高中物理选修31第2章专项练习分析等效电源在闭合电路中的归类例析.docx

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高中物理选修31第2章专项练习分析等效电源在闭合电路中的归类例析

等效电源在闭合

电路中的归类例析

“等效思想”亦称为“等效替代”，它是在保证某种效果相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为简单的，易于研究的物理问题和物理过程的方法。

在对闭合电路的一些具体问题的分析之中，通过将电源与电路中的某一部分看为一个整体，将其等效为一个新的电源，可使问题的分析思维变得清晰而流畅，求解过程变得快捷而简单。

一、等效电源模型的建立

1、串联等效

在电路中，当电源与某一个定值电阻串联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图1所示。

令电源电动势为E0，内阻r0，定值电阻为R0，新电源等效电动势为E1，等效内阻我r1。

当ab间外电路断路时，ab两点间电压等于新电源电动势，则

E1=E0

电源与定值电阻串联，则

r1=r0+R0

2、并联等效

在电路中，当电源与某一个定值电阻并联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图2所示

令电源电动势为E0，内阻r0，定值电阻为R0，新电源等效电动势为E2，等效内阻我r2。

当cd间外电路断路时，cd两点间电压，即电路中AB两点间电压，等于新电源电动势，则

E2=Ucd=UAB

cd间外电路断路时，原电源直接对定值电阻R0供电，则

联立以上两式解得

将电源与定值电阻看为一个整体，我们自cd两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则

3、串并混联等效

①先串后并联式等效

在电路中，当电源与某一个定值电阻串联后再与另一个定值电阻并联时，我们可将电源与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如下图3所示。

令电源电动势为E0，内阻r0，两定值电阻分别为R1，R2，新电源等效电动势为E3，等效内阻我r3。

当ef间外电路断路时，ef两点间电压，即电路中R2两端电压，等于新电源电动势，则

E3=Uef=U2

当ef间外电路断路时，原电源直接对两定值电阻R1，R2供电，则

联立以上两式解得

将电源与两定值电阻看为一个整体，我们自ef两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与R1先串联再与R2并联后的总电阻，则

②先并后串联式等效

在电路中，当电源与某一个定值电阻并联后再与另一个定值电阻串联时，我们可将电源与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如下图4所示。

令电源电动势为E0，内阻r0，两定值电阻分别为R1，R2，新电源等效电动势为E4，等效内阻我r4。

当gh间外电路断路时gh两点间电压，即电路中R1两端电压，等于新电源电动势，则

E4=Ugh=U1

当gh间外电路断路时，原电源直接对两定值电阻R1供电，则

联立以上两式解得

将电源与两定值电阻看为一个整体，我们自gh两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与R1先并联再与R2串联后的总电阻，则

二、等效电源的可行性分析

我们可以通过下面的简单例题，分别采用常规法与等效电源法求解，比较其解答结果是否一致，从而判定等效电源法的可操作性。

【例1：

原创题】如图所示电路，电源电动势E0=12v，内阻r0=2Ω，R1=4Ω，R2=6Ω，R3=3Ω，电流表为理想电表，求当开关S断开与闭合时电流表的示数。

解法一：

常规法

当S闭合时，R1被短路，其不起作用，令电路的总电阻为R总1，则

电路中的干路电流

并联部分电压

电流表示数

当S断开时，令电路的总电阻为R总2，则

电路中的干路电流

并联部分电压

电流表示数

解法二：

等效电源法

1、利用并联等效分析

当S闭合时，R1被短路，将电源与并联电阻R2看为一个整体，等效为一个新电源，令等效电动势为E1，等效内阻为r1,作出等效电路图如下。

由并联等效模型的分析过程可知

则R3中电流，即电流表示数

2、利用串联等效分析

当S断开时，将电源与串联电阻R1看为整体，等效为一个新电源，令等效电动势为E2，等效内阻为r2,作出等效电路图如下。

由串联等效模型的分析过程可知

E2=E0=12vr2=r0+R1=6Ω

则等效后电路总电阻

等效后的干路电流

等效后

电流表示数

3、利用串并混联等效分析

当S断开时，将电源、串联电阻R1、并联电阻R2看为一个整体，等效为一个新电源，令等效电动势为E3，等效内阻为r3,作出等效电路图如下。

由串并混联等效模型的分析过程可知

则电流表的示数

由以上分析可知，等效电源法与常规法解答的最终结果完全一致，说明在实际电路应用中，等效电源法确实可行。

三、等效电源在实际电路中的应用

1、确定非线性元件的工作状态

【例2：

原创题】如图所示电路中，电源电动势E=3v，内阻r=5Ω，串联定值电阻R=5Ω，在电路中的黑箱里放置有一个未知的电子元件。

为研究该元件的电阻特性，测得其两端电压与通过电流的关系如图。

试求该电子元件在电路中消耗的功率。

【解析】由电子元件的U---I图可知，该元件为非线性元件，按常规解法没有办法确定该元件的工作状态。

将电源与电阻R看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源的电动势为E1，内阻为r1，由串联等效模型分析过程可知

