12列一元一次方程解应用题方案选择问题.docx
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12列一元一次方程解应用题方案选择问题
12列一元一次方程解应用题（方案选择问题）
一．解答题（共22小题）
1．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？
请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
2．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：
用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：
若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？
（3）购买商品的价格 时，采用方案一更合算．
3．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：
全场8.5折，乙店的优惠活动为：
所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．
（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？
（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？
4．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：
①购买1个计算器，赠送1支白板笔；②购买计算器和白板笔一律按9折优惠．计算器每个定价35元，白板笔每支定价5元．小环和同学们需要买4个计算器，白板笔x支（x大于4支）．
（1）用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元？
（2）当x为多少时，两种优惠方案的付费一样多？
5．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元．（用x的代数式表示）
（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？
（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？
为什么？
6．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一
方式二
月租费
50元/月
10元/月
本地通话费
0.3元/分钟
0.5元/分钟
（1）若一个月本地通话时间分别为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？
（2）通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？
请你说明怎样选择计费方式会更省钱？
7．重百商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
方案一
A
B
标价（单位：
元）
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例：
买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？
能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍少一件，若当x=a件时两方案的实际付款一样，求a的值，并说明当x＞a时哪个方案获得的优惠更大．
8．汇英学校后勤处准备利用暑假修理刷新教学楼的窗户，现有A，B两个修理组，A组每天修理刷新窗户12扇，B组每天修理刷新窗户比A组多4扇，若他们单独完成修理刷新教学楼所有的窗户的任务，则A组比B组多用7天；学校每天付A组修理费300元，付B组修理费400元．
（1）汇英学校教学楼共有多少扇窗户？
（2）在修理过程中，学校要求校工葛师傅每天到校管理监督这项修理工作，学校每天给予假期补助50元．这项修理工作可以有三种方案：
方案一：
由A组单独修理；
方案二：
由B组单独修理；
方案三：
A，B组合作同时修理；
你认为哪种方案省时又省钱？
为什么？
9．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？
说明你的理由．
10．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
全球通
神州行
月租费
25元/月
0
本地通话费
0.2元/分钟
0.3元/分钟
（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？
11．某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：
如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：
方案一：
全部进行粗加工；
方案二：
尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：
将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？
最多可获利润多少元？
12．两种移动电话记费方式表
（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？
全球通
神州行
月租费
50元
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
13．某校为积极推进“县长杯”校园足球联赛，打算购买一批足球服装和足球，已知每套服装定价150元，每个足球30元，经考察，甲商场说，买足球服装和足球均打九折优惠；乙商场说，买一套足球服装就赠送一个足球．
（1）若购买20套服装和50个足球，则到哪家商场合算？
（2）若购买20套服装和x（x＞20）个足球，用含x的式子分别表示出到甲乙两商场所花的费用；
（3）若购买20套服装不变，则应购买 个足球，就能使到两个商场所花的费用相等（直接填出答案，不必写过程）．
14．甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把30元，茶杯每只5元．两家都在进行优惠销售：
甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．某茶具店需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）若设购买茶杯x只（x＞5），则在甲店购买需付 元，在乙店购买需付 元；（用含x的代数式表示）
（2）当茶具店需购买10只茶杯时，到哪家商店购买较便宜？
试加以说明；
（3）试求出当茶具店购买多少只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多？
15．某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：
甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示）
（2）假如这个单位现组织共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？
请通过计算说明理由．
（3）如果计划在十月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为 ．（用含x的代数式表示．）
（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于十月几号出发？
（写出所有符合条件的可能性）
16．在2008年十一黄金周期间，A超市和B超市都进行了让利销售活动（两个超市的商品标价都相同）．A超市的促销方法是所购商品总价在200元以内打九折，超出200元的部分打八折；B超市的促销方法是所有商品一分律打八五折．
（1）若小珍要帮妈妈购买原价为300元的商品，你建议她去哪家超市购买比较合算？
为什么？
（2）若她要帮妈妈购买原价为450元的商品，那么她去哪家超市购买比较合算？
（3）她要购买原价为多少元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B超市一样？
17．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：
如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：
尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：
将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？
为什么？
18．某公园观光车租用有两种收费方式：
方式一：
起步价为10元（起步价是指不超过3km行程的租车价格），超过3km行程后，超过部分按2元/km计费，如果单程租用超过8km行程，超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费．
方式二：
起步价为8元，超过3km行程后，超过部分按3元/km计费
小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm，x若大于5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？
19．某超市开展“2013•元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
方案一
A
B
标价（单位：
元）
100
110
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例：
买一件A商品，只需付款100（1﹣30%）元
方案二
若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？
能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？
请说明理由．
20．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？
（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？
（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？
21．表中有两种移动电话计费方式：
月使用费（元）
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（分钟）
被叫
方式一
65
160
0.25
免费
方式二
100
380
0.19
免费
说明：
月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需 元；若徐明某月按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为 分钟；
（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
22．下表是两种移动电话计费方式：
月使用费/元
主叫限定
时间/分钟
主叫超时
收费（元/分钟）
被叫
套餐一
48
150
0.2
免费
套餐二
68
350
0.15
免费
销售员小张调查发现绝大多数顾客主叫通话时间超过150分钟，但不超过350分钟，请你通过计算对这一部分顾客给出建议，使他们选择的套餐省钱．
12列一元一次方程解应用题（方案选择问题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共22小题）
