8 数学广角教案.docx
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8数学广角教案
8数学广角——优化
【单元目标】
1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
【重点难点】
能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
【教学指导】
运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。
另外教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。
【课时安排】
建议共分2课时:
1、合理安排时间.................................2课时
2、“田忌赛马”.................................1课时
3、练习课.................................1课时
4、单元检测及试卷讲评……………2课时
第1课时合理安排时间
【教学时间】
【教学内容】
合理安排时间（教科书第104页例1和105页例2及“做一做”1、2题）。
【教学目标】
1.使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
4.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
【重点难点】
1.体会优化的思想。
2.寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
【教学准备】图片
【教学过程】
一.视频导入、激发兴趣
同学们，你们吃过烙饼吗？
咱们来看看是怎么烙的（播放视频）。
如果烙一面要3分钟，烙熟一张饼需要几分钟？
二、引导操作、探索新知
（1）两张饼
那2张饼呢？
你是怎么烙的？
还有不同的想法吗？
老师引导学生用手代替饼，全班演示烙饼过程。
（2）三张饼
小明一家3口，早餐每人吃一个烙饼，怎么烙，才能让大家尽快地吃上饼呢？
最少用几分钟？
（课件出示主题图）
①学生操作并填写表1（a省时，b不省时）
②展台反馈表格，二生黑板操作。
引导学生思考：
这两种方法，哪个更节省时间？
为什么这种方法更节省时间呢？
③放视频：
咱们来看看小明的妈妈会用哪种方法呢？
看来妈妈也用了这种“最优方法”。
④小结：
刚才我们烙了两张饼，两张一起烙，烙了2次，最少用6分钟，烙三张饼，用最优方法，烙了3次，最少用9分钟。
（3）四张饼
那如果烙4张饼呢？
那么请同学们从信封里再拿出4号饼，像刚才那样摆一摆，并记录在表2里。
①学生活动
②汇报，你们觉得哪种方法更方便？
③对比：
引导学生发现烙四张饼和烙两张饼之间的联系。
（4）五张饼
那你们还能借助前面的发现继续探究出烙5张饼最少用几分钟吗？
①学生活动并填写表3.
②汇报
引导学生发现是先烙2张饼，剩下3张饼用最优方法，次数是2+3=5，时间是6+9=15
（5）六张、七张饼
不操作，学生小组讨论，并填写表四。
①汇报六张
②汇报七张
（6）八、九、十张饼
引导学生观察表格，发现规律。
师完成表格：
饼数（张）
烙的方法
次数
时间
2
两张一起烙
2
6
3
最优方法
3
9
4
两张两张烙
4
12
5
先烙两张，后三张再用最优方法
5
15
6
两张两张的烙
6
18
7
两张两张的烙，最后三张用最优方法
7
21
8
两张两张的烙
8
24
9
两张两张的烙，最后三张用最优方法
9
27
10
两张两张的烙
10
30
那8张怎么烙？
需要几次，用了几分钟？
那9张呢？
10张呢？
汇报并板书：
次数Х一面时间=最少时间
三、应用知识、巩固新知
课件出示书上“做一做”
同学们，你们能用今天学的知识解决实际生活中的问题吗？
①学生独立思考并汇报
②为什么要这样上菜？
为什么不先上前两桌再上第三桌呢？
四、总结揭题、拓展新知
其实我们今天研究的“烙饼中的数学问题”就是源自我国伟大的数学家华罗庚的优选法。
板书设计：
烙饼问题
方案一：
一张一张的烙
方案二：
先两张同时烙，再烙一张
方案三：
三张交替烙
饼数 面数 次数 时间（分钟）
1 2 2 6
2 4 2 6
3 63 9
4 8 4 12
5 10 5 15
饼的面数×每面时间=最少时间
教学反思：
第二课时《沏茶问题》
教学时间：
教学内容：
人教版教材四年级上册数学广角例1沏茶问题。
教学目标：
（一）知识与技能1、使学生通过沏茶问题，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生养成合理安排时间的好习惯。
（二）过程与方法经历安排做事的过程，通过比较，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成合理安排时间的良好习惯。
教学重难点：
重点：
掌握事情的先后顺序，合理安排时间。
难点：
寻找解决问题最优方案，提高解决问题的能力。
教学准备：
教具：
工序卡片、多媒体课件等。
学具：
六张工序卡片。
教学过程：
一、活动一：
尝试准备，以旧引新
师：
如果妈妈安排你烧水和扫地，你会怎样安排这两件事呢？
生：
根据自己的实际情况回答：
（1）我先烧完水，再扫地。
（2）我先扫完地，再烧水。
（3）我先把水烧上，再去扫地。
师：
（有些事情是可以同时完成的，合理安排可以节省时间。
）刚刚我们说的这两件事情就是可以“同时”进行的。
揭示课题：
这就是我们今天一起学习的“数学广角”里优化内容之一——沏茶问题。
（板书：
沏茶问题）
二、自主尝试，交流成果
师：
周日你家来客人了，妈妈请你帮忙烧壶水，沏杯茶。
（1）想一想，你平时沏茶要做些什么事呢？
（课件展示沏茶要做的事情和所需要的时间。
）再提出问题：
那你怎样才能尽快让客人喝上茶呢？
（2）这么多的事情到底先做什么后做什么呢？
请同学们一起想一想，应该怎样做才能让客人尽快喝上茶？
用自己手中的小纸片摆一摆。
（3）小组讨论：
①设计的方案是否合理。
②哪种方案能让客人尽快喝上茶？
（列式计算出需要的时间）
小组展示：
（预设情况）
A:
洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）
1＋2＋1＋8＋1＋1＝14（分钟）
B:
洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟） ↓同时
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
1＋1＋8＋1＝11（分钟）
三、师生总结，提炼规律
1、在这个过程中首先做什么，然后做什么，最后做什么?
