p216）=0，解得p=2故选A【点评】本题考查方程根的概念和解方程的能力二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=5，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=5，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=322（5）=19故答案为19【点评】本题考

13、查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x24x+3=0有实数解，解得：m且m2故答案为：m且m2【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式0，列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键13【分析】根据根与系数的关系得到27=q，3+（10）=p，然后解两个方程即可得到p和q的值【解答】解：根据题意得27=q，3+（10）=p，所以p=7，q=14故答

14、案为7，14【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=14【分析】设较小奇数为x，则较大奇数为x2，根据“较大奇数与较小奇数的差为110”列方程x2x=110，解方程即可求解【解答】解：设较小奇数为x，则较大奇数为x2，根据题意得x2x=110解之得x1=11，x2=10（不合题意，舍去）所以较大奇数为x2=121【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解三解答题（共9小题，满分90分）15【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤

15、的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后再开平方，此两题都用配方法【解答】解：（1）x22x2=0，x22x=2，x22x+1=2+1，（x1）2=3，x=1，解得x1=1+，x1=1；（2）x24x+1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=3，x=2，解得x1=2+，x2=2【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数16【分析】一个根大于1，另一个根小于1，即方程两根与1的差的乘积是负数，根据一元二次

16、方程根与系数的关系表示出两根的和与两根的积，根据（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1，即可得到关于k的方程，即可求得k的值【解答】解：设两根为x11，x21那么x110，x210（x11）（x21）0x1x2（x1+x2）+10k0.252k+10解得k由判别式0，（2k1）20；k综上：k的取值范围为k【点评】解决本题的关键是得到与所给题意相关的式子，用根与系数关系求解17【分析】设B点的横坐标为x，则B（x，1），AB=，又AB的值为10，依此为等量关系列出方程求出x的值，即求出了点B的坐标【解答】解：设B点的横坐标为x，则B（x，1）由题意得：AB=10，整理，得：（x2）2

17、=64，即：x2=8或x2=8，x1=6，x2=10所以点B的坐标为：（6，1）或（10，1）【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于利用两点间的距离公式，用x表示出AB的值，找出等量关系，列出方程求解平面直角坐标系中的两点间的距离公式：如果A点的坐标为（x1，y1）、B点的坐标为（x2，y2），那么AB=18【分析】由方程x2+2x+2ca=0有两个相等的实数根，可得=0，把对应的值代入=0中整理即可得到a+b=2c之间的关系式，从而得a=b=c，进而可以判断方程x2+mx3m=0有两个相等的实数根，通过=0即可求得m的值【解答】解：方程x2+2x+2ca=0 有两个相等的实数根，=

18、0，即：4b4（2ca）=0，a+b2c=0，即a+b=2c，a、b、c是等腰ABC的三条边，a=b=ca、b为方程x2+mx3m=0的两根，方程x2+mx3m=0有两个相等的实数根，m24（3m）=0，解得m=12或m=0（舍去）【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根19【分析】此题的相等关系是：点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，即PA28PB=1，据此即可列方程求解【解答】解：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有ABE为直角三角形，

19、BE=PB，EA=PA，由题意得PA28PB=1，设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，由题意得BE=PB=1x=xcm，AE2=PA2=42+x242+x28x=1解得x1=3，x2=5答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1【点评】本题应用了勾股定理和路程=速度时间这个公式找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20【分析】设涨价4x元，则销量为（50040x），利润为（10+4x），再由每月赚8000元，可得方程，解方程即可【解答】解：设涨价4x元，则销量为（50040x），利润为（10+4x），由题意得，（50

20、040x）（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x400x160x2=8000，解得：x1=，x2=，当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；当x2=时，则涨价30元，销量为：200件答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用21【分析】（1）利用第3个方程和第4个方程中二次项系数、一次项系数和常数项的特征可确定第2018个方程；（2）利用（1）中二次项系数、一次项系数和常数项的特征可确定第n个方程，然后利用因式分解法解方程

21、；（3）利用方程的解中都有1进行回答【解答】解：（1）x22 016x2 017=0；（2）第n个方程是x2（n2）x（n1）=0，解得x1=1，x2=n1（3）这列一元二次方程的解中均有一个根为1故答案为x22 016x2 017=0【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）22【分析】（1）首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，然后根据矩形的面积=长宽，用未

22、知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有实数根，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无解，说明不能达到250平方米【解答】解：（1）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：x=180，整理得出：x240x+360=0，解得：x1=20+2，x2=202，由于墙长25米，而20+225，x1=20+2不合题意舍去，020225，x2=202，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场平行于墙的一边长（202）米，宽是（10+）米（2）设与墙平行的一边长为x米

23、，则：x=250，整理得出：x240x+500=0，b24ac=40241500=4000，此方程无解，不能使鸡场的面积能达到250m2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式的应用读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键23【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设这种药品平均每次降价的百分率是x则两个次降价以后的价格是200（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：（1）设这种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得200（1x）2=128解得x=1.8（不合题意舍去）x=0.2答：这种药品平均每次降价的百分率是20%；（2）由（1）可知：该药品的降价率为100%=36%，500+10=572，57230=17160（盒）【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解