中山市四校联考试题.docx
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中山市四校联考试题
中山市四校联考理科数学
（龙山中学、中山实高、
（总分：
150分
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、不等式3x2-7x•2：
：
：
0的解集是
1
A、{x|x：
：
：
2}
3
中山二中、桂山中学）时间：
120分钟）
B、
1
C、{x|-2:
:
:
x}
3
D、{x|x.2}
2.下列结论错误的是
A.若"p且q”与
“一p或q”均为假命题，则p真q假.
B.命题“x三R,x2-x.0”的否定是“一x三R,x2-x
C.“x=1”是“x2-3x•2=0”的充分不必要条件.
那么S11的值为
（A）a0:
:
:
a:
:
:
8/
（B）50乞a：
：
（C）50:
:
:
a乞8』（D）0乞a岂8』
8.在平面直线坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-4,0）和C（4,0）,顶点B在椭圆
22
xy
=1上，则
sin
AsinC
+y
—
259
sinB
4
5
A、
3
B、
-C、
—
D、2
5
4
第二卷
0乞x岂2I__一
9.当x、y满足不等式组y_0时，目标函数z=x■y的最大值是
I
—1
10.已知△ABC中，a=J2,b=J3,B=60°,那么角A等于
的方程为
12•设Sn为等差数列｛aj的前n项和，若a4=1,S5=10，则当Sn取得最大值时，n的值
22
13.如图，把椭圆—-—=1的长轴AB分成8等份，过每
2516
个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于
P!
P2,P3,P4,P5,七个点，PF是椭圆的一个
焦点，贝yP,F+P2F+P3F
P4FI+IP5FI+IP6FI+IP7FI=•14.函数y二logax•3-1（a•0,a1）的图象恒过定点A,若点A在直线mx•nyT二0上，
12
其中mn-0，则的最小值为
mn
三、解答题（共80分）
15.（本题12分）在.：
ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b'+J-a二be•
（I）求角A的值；
（n）若a=•.3，eosC=—3，求e的长.
3
16、（本题12分）
（1）函数f（x）=x2—.3mx—匸？
的图像与x轴有交点，则实数m的范围；
4
34
（2）若x，求f（x）=2x的最小值及相应的x的值；
22x_3
22
（3）求与椭圆——=1有相同的焦点，且经过点P（5,4、.3）的椭圆的标准方程。
4812
17.（本题14分）已知点P是OO:
x2•y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,
—_■2——■
动点Q满足DQ=—DP。
3
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）
若过点E（1,1）的直线交动点Q的轨迹于M、N两点，且E为线段MN的中点，求直线MN的方程。
B两点.
（1）
求该抛物线的标准方程和准线方程；
19.（本题14分）某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目
“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电
系统循环水的零排放•
（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲
面，要求它的最小半径为12m上口半径为13m下口半径为20m
且双曲线的离心率为上，试求冷却塔的高应当设计为多少？
3
（2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加
收入600万元.投入使用后第一年的维护费用为30万元，以后
逐年递增20万元.为使年平均节能减排收益达到最大值，多少
年后报废该套冷却塔系统比较适合？
2
20.（本题14分）已知二次函数fx=x-axaR同时满足：
⑴不等式fx<0的解集有且只有一个元素；⑵在定义域内存在0：
：
:
Xt：
：
:
x2，使得不等式fx^>■fx2成立。
设
数列心/的前n项和Sn=fn,
（1）求数列:
an?
的通项公式；
（2）设bn=牛，求数列、bnJ■的前n项和；
3
（3）设各项均不为零的数列C中，所有满足ci毛,:
:
:
0的正整数啲个数称为这个数列
©1的变号数。
另Cn=1-日n为正整数，求数列'.Cn啲变号数。
an
2012届高二上学期段考2（理科数学）答题卷
、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）
11、
14、
9、;10、；
12、；13、;
三、解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、
16、
班
）
（
二
别
班
17.
19、
20.
2012届高二上学期段考2试题（理科数学）参考答案
、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
A
B
D
D
C
、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）
22
9.510.4511.——=112.4或513.3514.8;
82-
三、解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题12分）
解：
（I）
222
22
b+c-
2
-a1
b+c—abc,
ccoA—
0：
：
：
A:
:
:
二
cosA\—
2bc
2
16.
（1）（-:
-,-1][2,+：
-）
3
5
（2）7,x=
2
22
（3）二—1
10064
D的坐标为D（x0,0）
17、解：
（1）设P（x0,y0）,Qx,y，依题意，则点
DQ=（x—Xo,y）,DP=（0,y°）
x-X。
2y=_L.3
=0X。
即*
y0y0
（2）设A（X1，yJ，B（x2,y2）.
19.解：
（1）如图，建立
22xy
平面直角坐标系.设双曲线方程为一2—二1（a■:
\0）.
ab
（2）n年后的年平均减排收益为
20
（1）•/fx_0的解集有且只有一个元素
2二=a4a=0=a=0或a=4。
当a=0时，函数fx二x2在0,•:
:
上递增，
故不存在0:
:
:
石：
：
：
x2,使得不等式f石］>fx2成立。
当a=4时，函数f（x）=x?
-4x+4在（0,2）上递减，故存在0：
：
：
石：
：
：
x2,使得不等式fxi>■fx2成立。
综上，得a=4,fx=x-4x亠4,S.=n2-4n亠4
当n=1时，a<|=S<|=1-4亠4=1;
当n亠2时，an=Sn-Sn丄=2n-5
|2n_5,nZ2
『1,n=1
1
-1
1
3
2
n-5
（2）
VTn
=+
2
3
4旷…
•+
n
①
3
3
3
3
3
1
1
-1
1
3
2n_5
--T
+——
十一
十一+•八
…十
②
n
2
3
4
5
n*
3
3
3
3
3
3
…an
①一②得:
2
Tn
1
2
1+~一
2n-5
—
2
2345
n+
3
3
3333
3
3
1
r1
2—
1
1
Tn
2
1
1+
1
2n-5
3
62
3心
3n1
3
1
3
4n—1
3n1
10分
-3,n=1
Cn4
M,n王2
I.2n—5
•/n_3时,
Cn
Cn
4
2n—5
4
2n—3
8
（2n-5）（2n-3）
•••n_3时，数列｛cn｝递增
即n—3时，有且只有1个变号数
又T5=-3,c2=5,C3=-3，即cc2<0,c2c3：
：
：
0，•此处变号数有2个
14分
综上得，数列｛Cn｝共有3个变号数，即变号数为3
1
-3,n=1
解法二：
由题设c<
4
1-,n
1
2n「5
2n_9
n_2时，令CnCn1:
：
:
0
2n-5
_2
2n
_7
3
5
十3
5
*
<0=^
:
:
:
n:
：
:
或
:
:
:
n:
:
:
2n
-3
2
2
2
2
=■n=2或n=4
又t&=一3,c2=5，即&c2：
：
:
0
即变号数为314分
综上得，数列｛cn｝共有3个变号数,
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