四边形中的折叠旋转动点问题.docx

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四边形中的折叠旋转动点问题

四边形中的折叠旋转动点问题

折叠问题

如图，将一张对边平行的纸条先沿EF折叠，点A、B分别落在A'B'处，线段FB与AD交于点M，再

将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在CD处，且使MD经过点F。

（1）求证：

四边形MNFE是平行四边形;

（2）当翻折角/BFE=时，四边形MNEF是菱形

如图，把矩形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F

（1）求证：

△FAC是等腰三角形；

（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积。

将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm,AB=16cm,求BF的

长。

在梯形纸片ABCD中，AD//BC,AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点

C处，折叠DE交BC于点E，连接C'E

（1）求证：

四边形CDCE是菱形;

（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明

1、在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A恰好落在

CD上的点F，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为22cm,求FC的长。

2、在矩形ABCD中，将△ABC沿AC翻折至△AEC的位置，CE与AD交于点F;

（1）试说明

EF=DF;

（2）若AB=2，/DAC=30°求DE两点间的距离。

3、如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若/FPH

=90°，PF=8，PH=6，求矩形ABCD周长和面积。

4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF

（1）试说明△ABEADF;

（2）连接CF，判断四边形AECF的形状，并说明理由。

如图Z10-11,在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.

⑴求证：

四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2,求BC的长.

如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置?

BC交AD于点G.⑴求证：

AG=CG・

（2）求厶BDG勺面积

旋转问题

△ABC中，/B=10°,/ACB=20°,AB=4cm,AABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为/D中点。

（6分）

（1）指出旋转中心，并求出旋转度数。

■:

（2）求出/BAE的度数和AE的长。

C

B

.（】3分）如图，把一副三角板如图甲放憧、其中Z^CB=ZDEC=90\ZA=45\ZD-30\斜边AB-6cmtDC-7cni.把三角板DCE绕点（?

顺时针旌转15*flSADU如图乙.这时沖B与GX相交干点O.DiE，与ABI9交于点F.D'E'与B（:

相交于点

（1）求ZOFE"的度数；

（2）求ttSAD'的长；

⑶若把三角形"CE査着点C峡时针再旋转3b得△DVL这时点B在△肌T的内

部、外部、还是边上？

证明帥判断+

A

C

（1）

D

用两个全等的等边三角形△ABC

和厶ACD拼成菱形ABCD

把一个含60角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺的

60角的顶点与点A重合，两边分别与ABAC重合，

将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边分别与菱形的

两边BCCD相交于点E、F时，如图

（1）通过观察量BECF的长度你能得到什么结论？

并证明你的结论

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC

CD的

延长线相交于点E、F时，如图

（2）,你在

（1）中得到

的结论还成立么？

简要说明理由。

动点问题

如图，△ABC是等腰直角三角形，上

A=90°，点P,Q分别是AB,AC上的一

动点，且满足BP=AQ,D是BC的中点..七；

BD

（1）求证:

△PDC是等腰直角三角形.

⑵当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形,并说明理由

如图，△ABC中，点0为AC边上的一个动点，过点0作直线MNBC设MN交/BCA的外角平分线CF于点F,交/ACB内角平分线CE于E.

（1）求证：

EO=F0

（2）当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点0,使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

梯形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运

动。

假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？

为什么？

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形

1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，

AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK丄BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止•设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）.

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ//DC;

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；

如图，以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.⑴试判断四边形AFED是平行四边形

（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形，试说明理由。

⑶当三角形ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形，试说明理由。

（4）当三角形ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在，试说明理由。

如图在矩形ABCD中BC=20cmPQMN分别从ABCD出发沿ADBCCBDA方向在矩形的边上同时运动

当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止已知在相同时间内若BQ=xcmxh0则AP=2xcmCM=3xcm

DN=x2cm

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x为何值时，以

P,Q,M?

N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形？

如果能，求x的值；如果不能，请说明理由.

1.已知,矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为o.

（1）如图10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；

（2）如图10-2,动点P、Q分别从a、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自AfFfBfA停止,点Q自CTDfEfc停止.在运动过程中,

①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度

为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时求t的值.

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位:

cm,ab-0）,已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.

图10-1

Q

Q

2.如图，在RtAABC中，/B=90°,BC=53,

ZC=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t>0）.过点D作DF丄BC于点F,连接DE、

EF.

（1）求证：

AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由.

3.（满分13分）如图①，在Rt△ABC中，

/C=90qAC=6,BC=8，动点P从点A开始沿边

AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t>0.

（1）直接用含t的代数式分别表示：

QB=PD=.

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？

若

第21题图①

存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速

1.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A,D不重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。

（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；⑵当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？

请加以证明；

（3）若

（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论

3.女口图，在梯形ABCD中

AD//BC，AD=3,DC=5,AB=4•2,/B=45.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t

秒.

（1）求BC的长.

（2）当MN//AB时，求t的值.

（3）试探究：

t为何值时，△MNC为等腰三角形

BM一C

4.如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°，已知AD=AB=3,BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N.P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.

（1）求NC,MC的长（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；

（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（4）探究：

t为何值时，△PMC为等腰三角形.

—PD