中考强化九年级数学 中考复习 二次函数 解答题 强化练习含答案.docx

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中考强化九年级数学中考复习二次函数解答题强化练习含答案

2018年九年级数学中考复习二次函数解答题强化练习

1.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：

2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

2.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出B、C两点的坐标；

（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）

注：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣

，

）

3.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．

如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：

30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=

，10：

00之后来的游客较少可忽略不计．

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：

30开始到12：

00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

4.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：

当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

5.已知双曲线

与抛物线y=ax2+bx+c交于A（2,3）、B（m,2）、C（-3,n）三点.

（1）求双曲线与抛物线的解析式;

（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积, 

6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3,0）和B（2,3）．过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠ACO=3．

（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；

（2）连接AB、BC，求∠ABC的正切值；

（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△ABC=S△ADC时，求点D的坐标．

7.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）已知墙的最大可用长度为8米；

①求所围成花圃的最大面积；

②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．

8.抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0,3）点

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标,与y轴交点坐标；

（3）画出这条抛物线；

（4）根据图象回答：

①当x取什么值时,y＞0,y＜0？

②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小？

9.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

10.如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（0.5，2.5），C（2，1.75）．

请根据以上信息，解答下列问题；

（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；

（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

11.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：

元）、销售价y2（单位：

元）与产量x（单位：

kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？

最大利润是多少？

12.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：

提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：

售价不变，但发资料做广告。

已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=-0.4m2+2m;

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？

请说明你判断的理由！

13.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1,0）和点（2,-9）．

（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；

（2）已知点P（2,-2）,连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标（不写求解过程）.

解：

14.如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．

（1）当PQ∥AD时，x的值等于；

（2）如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE=y，求y关于x的函数关系式；

（3）在问题

（2）中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？

15.已知：

抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；

（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；

（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？

若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

1.

（1）见解析；

（2）x=－2

2.解：

（1）由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得

，解得

，

∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；

（2）由A点坐标为（﹣1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6，

∴OB=5，∴B点坐标为（5，0），

∵y=x2﹣4x﹣5，∴C点坐标为（0，﹣5）；

（3）如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，

∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，

在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5

，

∴圆的半径为

，∴圆的

面积为π（

）2=

π．

3.解

（1）由图象可知，300=a×302，解

得a=

，

n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣

，

∴y=

，

（2）由题意﹣

（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴

=15，

∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．

4.解：

（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，

则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下：

A方案中：

20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，

此时wA=2000；B方案中：

故x的取值范围为：

45≤x≤49，

∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，

此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．

5.解：

（1）把点A（2,3）代入

得 ：

k=6·∴反比例函数的解析式为：

·

 把点B（m,2）、C（-3,n）分别代入

得：

m=3,n=-2·

 把A（2,3）、B（3,2）、C（-3,-2）分别代入y=ax2+bx+c得：

解之得 

∴抛物线的解析式为：

y=-

（2）描点画图S△ABC=

（1+6）×5-

×1×1-

×6×4=

=5

6.

7.解：

（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）

（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由

，解得4≤x＜6

当x=4时，花圃有最大面积为32

②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜6

8.解：

（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0,3）点,∴m=3,

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,解得x=﹣1或3,∴抛物线与x轴的交点坐标（﹣1,0）,（3,0）；

令x=0,得y=3,∴抛物线与y轴的交点坐标（0,3）；

（3）对称轴为x=1,顶点坐标（1,4）,图象如图,

（4）如图,①当﹣1＜x＜3时,y＞0；当x＜﹣1或x＞3时,y＜0；

②当x＞1时,y的值随x的增大而减小．

9.

10.

11.

（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：

当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；

（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

12.

13.解：

（1）

 对称轴是x=2           

（2）

14.

15.