12列一元一次方程解应用题方案选择问题.docx

1、12列一元一次方程解应用题方案选择问题12列一元一次方程解应用题（方案选择问题）一解答题（共22小题）1甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？2某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种

2、方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格 时，采用方案一更合算3妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元

3、而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？4某办公用品销售商店推出两种优惠方案：购买1个计算器，赠送1支白板笔；购买计算器和白板笔一律按9折优惠计算器每个定价35元，白板笔每支定价5元小环和同学们需要买4个计算器，白板笔x支（x大于4支）（1）用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元？（2）当x为多少时，两

4、种优惠方案的付费一样多？5某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元（用x的代数式表示）（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？6根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地

5、通话费0.3元/分钟0.5元/分钟（1）若一个月本地通话时间分别为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？（2）通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？7重百商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：方案一AB标价（单位：元）90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款90（130%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数

6、的2倍少一件，若当x=a件时两方案的实际付款一样，求a的值，并说明当xa时哪个方案获得的优惠更大8汇英学校后勤处准备利用暑假修理刷新教学楼的窗户，现有A，B两个修理组，A组每天修理刷新窗户12扇，B组每天修理刷新窗户比A组多4扇，若他们单独完成修理刷新教学楼所有的窗户的任务，则A组比B组多用7天；学校每天付A组修理费300元，付B组修理费400元（1）汇英学校教学楼共有多少扇窗户？（2）在修理过程中，学校要求校工葛师傅每天到校管理监督这项修理工作，学校每天给予假期补助50元这项修理工作可以有三种方案：方案一：由A组单独修理；方案二：由B组单独修理；方案三：A，B组合作同时修理；你认为哪种方案省

7、时又省钱？为什么？9甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由10根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：全球通神州行月租费25元/月0本地通话费0.2元/分钟0.3元/分钟（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选

8、择哪种通讯方式较合算？11某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？

9、12两种移动电话记费方式表（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？全球通神州行月租费50元0本地通话费0.40元/分0.60元/分13某校为积极推进“县长杯”校园足球联赛，打算购买一批足球服装和足球，已知每套服装定价150元，每个足球30元，经考察，甲商场说，买足球服装和足球均打九折优惠；乙商场说，买一套足球服装就赠送一个足球（1）若购买20套服装和50个足球，则到哪家商场合算？（2）若购买20套服装和x（x20）个足球，用含x的式子分别表示出到甲乙两商场所花的费用；（3）若购买20套服装不变，则应

10、购买 个足球，就能使到两个商场所花的费用相等（直接填出答案，不必写过程）14甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把30元，茶杯每只5元两家都在进行优惠销售：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）某茶具店需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）（1）若设购买茶杯x只（x5），则在甲店购买需付 元，在乙店购买需付 元；（用含x的代数式表示）（2）当茶具店需购买10只茶杯时，到哪家商店购买较便宜？试加以说明；（3）试求出当茶具店购买多少只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多？15某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲

11、、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠（1）如果设参加旅游的员工共有a（a10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示）（2）假如这个单位现组织共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请通过计算说明理由（3）如果计划在十月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为 （用含x的代数式表示）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于十月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）16在200

12、8年十一黄金周期间，A超市和B超市都进行了让利销售活动（两个超市的商品标价都相同）A超市的促销方法是所购商品总价在200元以内打九折，超出200元的部分打八折；B超市的促销方法是所有商品一分律打八五折（1）若小珍要帮妈妈购买原价为300元的商品，你建议她去哪家超市购买比较合算？为什么？（2）若她要帮妈妈购买原价为450元的商品，那么她去哪家超市购买比较合算？（3）她要购买原价为多少元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B超市一样？17某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2

13、000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？18某公园观光车租用有两种收费方式：方式一：起步价为10元（起步价是指不超过3km行程的租车价格），超过3km行程后，超过部分按2元/km计费，如果单程租用超过8km行程，超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费方式二：起步价为8元，超过3km行程后，超过部

14、分按3元/km计费小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm，x若大于5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？19某超市开展“2013元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：方案一AB标价（单位：元）100110每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款100（130%）元方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，

15、请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由20一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？21表中有两种移动电话计费方式： 月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（分钟）被叫方式一651600.25免费方式二1003800.19免

16、费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需 元；若徐明某月按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为 分钟；（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱22下表是两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时收费（元/分钟）被叫套餐一481500.2免费套餐二683

17、500.15免费销售员小张调查发现绝大多数顾客主叫通话时间超过150分钟，但不超过350分钟，请你通过计算对这一部分顾客给出建议，使他们选择的套餐省钱12列一元一次方程解应用题（方案选择问题）参考答案与试题解析一解答题（共22小题）1甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由

