学年最新冀教版七年级数学上册期末模拟综合试题及答案解析精编试题.docx
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学年最新冀教版七年级数学上册期末模拟综合试题及答案解析精编试题
七年级上学期期末数学模拟试卷
一、填空（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3和﹣8在数轴上所对应两点的距离为．
2．（3分）买一支钢笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支钢笔和n本笔记本需要元．
3．（3分）﹣0.81的相反数是，﹣64的倒数是．
4．（3分）大于﹣2而小于1的整数有．
5．（3分）平面上有六条直线相交（没有互相平行的），则这六条直线最多有个交点，最少有个交点．
6．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为．
7．（3分）如果5a2bm与2anb是同类项，则m+n=．
8．（3分）当a=时，代数式2a+8与代数式5a﹣4的值相等．
9．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元．
10．（3分）若代数式2x﹣6与﹣0.5互为倒数，则x=．
二、选择（每小题3分，共30分）
11．（3分）绝对值小于101的所有整数的和是（）
A．0B．100C．5050D．200
12．（3分）小刚做了一道数学题：
“已知两个多项式为A，B，求A+B的值，”他误将“A+B”看成了“A﹣B”，结果求出的答案是x﹣y，若已知B=3x﹣2y，那么原来A+B的值应该是（）
A．4x+3yB．2x﹣yC．﹣2x+yD．7x﹣5y
13．（3分）下列计算正确的是（）
A．3a﹣2a=1B．x2y﹣2xy2=﹣xy2
C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax
14．（3分）下列命题中，正确的是（）
①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；
③平方等于本身的数有±1和0；④绝对值等于本身的数只有0和1．
A．只有③B．①和②C．只有①D．③和④
15．（3分）如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：
①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
16．（3分）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则OB的长为（）
A．2.5cmB．1.5cmC．3.5cmD．5cm
17．（3分）当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）
A．9点钟B．8点钟C．4点钟D．8点钟或4点钟
18．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）
A．2B．﹣2C．
D．﹣
19．（3分）下列正确的是（）
A．﹣2ab2的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．37ab5是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
20．（3分）小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（）
A．2.25%B．4.5%C．22.5%D．45%
三、作图题（每小题20分，共20分）
21．
（1）已知∠α与∠β，求作∠AOB=2∠α﹣∠β．
（2）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
四、解答题（每小题10分，共40分）
22．（10分）已知∠BOC：
∠AOB=1：
2，OD是∠AOC的平分线，∠BOD=24°，求∠AOB的度数．
23．（10分）如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
24．（10分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．
25．（10分）某年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：
“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：
“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全标的60%收费）优惠”，若全票价为40元，
（1）如果学生人数为30人，旅行社收费多少元？
如果学生人数为70人，旅行社收费多少元？
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）选择哪个旅行社更省钱？
参考答案与试题解析
一、填空（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3和﹣8在数轴上所对应两点的距离为5．
考点：
数轴．
专题：
数形结合．
分析：
先将﹣3、﹣8两点在数轴上表示出来，然后根据数轴的意义填空．
解答：
解：
根据图示知，﹣3和﹣8在数轴上所对应两点的距离为：
|﹣8﹣（﹣3）|=5．
故答案为：
5．
点评：
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
2．（3分）买一支钢笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支钢笔和n本笔记本需要am+bn元．
考点：
列代数式．
分析：
此题只需根据“钢笔的单价×钢笔的数量+笔记本的单价×笔记本的数量”列出代数式即可．
解答：
解：
由题意得，买m支钢笔和n本笔记本需要am+bn元．
点评：
本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．
3．（3分）﹣0.81的相反数是0.81，﹣64的倒数是﹣
．
考点：
倒数；相反数．
分析：
利用倒数及相反数的定义求解即可．
解答：
解：
﹣0.81的相反数是0.81，﹣64的倒数是﹣
．
故答案为：