1．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？
请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
【分析】
（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据y甲=300+超过300元的部分×0.8（y乙=200+超过200元的部分×0.85）即可得出结论；
（2）将x=500分别代入y甲=0.8x+60、y乙=0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；
（3）令y甲=y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得：
y甲=300+0.8（x﹣300）=0.8x+60；y乙=200+0.85（x﹣200）=0.85x+30．
（2）他应该去乙超市，理由如下：
当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，
∵460＞455，
∴他去乙超市划算．
（3）令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：
x=600．
答：
李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：
（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；
（2）将x=500代入函数关系式中求出y值；（3）令y甲=y乙找出关于x的一元一次方程
2．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：
用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：
若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？
（3）购买商品的价格 ＞1120 时，采用方案一更合算．
【分析】
（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；
（2）假设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所付金额相同即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，根据方案一所付金额小于方案为所付金额即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：
（1）120×
=114（元）．
答：
实际应支付114元．
（2）设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，
根据题意得：
168+
x=
x，
解得：
x=1120．
答：
她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同．
（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，
根据题意得：
168+
y＜
y，
解得：
y＞1120．
故答案为：
＞1120．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：
（1）根据数量关系列式计算；
（2）根据两种方案所付金额相同列出关于x的一元一次方程；（3）根据方案一所付金额小于方案为所付金额列出关于y的一元一次不等式
3．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：
全场8.5折，乙店的优惠活动为：
所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．
（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？
（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？
【分析】
（1）根据两家商店的优惠方案，可知当商品标价总额是300元时，甲店实付款=购物标价×0.85，乙店实付款=300×0.9，分别计算即可；
（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．根据甲店实付款=乙店实付款列出方程，求解即可；
（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．
【解答】解：
（1）当商品标价总额是300元时，
甲店实付款=300×0.85=255（元），
乙店实付款=300×0.9=270（元）；
（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．
当一次性购物标价总额是500元时，
甲店实付款=500×0.85=425（元），乙店实付款=500×0.9=450（元），
∵425＜450，∴x＞500．
根据题意得0.85x=500×0.9+0.8（x﹣500），
解得x=1000．
答：
当标价总额是1000元时，在甲、乙两店购物实付款一样；
（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，
第一次购物付款189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9=210元，
第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500=520元，
两次购物标价之后是189+520=709元，或210+520=730元．
若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（709﹣500）=617.2元，或500×0.9+0.8（730﹣500）=634元，
可以节省189+466﹣617.2=37.8元，或189+466﹣634=21元．
答：
若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省37.8或21元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家商店的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．
4．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：
①购买1个计算器，赠送1支白板笔；②购买计算器和白板笔一律按9折优惠．计算器每个定价35元，白板笔每支定价5元．小环和同学们需要买4个计算器，白板笔x支（x大于4支）．
（1）用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元？
（2）当x为多少时，两种优惠方案的付费一样多？
【分析】
（1）根据商店推出的优惠方案结合计算器、白板笔购买的数量，即可得出结论；
（2）由两种优惠方案的付费一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
（1）按方案①购买的费用为35×4+5（x﹣4）=5x+120；
按方案②购买的费用为（35×4+5x）×0.9=4.5x+126．
（2）根据题意得：
5x+120=4.5x+126，
解得：
x=12．
答：
当x为12时，两种优惠方案的付费一样多．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：
（1）根据优惠方案列出代数式；
（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
5．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款 （5x+125） 元，在乙店购买需付款 （4.5x+135） 元．（用x的代数式表示）
（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？
（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？
为什么？
【分析】
（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为=5（x﹣5）+30×5，乙店购买需付款为（5x+30×5）×0.9；
（2）令甲乙的付款数相等得到5x+125=4.5x+135，然后解方程；
（3）令甲乙的付款数都为450，然后解方程5x+125=450和4.5x+135=450，根据x的大小进行判断．
【解答】解：
（1）甲店购买需付款为=5（x﹣5）+30×5=（5x+125）元，乙店购买需付款为（5x+30×5）×0.9=（4.5x+135）元．
故答案为（5x+125），（4.5x+135）；
（2）由
（1）知：
5x+125=4.5x+135，得x=20．
答：
当购买乒乓球20盒时，在两店购买付款一样；
（3）去乙店购买．
由5x+125=450，得x=65；
由4.5x+135=450，得x=70
所以去乙店购买．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用：
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
6．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一
方式二
月租费
50元/月
10元/月
本地通话费
0.3元/分钟
0.5元/分钟
（1）若一个月本地通话时间分别为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？
（2）通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？
请你说明怎样选择计费方式会更省钱？
【分析】
（1）根据计费方式一的费用=50+0.3×通话时间以及计费方式二的费用=10+0.5×通话时间，代入数据即可求出结论；
（2）设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据两种计费方式费用一样即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合
（1）即可得出结论．
【解答】解：
（1）当一个月本地通话时间为150分钟时，计费方式一的费用为50+150×0.3=95（元），
计费方式二的费用为10+150×0.5=85（元）；
当一个月本地通话时间为300分钟时，计费方式一的费用为50+300×0.3=140（元），
计费方式二的费用为10+300×0.5=160（元）．
（2）设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，
根据题意得：
50+0.3x=10+0.5x，
解得：
x=200．
∴通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．
结合
（1）可知：
当一个月本地通话时间x＜200分钟时，选择计费方式二划算；当一个月本地通话时间x=200分钟时，选择两种计费方式费用相同；当一个月本地通话时间x＞200分钟时，选项计费方式一划算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）根据数量关系列式计算；
（2）根据两种计费方式
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