5中考数学圆内接四边形的计算解析版.docx
《5中考数学圆内接四边形的计算解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5中考数学圆内接四边形的计算解析版.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
5中考数学圆内接四边形的计算解析版
计算力专训四十六、圆内接四边形的计算
牛刀小试
1.（2020•宁县南义初级中学初三月考）圆内接四边形中，已知厶=80。
，则ZA的对角ZC=（）
A.20°B.40°C.80°D.100°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补求解即可.
【详解】
解：
I四边形ABCD是圆的内接四边形，Z4=80。
，
AZC=180°-80°=100°.
故选D.
【点睛】
本题考査了圆内接四边形的性质，①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角.
2.（2020.西安交通大学附属中学雁塔校区初三三模）如图，四边形ABCD内接于00,连接OB,OD.若
ZBOD=ZBCD,则ZE4D的度数为（）
D.120°
A.30°B.45。
C.60°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可.
【详解】解：
设ZBAD=x,则ZBOD=2x,
VZBCD=ZBOD=2xtZBAD+ZBCD=180°,
A3x=180°t
:
.x=60°t
•••ZBAD=60°,
故选：
C.
【点睛】
本题考査岡周角立理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.
3.（2019•北京市陈经纶中学初三期中）如图，四边形ABCD内接于回0,E为CD延长线上一点，如果［?
1ADE=1200,
那么回B等于（）
A.130°B.120°C.80°D.60°
【答案】B
【解析】
试题分析：
回四边形ABCD内接于叵0,亟B电ADE=i20。
.故选B.
考点：
圆内接四边形的性质.
4.（2020-河北裕华•石家庄外国语学校初三三模）如图，在二O中，点4、B、C在二O上，且ZJCB=100°,
则厶=（）
C
A.80°B.100°C.120°D.160°
【答案】D
【解析】
【分析】
在优弧曲上任取一点D，连接2DBD,先由圆内接四边形的性质求出ZADB的度数，再由圆周角左理求
出Z/OB的度数即可.
【详解】解：
优孤.松上任取一点D连接3,BD、.
\0
•••四边形ACBD内接与二O・ZC=100°,
AZ.WB=180°-ZC=180°・100°=80°,
/.ZJOB=2ZADB=2X80°=160：
・
故选：
D.
【点睛】此题考査的是圆的内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆的内接四边形的对角互补和冋弧所对的岡周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.
5.（2019•天津滨海新•初三期中）如图，四边形ABCD是€）0的内接四边形,AB=AD,若ZC=68%则ZABD
的度数为（）
A.34°B.56°C.68°D.112°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质求出ZA,然后根据三角形内角和左理汁算即可.
【详解】解：
.••四边形ABCD是OO的内接四边形，
ZA=180°-ZC=112°,
VAB=AD,
•••ZABD=ZADBt
1
AZABD=-（180°>ZA）=34%
故选：
A.
【点睛】
本题考査的圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
熱鮭巧
6.（2019-广东澄海•中考模拟）如图，四边形肋CD内接于O0,它的一个外角ZEBC=55°,分別连接/C、
BD、若2C=AD,则ZDBC的度数为（）
A.50°B.60°C.65。
D.70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质求出ZADC,根据等腰三角形的性质.圆周角宦理汁算即可.
【详解】
•••四边形肋CD内接于oo,
•••ZdDC=ZEBC=55°,
•••AC=AD,
•••ZzlCZ）=ZdDC=55°,
AZDJC=70°,
由圆周角立理得，ZDBC=ZDAC=7Q^,
故选D
【点睛】
本题考査的是圆内接四边形、圆周角泄理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关
键.
7.（2017•天津滨海新•初三期中）如图，正方形ABCD内接于OOZP是劣弧AD上任意一点，则ZABP+ZDCP
等于
A.30°B.35。
C.40°D.45°
【答案】D
【解析】
试题解析：
连接』＜:
二
•••四边形肋CD是圆的内接正方形,
/.ZACD=45°；
而ZABP=ZACP.
则ZABP+ZDCP=ZACD=45」,
故选D.