（排：
排序）
2、等待水开的时间可以做点什么?
（想：
同时做）
3、这个过程可以怎样表示？
用你喜欢的方法设计出让客人尽快喝上茶的方案，并计算出需要的时间。
（找：
最优方案）
我们把这种最快让客人喝上茶的方法叫做合理安排，合理安排可以节省时间，提高效率。
（课件展示：
我国著名的数学家——华罗庚。
）
四、练习应用，当堂检测
1、抢答：
完成下面每组事情最少用多长时间？
（1）早晨，小红吃饭要8分钟，听新闻广播要10分钟。
（2）妈妈用全自动洗衣机洗衣服用40分钟，打扫房间用15分钟，做饭20分钟。
2、小红感冒了，吃完药要赶快休息，需要做：
找杯子倒开水（1分钟）、等开水变温（6分钟）、找感冒药（1分钟）、 量体温（5分钟）。
3、明明的妈妈早晨起床后要做这样几件事：
刷牙洗脸用3分钟；
煮鸡蛋用8分钟；
热牛奶和切面包用5分钟；
吃早饭用10分钟；
刷碗用2分钟。
请你帮明明的妈妈安排一下，看看怎样最节省时间，需多少分钟？
4、妈妈下班回来做晚饭，要完成的事件。
洗电饭锅（1分钟）、炒青菜（3分钟）、煮饭（20分钟）、烧汤（6分钟）、红烧鱼（6分钟）、煮肉（6分钟）放米和水（2分钟）
五、回授总课，强化重点
让学生说说今天的学习感受，或者说今天你有什么收获？
六、板书设计
沏茶问题
A:
洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）
1＋2＋1＋8＋1＋1＝14（分钟）
B:
洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟→沏茶（1分钟） ↓同时
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
1＋1＋8＋1＝11（分钟）
第三课时《对策问题——田忌赛马》
【教学时间】
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级上册《田忌赛马》
【教学目标】
1．经历列举“扑克牌比大小所有可采用策略”的过程，体会对策问题在实际中的应用。
2．理解“最优方案”设计，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题。
3．培养学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系。
【教学重点】
通过列举“扑克牌比大小所有可采用策略”的过程，体会对策问题在实际中的应用。
【教学难点】
学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
【教学准备】
教具：
电脑课件、大扑克牌学具：
扑克牌、表格两张
【教学过程】
一、游戏引入，激发兴趣。
活动一：
扑克牌比大小
我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小。
1、让学生拿黑桃7、5、3，老师拿红桃8、6、4。
让学生先出，老师赢了？
让学生发现老师的每一张牌都比同学的大，所以就赢了。
2、让学生拿红桃8、6、4，老师拿黑桃7、5、3，学生先出，老师又赢了。
二、提出问题，研究策略
1、怎么小的牌也赢了大的牌呢？
激发学生思考。
播放微课：
引导学生使用“有序”的排列方法，列举黑牌的应对策略。
2．活动二：
找一找。
小组合作用黑色扑克牌和表格将黑牌的应对策略有序地一一列举出来，并从中发现最优策略。
3、说一说：
对比并汇报研究分析结果。
（1）有序和无序的表格记录结果对比。
小结：
有顺序地写出来，不容易漏掉也不容易重复。
（2）你有什么发现？
（黑牌共有6种出牌的方法，黑牌获胜的方法只有一种）
4、活动三：
能用黑牌战胜红牌吗？
（1）学生小组内用黑桃7、5、3和红桃8、6、4两组牌玩一玩，看怎样用黑牌赢红牌。
（2）展示、汇报，分析：
黑色扑克牌取胜的方法是什么？
学生汇报。
引导归纳出：
以弱制强，以长胜短。
三、巩固策略、补充前提。
1、再玩游戏。
大家已经会运用这两招来以弱胜强了。
现在你们有没有信心用小的牌和我再玩一次。
出示牌，红桃：
9、7、5，黑桃：
8、6、3。
引导学生尝试用小牌来挑战大牌。
（1）第一次学生拿黑牌先出，输了。
引导学生思考：
为什么这次黑牌输了呢？
（因为黑牌先出所以输了，要后出才会赢）
（2）第二次老师先出，学生赢了。
