全国高考理综 物理必会冲刺十 带电粒子在电场中的运动模型.docx

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全国高考理综物理必会冲刺十带电粒子在电场中的运动模型

必会冲刺十　带电粒子在电场中的运动模型

【必会冲刺】

必会冲刺十　带电粒子在电场中的运动模型

一、单项选择题

1．（2015·福建莆田一中等三校联考）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于x轴、y轴对称，且相邻两等势线的电势差相等．图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（　　）

A．a点的电势高于b点的电势

B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度

C．电子在a点的动能大于在b点的动能

D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能

2．（2015·湖南永州三模）带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上，另有一个带电质点P2在桌面上运动，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2的连线方向，如图所示．关于质点P2的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

A．若P1、P2带异种电荷，可能做加速度变大，速度变小的曲线运动

B．若P1、P2带异种电荷，速度大小和加速度大小可能都不变

C．若P1、P2带同种电荷，可能做速度变小的曲线运动

D．若P1、P2带同种电荷，可能做加速度变大的曲线运动

3．（2015·北京房山区一模）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，电势分别为φA和φB，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．下列说法中正确的是（　　）

A．A球面电势比B球面电势高

B．电子在AB间偏转电场中做匀变速运动

C．等势面C所在处电场强度的大小为E=

D．等势面C所在处电势大小为

4．（2015·福建福州期末质检）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　）

A．微粒达到B点时动能为

B．微粒的加速度大小等于gsinθ

C．两极板的电势差UMN=

D．微粒从A点到B点的过程电势能减少

5．（2015·福建南平综测）如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（　　）

A．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能

B．A、B两点间的电压一定等于

C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为

D．若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则θ为45°

二、多项选择题

6．（2015·山西大同一中等联考）如图所示为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　）

A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹

B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB=UBC

C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变

D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量

7．（2015·湖南怀化三模）如图所示，一个电荷量为+Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电荷量为-q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时静止．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为x，则（　　）

A．OB间的距离为

B．从A到B的过程中，中间时刻的速度小于

C．从A到B的过程中，产生的内能为

D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差UAB=

8．（2015·江苏连徐宿三调）如图所示，矩形ABCD位于匀强电场中，且与匀强电场方向平行．已知AB=2BC，A、B、D的电势分别为6V、2V、4V．初动能为24eV、电荷量大小为4e的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过B．不计粒子的重力，下列说法中正确的是（　　）

A．该粒子一定带负电

B．该粒子达到点B时的动能为40eV

C．改变初速度方向，该粒子可能经过C

D．改变初速度方向，该粒子可能经过D

三、简答题

9．（2015·江苏宿迁一模）真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO'射入．M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏P（足够大）的距离为S．M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示．调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T．已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力．

甲

乙

（1）求加速电场的电压U1．

（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，求图乙中电压U2的范围．

（3）证明在

（2）问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离S无关．

【必会冲刺答案】

必会冲刺十　带电粒子在电场中的运动模型

1．【答案】D

【解析】电场力方向与等势面垂直且指向轨迹的凹面侧，如图所示，又电子受电场力的方向与电场的方向相反，根据沿电场线方向电势降低，故a点电势低于b点电势，所以A错误；等差等势面越密集电场越强，电子受电场力越大，加速度越大，所以电子在a点的加速度小于在b点的加速度，故B错误；从a点运动到b点过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以电子在a点的动能小于在b点的动能，在a点的电势能大于在b点的电势能，所以C错误，D正确．

2．【答案】B

【解析】若P1、P2为异种电荷，P1、P2之间的库仑力为引力，当P1、P2之间的库仑力大于需要的向心力的时候，P2做向心运动，加速度变大，速度变大，故A错误；若P1、P2为异种电荷，P1、P2之间的库仑力为吸引力，当P1、P2之间的库仑力恰好等于向心力的时候，P2就绕着P1做匀速圆周运动，此时P2速度的大小和加速度的大小都不变，故B正确．若P1、P2为同种电荷，P1、P2之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以质点P2一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以P2的加速度在减小，速度增大，故C、D错误．