0.81，﹣
．
点评：
本题主要考查了倒数及相反数，解题的关键是熟记倒数及相反数的定义．
4．（3分）大于﹣2而小于1的整数有﹣1，0．
考点：
数轴．
分析：
根据题意画出数轴，在数轴上标出﹣2和1两个点，便可直接求出符合条件的整数．
解答：
解：
画出数轴并标出各点，如图：
由图可知，符合条件的整数有﹣1，0，
故答案为：
﹣1，0．
点评：
本题考查的是有理数的大小比较，引进了数轴，数和形结合起来，使问题更简单化．
5．（3分）平面上有六条直线相交（没有互相平行的），则这六条直线最多有15个交点，最少有1个交点．
考点：
直线、射线、线段．
分析：
交点最多时根据交点个数公式
代入计算即可求解；当所有直线相交于同一个点是交点个数最少．
解答：
解：
交点个数最多时，
=
=15；最少是1个．
故答案为：
15，1．
点评：
本题考查了相交线的交点问题，熟记公式是解题的关键．
6．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为12（y+10）=13y+60．
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：
首先理解题意，找出题中存在的等量关系：
实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
解答：
解：
设原计划每小时生产y个零件，则实际每小时生产（y+10）个零件．
根据等量关系列方程得：
12（y+10）=13y+60．
故答案为：
12（y+10）=13y+60．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．
7．（3分）如果5a2bm与2anb是同类项，则m+n=3．
考点：
同类项．
分析：
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
解答：
解：
由同类项的定义可知n=2，m=1，
则m+n=3．
答：
m+n的值是3．
点评：
同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．
8．（3分）当a=4时，代数式2a+8与代数式5a﹣4的值相等．
考点：
解一元一次方程．
分析：
根据代数式的值相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
解答：
解：
由代数式2a+8与代数式5a﹣4的值相等，得
2a+8=5a﹣4．
解得a=4，
故答案为：
4．
点评：
本题考查了解一元一次方程，由代数式的值相等得出方程是解题关键．
9．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为125元．
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
销售问题．
分析：
要求这种服装每件的成本，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
解答：
解：
设每件的成本价为x元．
由题意得：
（1+40%）x•80%﹣x=15，
解得：
x=125．
故答案为：
125．
点评：
用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是2015届中考的常见题．注意：
利润=售价﹣进价．其中八折即标价的80%．
10．（3分）若代数式2x﹣6与﹣0.5互为倒数，则x=2．
考点：
倒数．
专题：
探究型．
分析：
先根据倒数的定义列出关于x的方程，求出x的值即可．
解答：
解：
∵代数式2x﹣6与﹣0.5互为倒数，
∴（2x﹣6）×（﹣0.5）=1，
解得x=2．
故答案为：
2．
点评：
本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
二、选择（每小题3分，共30分）
11．（3分）绝对值小于101的所有整数的和是（）
A．0B．100C．5050D．200
考点：
绝对值．
专题：
推理填空题．
分析：
先根据绝对值的性质找出所有绝对值小于101的整数，再求出这些整数的和即可．
解答：
解：
∵绝对值小于101的所有整数有：
﹣100、﹣99、﹣98、﹣97…97、98、99、100共201个，
∴其和为：
（﹣100）+（﹣99）+…+99+100=0．
故选A．
点评：
本题考查的是绝对值的性质，熟知互为相反数的两个数的绝对值相等是解答此题的关键．
12．（3分）小刚做了一道数学题：
“已知两个多项式为A，B，求A+B的值，”他误将“A+B”看成了“A﹣B”，结果求出的答案是x﹣y，若已知B=3x﹣2y，那么原来A+B的值应该是（）
A．4x+3yB．2x﹣yC．﹣2x+yD．7x﹣5y
考点：
整式的加减．
分析：
将错就错，根据“A﹣B=x﹣y，B=3x﹣2y”求出A．再很容易就可求出A+B．
解答：
解：
∵A﹣B=x﹣y，B=3x﹣2y，
∴A﹣（3x﹣2y）=x﹣y，
解得A=4x﹣3y，
∴A+B=（4x﹣3y）+（3x﹣2y）
=4x﹣3y+3x﹣2y
=7x﹣5y．
故选D．
点评：
本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015届中考的常考点．
去括号法则：
﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
13．（3分）下列计算正确的是（）
A．3a﹣2a=1B．x2y﹣2xy2=﹣xy2
C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax
考点：
合并同类项．
分析：
根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断．
解答：
解：
A、3a﹣2a=a，错误；
B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；
C、3a2+5a2=8a2，故错误；
D、符合合并同类项的法则，正确．
故选D．
点评：
本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可．
14．（3分）下列命题中，正确的是（）
①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；