E1=E=3v；r1=R+r=10Ω

对新电源，设其路端电压U,则

U=E1—Ir1=3—10r1

作出新电源的路端电压与干路电流关系图，其与元件的U---I图交点即为该元件的工作状态，由图可知交点坐标为

U1=0.7v；I1=230mA

则P=U1I1=0.161W

【例3：

原创题】如图所示电路中，电源电动势E=8v，内阻r=5Ω，串联定值电阻R1=15Ω，并联定值电阻R2=20Ω，与电阻R2并联的黑箱中是某一个未知的电子元件。

为研究该元件的电阻特性，测得其两端电压与通过电流的关系如图。

试求该电子元件在电路中消耗的功率。

【解析】由电子元件的U---I图可知，该元件为非线性元件，按常规解法没有办法确定该元件的工作状态。

将电源与电阻R1，R,2看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源的电动势为E1，内阻为r1，由串并混联等效模型分析过程可知

；

对新电源，设其路端电压U,则

U=E1—Ir1=4—10r1

作出新电源的路端电压与干路电流关系图，其与元件的U---I图交点即为该元件的工作状态，由图可知交点坐标为

U1=1.2v；I1=280mA

则P=U1I1=0.336W

2、确定可变电阻功率消耗的变化情况

【例4：

原创题】如图所示，已知电源电动势E=6v，内阻r=1Ω，定值电阻R0=5Ω，滑动变阻器最大阻值Rmax=4Ω，当滑片P向右滑动时，判断滑动变阻器上消耗的功率如何变化，并求其消耗功率的最大值Pmax。

【解析】将电源E，电阻R0看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源电动势为E1，内阻为r1，根据串联等效模型分析过程可知：

E1=E=6v；r1=R0+r=6Ω

作出新电源等效电路图

则滑动变阻器为新电源的外电阻，其消耗的功率即为新电源的输出功率，作出电源输出功率与外电阻关系图如下：

由上图可知，当R外＜r1=6Ω时，R外增大，P出增大，即滑动变阻器消耗的功率增大，当R外=4Ω时，P出达到最大

【例5：

原创题】如图所示的电路中，已知电源电动势E=3v，内阻r=2Ω，定值电阻R1=R2=2Ω，滑动变阻器最大阻值Rmax=8Ω，当滑片P由a端向b端滑动时，分析滑动变阻器上消耗的功率如何变化，并求其消耗功率的最大值Pmax。

【解析】将电源E，电阻R1与R2看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源电动势为E1，内阻为r1，根据串并混联等效模型分析过程可知：

；

作出等效电路图如下所示

则滑动变阻器为新电源的外电阻，其消耗的功率即为新电源的输出功率，由例题4中的电源输出功率与外电阻关系图可知，在Rmax=8Ω＞r1=3Ω时，当

滑片P由a端向b端滑动时，R外增大，P出先增大后减小，即滑动变阻器消耗的功率先增大后减小，当在R外=r1=3Ω时，P出达到最大

3、分析电学实验中的系统误差

在电学“测电源电动势与内阻”实验中，实验产生的系统误差分析是学习上的一个难点。

通过将电源适当等效，该问题将会迎刃而解。

①相对电源的电流表外接法的系统误差分析

实验电路图如下，令电源电动势为E，内阻为r

该实验的实验原理为U=E－Ir，引起系统误差的原因在于电压表的分流，若将电压表与电源看为一个整体，等效为一个新电源，令新电源电动势为E1，内阻为r1，根据并联等效模型分析可知：

；

作出等效电路图如下所示

对新电源而言，电压表的示数就为其路端电压，电流表的示数就为其干路电流，不存在由于电压表的分流或电流表的分压引起的系统误差，即等效后测得的应该是新电源的电动势E1与内阻r1，则

E测=E1＜E=E真；r测=r1＜r=r真

②相对电源的电流表内接法的系统误差分析

实验电路图如下，令电源电动势为E，内阻为r