3．【答案】C

【解析】电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，受力的方向与电场的方向相反，所以B球面的电势较高，故A错误；电子做匀速圆周运动，受到的电场力始终指向圆心，是变力，所以电子在电场中的运动不是匀变速运动，故B错误；电子在等势面C所在处做匀速圆周运动，电场力提供向心力eE=m

，又R=

，Ek0=

mv2，联立以上三式，得E=

，故C正确；该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以UBC>UCA，即φB-φC>φC-φA，所以φC<

，故D错误．

4．【答案】C

【解析】物体在运动过程中，受力如图所示．

由于物体受力不在一条直线上，因此不可能做匀速直线运动，到达B点的速度一定不是

，因此A错误；由图知Egcosθ=mg，Eqsinθ=ma，得a=gtanθ，故B错误；电容器内的电场强度E=

，因此两板间的电势差为U=Ed=

，C正确；从A向B运动的过程中，由于电场力做负功，电势能增加，D错误．

5．【答案】B

【解析】小球从A运动到B的过程中，动能不变，重力势能增加，电势能减小，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故A错误；根据动能定理得-mgLsinθ+qUAB=

mv2-

，得到UAB=

，故B正确；若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为v0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零．小球的重力沿斜面向下的分力一定为mgsinθ，则当电场力沿斜面向上，大小为F=mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F=Eq，则该电场的场强的最小值一定是

．电场强度的最大值不能确定，故C错误；若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，A、B两点的电势相等，小球从A运动到B电势能不变，与上面分析矛盾，故D错误．

6．【答案】CD

【解析】图中的电场线无法判断方向，所以不能判断出a、b、c三种粒子的电性，故A错误；根据公式U=Ed，由于AB间的平均场强（电场线的疏密反映电场的强弱），故UAB

得a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C正确；三个粒子的电荷量大小相等，以相同的速度从同一点O点射入电场，故静电力F相等，由于b粒子做圆周运动

，c粒子做向心运动

，比较可知c粒子的质量较小，故D正确．

7．【答案】ABD

【解析】B点时带-q的点电荷静止，有μmg=F库=

，得r=

，故A正确；从A到B的过程中，因为加速度逐渐减小，故中间时刻的速度小于

，故B正确；从A到B的过程中，减小的动能和电势能全都转化为内能，故C错误；根据能量守恒

-qUAB=μmgx，解得UAB=

，故D正确．

8．【答案】AD

【解析】根据匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等，取AB的中点O，则O点的电势为4V，连接OD则为等势线，电场强度与等势面垂直，且由高电势指向低电势，电场强度垂直OD斜向上，由物体做曲线运动的条件，电场力斜向下，故电荷为负电荷，故A正确；由动能定理，得qU=EB-EA，解得EB=8eV，故B错误；同理，求得C点的电势为0，由动能定理，得qU=EC-EA，解得EC=0，由曲线运动可知，粒子到达C点动能不为零，故C错误；由动能定理，得qU=ED-EA，解得ED=16eV，故D正确．

9．【答案】

（1）

（2）U2≤

　（3）证明见解析

【解析】

（1）对粒子在加速电场中加速的过程，应用动能定理得

eU1=

-0，

粒子在水平方向上做匀速直线运动，则L=v0T，

解得电压U1=

．

（2）t=0时刻进入偏转电场的电子，先做类平抛运动，后做匀速直线运动，射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y最大．

U2作用的时间为

，偏转位移为y1=

·

；

剩下的

时间内，粒子做匀速直线运动，此时垂直于极板方向的平均速度为匀加速运动时的两倍，则y2=2y1；

要使粒子能射出平行板，则y1+y2≤

；

联立解得U2≤

．

（3）对满足

（2）问条件下任意确定的U2，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度均为vy=

，

电子速度偏转角的正切值均为tanα=

=

，

电子射出偏转电场时的偏转角度均相同，即速度方向相同，

不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同，侧移距离的最大值与最小值之差Δy=

，Δy与U2有关．因电子射出时速度方向相同，所以在屏上形成亮线的长度等于Δy．可知，屏上形成亮线的长度与P到极板M、N右边缘的距离S无关．