中山市四校联考试题.docx

1、中山市四校联考试题中山市四校联考 理科数学（龙山中学、中山实高、（总分：150分一、选择题（每小题 5分，共40分）1、不等式3x2 -7x 2 ： 0的解集是1A、 x | x ： 23中山二中、桂山中学） 时间：120分钟）B、1C、 x | -2 : x 3D、x | x .22.下列结论错误的是A.若p且q”与“ 一 p或q ”均为假命题，则 p真q假.B.命题“ x三R,x2-x . 0 ”的否定是“ 一x三R, x2 - xC. “ x =1 ”是“ x2 -3x 2 = 0 ”的充分不必要条件.那么S11的值为(A) a 0 : a : 8 /(B) 5 0 乞 a ： (C)

2、5 0 : a 乞 8(D) 0 乞 a 岂88.在平面直线坐标系 xoy中，已知 ABC的顶点A (-4, 0)和C (4, 0),顶点B在椭圆2 2x y=1上，则sinA sin C+ y25 9sin B45A、3B、- C、D、254第二卷0乞x岂2 I _ _ 一9.当x、y满足不等式组 y _0时，目标函数z =x y的最大值是I110 .已知 ABC 中，a= J2,b= J3 ,B=60 ,那么角 A 等于 的方程为 12设Sn为等差数列aj的前n项和，若a4 =1 , S5 =10，则当Sn取得最大值时，n的值2 213.如图，把椭圆-=1的长轴AB分成8等份，过每25 1

3、6个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P! , P2 , P3 , P4 , P5 , 七个点，P F是椭圆的一个焦点，贝y P, F + P2F + P3FP4 F I + I P5 F I + I P6 F I + I P7 F I = 14.函数y二log a x 3 -1(a 0,a1)的图象恒过定点 A,若点A在直线mx ny T二0上，1 2其中mn - 0，则 的最小值为m n三、解答题(共80分)15.(本题12分)在.：ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b+J-a二be (I)求角A的值；(n)若 a = . 3， eos C = 3，求 e 的长.316、(

4、本题12分)(1)函数f (x) = x2 .3mx 匸？的图像与x轴有交点，则实数 m的范围；43 4(2 )若x ，求f ( x) =2x 的最小值及相应的x的值；2 2x _32 2(3 )求与椭圆 =1有相同的焦点，且经过点 P(5, 4、. 3)的椭圆的标准方程。48 1217.(本题14分) 已知点P是O O : x2 y2 =9上的任意一点，过 P作PD垂直x轴于D ,_ 2 动点Q满足D Q = D P。3(1)求动点Q的轨迹方程；(2)若过点E(1,1)的直线交动点Q的轨迹于M、N两点，且E为线段MN的中点，求直线MN 的方程。B两点.(1)求该抛物线的标准方程和准线方程；1

5、9.（本题14分）某热电厂积极推进节能减排工作， 技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得 冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用 ，从而实现热电系统循环水的零排放（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为 12 m上口半径为13 m下口半径为20 m且双曲线的离心率为 上，试求冷却塔的高应当设计为多少？3（2）该项目首次需投入资金 4000万元，每年节能后可增加收入600万元.投入使用后第 一年的维护费用为 30万元，以后逐年递增20万元.为使年平均节能减排收益 达到最大值，多少年后报废该套 冷却塔系统比较适合？220.（本题14

6、分）已知二次函数f x =x -ax a R同时满足：不等式f x f x2成立。设数列心/的前n项和Sn = f n ,（1） 求数列:an ?的通项公式；（2） 设bn =牛，求数列、bn J的前n项和；3（3 ）设各项均不为零的数列 C 中，所有满足ci毛,:0的正整数啲个数称为 这个数列 1的变号数。另Cn =1 -日n为正整数，求数列.Cn啲变号数。 an2012届高二上学期段考2 （理科数学）答题卷、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分.）题号12345678答案、填空题（本大题 6小题，每小题5分，共30分）11、 14、 9、 ; 10、 ；12、 ； 13、 ;三、

7、解答题（本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、16、班）（二别班17.19、20.2012届高二上学期段考2试题（理科数学）参考答案、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分.）题号12345678答案ADDABDDC、填空题（本大题 6小题，每小题5分，共30 分）2 29. 5 10. 45 11. =1 12. 4 或 5 13. 35 14. 8;8 2 -三、解答题（本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题12分）解：(I)2 2 22 2b +c -2-a 1b +c a bc ,cco A 0 ：

8、A :二cos A 2bc216. (1) ( - :-,-1 2 ,+ ：-)35(2) 7, x =22 2(3)二1100 64D的坐标为D ( x0, 0)17、解：（1）设 P（x0,y0）, Q x, y，依题意，则点DQ =(x Xo, y), DP =(0, y)x -X。2 y =_ L. 3=0 X。即*y0 y0 (2)设 A(X1，yJ， B(x2, y2).19.解：(1)如图，建立2 2 x y平面直角坐标系 .设双曲线 方程为一2 二1 (a :0).a b (2) n年后的年平均减排收 益为20 (1) / f x _0的解集有且只有一个元素2 二=a 4a =

9、0= a = 0或 a =4。当a = 0时，函数f x二x2在0, :上递增，故不存在0 :石：x2,使得不等式f石 f x2成立。当a =4时，函数f (x )= x? -4x +4在(0,2 )上递减， 故存在0 ：石：x2,使得不等式f x i f x2成立。综上，得 a =4, f x =x-4x 亠 4, S. = n2 - 4n 亠 4当 n = 1时，a| =S| =1 -4 亠4 =1 ;当 n 亠2时，an =Sn -Sn 丄=2n-5| 2n _5, n Z21,n =11-1132n-5(2)V Tn= +234旷 +n3333311-1132n _5-T +十一十一

10、+八十n2345n *333333an一得:2Tn121 + 一2n -5 22 3 4 5n +333 3 3 3331r 12 11Tn211 +12n -536 23心3n 13134n 13n 110分-3, n =1Cn 4M , n 王2I. 2n 5/ n _3 时,CnCn 42n 542n 38(2 n - 5)(2 n - 3) n _3时，数列cn递增即n 3时，有且只有1个变号数又 T 5 = -3, c2 = 5, C3 = -3，即 c c2 0, c2 c3 ： 0，此处变号数有 2 个14分综上得，数列Cn共有3个变号数，即变号数为 31-3, n =1解法二：由题设c 41 - , n12n52n _9n _2 时，令 Cn Cn 1 :：: 02n -5_22n_735十35*0=:n :：:或:n :2n-32222= n =2 或 n =4又 t & = 一3, c2 =5，即 & c2 ：: 0即变号数为 3 14分综上得，数列 cn共有3个变号数,