18、（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？【分析】（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据y甲=300+超过300元的部分0.8（y乙=200+超过200元的部分0.85）即可得出结论；（2）将x=500分别代入y甲=0.8x+60、y乙=0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；（3）令y甲=y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲=300+0.8（x300）=0.8x+60；y乙=200+0.85（x2

19、00）=0.85x+30（2）他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，460455，他去乙超市划算（3）令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，解得：x=600答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）将x=500代入函数关系式中求出y值；（3）令y甲=y乙找出关于x的一元一次方程2某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购

20、买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格1120时，采用方案一更合算【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格折扣率即可算出结果；（2）假设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所付金额相同即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，根据方案一所付金额小于方

21、案为所付金额即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：（1）120=114（元）答：实际应支付114元（2）设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，根据题意得：168+x=x，解得：x=1120答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，根据题意得：168+yy，解得：y1120故答案为：1120【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案所付金额相同列出关于x的一元一次方程；（3）根据方案一所付金额小于方案为所付金额列出关于y的

22、一元一次不等式3妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？【分析】（1）根据两家商店的优惠方

23、案，可知当商品标价总额是300元时，甲店实付款=购物标价0.85，乙店实付款=3000.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样根据甲店实付款=乙店实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解【解答】解：（1）当商品标价总额是300元时，甲店实付款=3000.85=255（元），乙店实付款=3000.9=270（元）；（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样当一次性购物标价总额是500元时，甲店实付款=5000.85=425（元），乙店实付款=5000.9=450（元），425450，x500根据题意得0.85x

24、=5000.9+0.8（x500），解得x=1000答：当标价总额是1000元时，在甲、乙两店购物实付款一样；（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，第一次购物付款189元，购物标价可能是189元，也可能是1890.9=210元，第二次购物付款466元，购物标价是（466450）0.8+500=520元，两次购物标价之后是189+520=709元，或210+520=730元若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款5000.9+0.8（709500）=617.2元，或5000.9+0.8（730500）=634元，可以节省189+466617.2=37.8元，或189+46663

25、4=21元答：若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省37.8或21元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家商店的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键4某办公用品销售商店推出两种优惠方案：购买1个计算器，赠送1支白板笔；购买计算器和白板笔一律按9折优惠计算器每个定价35元，白板笔每支定价5元小环和同学们需要买4个计算器，白板笔x支（x大于4支）（1）用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元？（2）当x为多少时，两种优惠方案的付费一样多？【分析】（1）根据商店推出的优惠方案结合计算器、白板笔购买的数量，即可得出结论；（2）由两种优惠方案的付费一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得

26、出结论【解答】解：（1）按方案购买的费用为354+5（x4）=5x+120；按方案购买的费用为（354+5x）0.9=4.5x+126（2）根据题意得：5x+120=4.5x+126，解得：x=12答：当x为12时，两种优惠方案的付费一样多【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据优惠方案列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程5某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球

27、若干盒（不小于5盒）问：（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款（5x+125）元，在乙店购买需付款（4.5x+135）元（用x的代数式表示）（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为=5（x5）+305，乙店购买需付款为（5x+305）0.9；（2）令甲乙的付款数相等得到5x+125=4.5x+135，然后解方程；（3）令甲乙的付款数都为450，然后解方程5x+125=450和4.5x+135=450，根据x的大小进行判断【解答】解：（1）

28、甲店购买需付款为=5（x5）+305=（5x+125）元，乙店购买需付款为（5x+305）0.9=（4.5x+135）元故答案为（5x+125），（4.5x+135）；（2）由（1）知：5x+125=4.5x+135，得x=20答：当购买乒乓球20盒时，在两店购买付款一样；（3）去乙店购买由5x+125=450，得x=65；由4.5x+135=450，得x=70所以去乙店购买【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答6根据下面的两

29、种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.3元/分钟0.5元/分钟（1）若一个月本地通话时间分别为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？（2）通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？【分析】（1）根据计费方式一的费用=50+0.3通话时间以及计费方式二的费用=10+0.5通话时间，代入数据即可求出结论；（2）设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据两种计费方式费用一样即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合（1）即可得出结论【解答】解：（

30、1）当一个月本地通话时间为150分钟时，计费方式一的费用为50+1500.3=95（元），计费方式二的费用为10+1500.5=85（元）；当一个月本地通话时间为300分钟时，计费方式一的费用为50+3000.3=140（元），计费方式二的费用为10+3000.5=160（元）（2）设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据题意得：50+0.3x=10+0.5x，解得：x=200通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样结合（1）可知：当一个月本地通话时间x200分钟时，选择计费方式二划算；当一个月本地通话时间x=200分钟时，选择两种计费方式费用相同；当一个月本地通话时间x200分钟时，选项计费方式一划算【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种计费方式