③平方等于本身的数有±1和0；④绝对值等于本身的数只有0和1．
A．只有③B．①和②C．只有①D．③和④
考点：
有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．
专题：
常规题型．
分析：
根据特殊数的相反数，倒数的定义，特殊数的平方数以及绝对值的性质对各小题分析判断后即可得解．
解答：
解：
①相反数等于本身的数只有0，故本小题正确；
②倒数等于本身的数有1和﹣1两个，故本小题错误；
③平方等于本身的数有1和0，故本小题错误；
④绝对值等于本身的数只有0和正数，故本小题错误，
综上所述，正确的是①．
故选C．
点评：
本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，相反数的性质以及绝对值的性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
15．（3分）如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：
①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
考点：
角的计算．
分析：
结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．
解答：
解：
∵∠AOB=90°
∴∠AOD+∠BOD=90°
∵∠AOE=∠DOB
∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°
∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°
∴①②④正确．
故选C．
点评：
解题时注意运用余角的性质：
同角的余角相等．
16．（3分）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则OB的长为（）
A．2.5cmB．1.5cmC．3.5cmD．5cm
考点：
两点间的距离．
分析：
画出图形，求出AC，求出OC，即可求出答案．
解答：
解：
如图：
∵AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=13cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=
AC=6.5cm，
∴OB=OC﹣BC=6.5cm﹣4cm=2.5cm，
故选A．
点评：
本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．
17．（3分）当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）
A．9点钟B．8点钟C．4点钟D．8点钟或4点钟
考点：
钟面角．
分析：
根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．
解答：
解：
∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，
∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，
∴只有8点钟或4点钟是符合要求．
故选D．
点评：
此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120°的角时针应该有两种情况，是解决问题的关键．
18．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）
A．2B．﹣2C．
D．﹣
考点：
一元一次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
解答：
解：
由题意得：
x=m，
∴4x﹣3m=2可化为：
4m﹣3m=2，
可解得：
m=2．
故选：
A．
点评：
本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解．
19．（3分）下列正确的是（）
A．﹣2ab2的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．37ab5是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
考点：
单项式；多项式．
分析：
利用单项式及多项式的定义判定即可．
解答：
解：
A、﹣2ab2的系数是﹣2，本选项正确，
B、32ab3的次数是4次，本选项不正确，
C、37ab5是单项式，本选项不正确，
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，本选项不正确，
故选：
A．
点评：
本题主要考查了单项式与多项式，解题的关键是熟记单项式及多项式的定义．
20．（3分）小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（）
A．2.25%B．4.5%C．22.5%D．45%
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
常规题型；计算题．
分析：
设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程1000+1000x（1﹣20%）=1018，解得即可．
解答：
解：
设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程得：
1000+1000x（1﹣20%）=1018，
解得x=0.0225，
∴一年期储蓄的利率为2.25%，故应填2.25%．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，同时也渗透着有关利率的知识．
三、作图题（每小题20分，共20分）
21．
（1）已知∠α与∠β，求作∠AOB=2∠α﹣∠β．
（2）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
考点：
作图-旋转变换．
分析：
（1）先作出2∠α，再作∠AOC=β，进而可得出结论．
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△BAF即可．
解答：
解：