8.（2020•山东宁阳•初三期末）如图，AB是半圆O的直径，ZBAC=40°,贝IJZD的度数是（）
0
A.140°B.130°C.120°D.110°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆周角泄理求出ZACB,根据三角形内角和泄理求岀ZB,求岀ZD+ZB=180。
，再代入求岀即可.
【详解】
TAB是半圆O的直径，
•••ZACB=90°,
JZBAC=40°,
ZB=180°-ZACB-ZBAC=50°,
TA、B、C、D四点共圆，
/.ZD+ZB=180°,
・・・ZD=130°,
故选：
B.
【点睛】
此题主要考查圆周角怎理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.
9.（2020•江苏南京一中初三月考）如图，四边形ABCD内接于QO.AC与BD为对角线，ZBCA=ZBAD,
过点A作4E//BC交CD的延长线于点E.求证：
EC=AC.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
利用T•行线的性质结合已知条件证得ZEAD^ZCAB,利用T：
角及闘内接四边形的性质证得
ZADE=ZABC,利用三角形内角和宦理证得ZE=ZACB=ZE4C,从而逋明结论.
【详解】
证明:
•:
AE//BC,
:
.ZACB=ZEAC.
'：
ZACB=ZBAD,
•••ZE4C=ABAD,
・•・ZEAD=Z.CAB，
VZADE+ZADC=\SO°>ZADC+ZABC=.
:
.ZADE=ZABC,
•・•ZEAD+ZADE+ZE=180。
・ABAC+ZABC+ZACB=180°,
:
-ZE=ZACB=ZEAC・
CE=CA•
【点睛】
本题考査了圆内接四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和立理等知识，正确的识别图形是解题的关
键.
10.（2020•江苏南京•初三月考）如图，'ABC的外角ABAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接3E，
CE、过点E作EF//BC.交CM于点D
求证：
（1）BE=CE；
（2）EF为G>O的切线・
【答案】
（1）证明见解析：
（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据•圆内接四边形的性质得到ZEAM=ZEBC・，根据角平分线的定义得到ZBAE=ZEANL得到
ZBCE=ZEBC,于是得到BE=CE；
（2）如图，连接EO并延长交BC于H,连接OB,0C,推岀直线EO垂直平分BC,得到EH丄BC,求得EH丄EF,根据切线的判左泄理即可得到结论.
【详解】
证明：
（1）•・•四边形ACBE是圆内接四边形，
ZEAM=ZEBC,
•••AE平分ZBAM.
•••ZBAE=ZEAM,
JZBAE=ZBCE,
•••ZBCE=ZEAM,
:
.ZBCE=ZEBCt
ABE=CE：
（2）如图，连接EO并延长交BC于H,连接OB,OU
•••OB=OC,EB=EC,
•••直线EO垂直平分BC,
.•.EO丄BC,
二EF.7BC二
.•.EO丄EF,
TOE是00的半径，
.•.EF为00的切线.
【点睛】
本题考查了切线的判左左理，等腰三角形的性质和判左，垂直平分线的性质泄理，圆内接四边形的性质,正确的作岀辅助线是解题的关键.
扈丁解牛
11.（2020-江西寻乌•初三期末）
（1）解方程：
x（x-2）+x—2=0
（2）如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若ZBOD=88。
，求ZBCD的度数.
【答案】
（1）X]=2入=一1:
（2）136。
【解析】
【分析】
（1）提出公因式（x-2）,将方程转化为两个因式的积等于零的形式，即可得出两个一元一次方程，再求解即
可：
（2）先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出二BAD,然后根据圆内接四边形的对角互补即可求岀
二BCD.
【详解】
（1）解：
x（x—2）+x—2=0,
（x-2）（x+l）=0,
・°・x-2=0或x+l=0,
解得：
x}=2,x2=-1:
（2）解：
：
：
山OD=88。
，
:
.ZBAD=88°-r2=44°・
•••ZBA£）+ZBCr>=180°.
・••ZBCD=180°-44°=136°.
即ZBCD的度数是136。
.
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程和圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确的将方程转化为两个因
式的积等于零的形式是解决
（1）的关键：
熟记圆周角疋理和圆内接四边形的性质是解决
（2）的关键.
升级会员 