引导学生思考：
现在你有什么想法？
（黑牌一定要后出才能赢）
老师引导归纳：
后发制人。
小结：
大家看，他在后发制人的前提下，使用了这两招战术，终于取得了胜利。
2.选一选
看来这个扑克牌比大小的游戏很有意思，我们继续深入探究。
请看屏幕，要想赢过老师，你会选哪一组牌？
为什么？
师拿牌：
黑9、黑7、黑4
生有三个选择：
A：
红3、红2、红A
B：
红8、红6、红3
让学生说一说选择的理由。
（选B的话才有两局赢的机会）
为什么不选A组牌呢？
（因为牌太小，连赢一局的机会都没有）
小结：
看来，在实力相差不大的情况下，运用恰当的战术，才能够以弱胜强。
引导学生完整地说说黑方取胜的战术。
（黑方在后发制人的前提下，使用以弱制强、以长胜短的战术取得了整体胜利，赢了红方。
）
引出：
整体胜利。
四、感受经典、学以致用
1．微课视频播放《田忌赛马》的故事。
2．假如你是孙膑，你会如何帮田忌在下一场赛马中取胜？
学生填写“赛马对阵表”。
3．学生汇报并反馈方法。
五、课堂总结
1．学生谈收获。
2．老师小结、布置课后练习：
在实际生活中，我们经常会遇到类似田忌赛马的事例，如果我们运用恰当的对策，就能做到以弱胜强。
请看屏幕，这个拍球比赛的问题，你能用今天的对策取胜吗，取胜的方法是不是只有一种呢？
这道题在书上第107页，留给大家课后完成。
板书设计：
齐王田忌
上下
中上
下中
第四课时练习课
教学内容：
合理安排时间练习课。
教学目标：
1.知道统筹方法在生活中的应用，能根据实际情况合理安排时间。
2.会用流程图表示事情的安排顺序。
3.经历解决问题的过程，培养合作精神和探究精神。
4.通过教学活动，感受合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的习惯。
教学重点：
能根据实际情况合理安排时间，认识解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
教学难点:
引导学生从优化的角度,在解决问题的多种方案中寻找最优化方案。
教学准备
课件、沏茶工序卡片、学习单
学习方法：
自主探究、小组合作
教学过程
一、情境导入
出示故事：
《小主人的烦心事》
有朋自远方来，不亦乐乎？
这句话的意思是说远道而来的朋友们来了，不也是件高兴的事吗？
热情好客是中华民族的传统美德，在古代也有一位好客的小主人正为客人的到来忙的不可开交呢！
出示：
蒸馒头15分做糕点10分打扫厨房5分
小主人做完所有的事情需要多少时间呢？
（30分）
师：
为了更清楚地表示做事的过程，我们可以用简洁的流程图呈现。
流程图横向画一些箭头，表示做事的先后顺序。
（出示流程图）
可是客人即将来到，你能合理安排一下工作的顺序，帮她节省时间吗？
生独立思考，自由回答。
（15分）
预设：
说说你是怎么想的？
生1：
在蒸馒头的15分钟时间里，把做糕点和整理厨房两件事做了。
生2：
在做大的事情时，同时做2件小事，这样就节省出了时间。
师边听边演示做三件事的流程图。
师：
流程图纵向表示同时做的事情。
小结:
小主人的故事告诉我们，如果我们把一些事情合理地安排一下，能同时做的事尽量同时去做，这样就能节省时间。
这节课我们就来学习《合理安排时间》（板书课题）。
像这样能让快速做完事情的方案，我们就把它称为“最优方案”也叫做“优化法”。
介绍华罗庚的“优化”思想。
二、自主探究
帮小主人解决了困难，那么我们就从古代穿越回到现代，看看今天的小明家发生了什么？
新的一天开始了！
小明一家又进入了忙碌的生活，你能帮他们算算做完事情各自所需要的时间吗？
小明：
刷牙洗脸4分钟—起床穿衣2分钟—吃饭9分钟—去上学10分钟
妈妈：
整理房间8分—洗衣服（洗衣机）20分—读报纸8分—晾晒衣服2分
爸爸：
蒸米饭20分—洗米2分—洗锅2分—洗菜切菜6分—炒菜5分
小明：
4分+2分+9分+10分=25分
妈妈：
20分+2分=22分
爸爸：
2分+2分+20分+5分=29分
“小明的一家”让我们明白了什么？
有些事情要按照先后的顺序一件一件做！
有些事情可以放在一起同时做！
（节省了时间）
能同时做的事情要按照时间多的来计算!
（仔细思考）
生活中这些事情你做过吗？
乘车看书边吃饭边看电视上课时一边听课，一边和同桌说悄悄话
这些图片又让我们明白了什么？
有些事情不可以放在一起同时做！
（不合理）
第五、六课时单元检测及试卷讲评
升级会员 