（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
点评：
本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
四、解答题（每小题10分，共40分）
22．（10分）已知∠BOC：
∠AOB=1：
2，OD是∠AOC的平分线，∠BOD=24°，求∠AOB的度数．
考点：
角平分线的定义．
分析：
分为两种情况：
设∠BOC=x°，∠AOB=2x°，求出∠AOC，根据角平分线定义得出关于x的方程，求出方程的解即可．
解答：
解：
①如图1，当∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠BOC：
∠AOB=1：
2，
∴设∠BOC=x°，∠AOB=2x°，
则∠AOC=3x°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD=1.5x°，
∵∠BOD=24°，
∴x+24=1.5x，
解得：
x=48°，
∴∠AOB=2x°=96°；
②如图，2，当∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠BOC：
∠AOB=1：
2，
∴设∠BOC=x°，∠AOB=2x°，
则∠AOC=x°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD=0.5x°，
∵∠BOD=24°，
∴1.5x=24，
解得：
x=16，
∴∠AOB=2x°=32°；
即∠AOB=96°或32°．
点评：
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能得出关于x的方程，难度适中．
23．（10分）如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
考点：
两点间的距离．
专题：
计算题．
分析：
根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．
解答：
解：
∵AD=10，AC=BD=6，
∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4，
∵E是线段AB的中点，
∴EB=
AB=
×4=2，
∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2，
CD=BD﹣BC=6﹣2=4，
∵F是线段CD的中点，
∴CF=
CD=
×4=2，
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．
答：
EF的长是6cm．
点评：
此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长．
24．（10分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
根据题意可以得到相等关系：
乙用时﹣1=甲用时，据此列出方程求解即可．
解答：
解：
设每人加工x个零件，
﹣
=1
解得：
x=100
答：
甲加工了100个，乙加工了100个．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
25．（10分）某年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：
“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：
“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全标的60%收费）优惠”，若全票价为40元，
（1）如果学生人数为30人，旅行社收费多少元？
如果学生人数为70人，旅行社收费多少元？
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）选择哪个旅行社更省钱？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
（1）根据题意可知：
甲旅行社收费=10名家长代表×40+学生数×40×50%；乙旅行社收费=（10名家长代表+学生数）×40×60%，代入学生数即可求出收费；
（2）设学生人数为x时，两家旅行社的收费一样，根据题意可得等量关系：
10名家长代表×40+学生数×40×50%=（10名家长代表+学生数）×40×60%，由等量关系可得方程：
10×40+40x×50%=（10+x）×40×60%，解方程可得答案；
（3）设学生人数为x，分别表示出甲旅行社的收费：
10×40+40×50%•x，乙旅行社的收费是：
（10+x）×40×60%，根据省钱情况可列出不等式，再解不等式即可．
解答：
解：
（1）甲旅行社收费：
10×40+30×40×50%=1000（元）；
乙旅行社收费：
（10+30）×40×60%=960（元）；
甲旅行社收费：
10×40+70×40×50%=1800（元）；
乙旅行社收费：
（10+70）×40×60%=1920（元）；
（2）设学生人数为x时，两家旅行社的收费一样，由题意得：
10×40+40x×50%=（10+x）×40×60%，
解得：
x=40，
答：
学生人数为40时，两家旅行社的收费一样；
（3）设学生人数为x时，
甲旅行社的收费是：
10×40+40×50%•x，
乙旅行社的收费是：
（10+x）×40×60%，
①当选择甲旅行社更省钱时：
10×40+40×50%•x＜（10+x）×40×60%，
解得：
x＞40，
②当选择乙旅行社更省钱时：
10×40+40×50%•x＞（10+x）×40×60%，
解得：
x＜40，
③当选择两个旅行社花钱一样多时：
10×40+40×50%•x=（10+x）×40×60%，
解得：
x=40，
答：
当学生少于40人时，选择乙更便宜，当学生多于40人时，选择甲便宜，当学生等于40人时，选哪个都一样．
点评：
此题主要考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用，正确理解甲、乙两个旅行社的收费标准；找到相应的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
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