三角形1.docx

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三角形1

一、选择题（题型注释）

1．已知三角形三边的长分别为4、5、x，则x不可能是（）

A．3B．5C．7D．9

2．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

3．如图，在△ABC中，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）

A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A

C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1

4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

5．一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的

，则这个多边形是（）

A．正十二边形B．正十边形C、正八边形D正六边形

6．如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）

A．8B．9C．10D．11

7．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）

A．15°B．25°C．30°D．10°

8．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B的度数为（）

A．20°B．35°C．40°D．45°

9．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）

A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm.

二、填空题（题型注释）

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是三角形具有______________.

11．将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.

12．一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，它的内角和是度．

13．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B=°．

14．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm,BC=5cm，则△DBC的周长是_______cm．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=．

16．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．

17．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°，则∠B=__________．

18．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF=°

19．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=．

四、解答题（题型注释）

20．若三角形三条边的长度依次为

，

，

，则

的取值范围是多少？

21．一个多边形的内角和比它的外角和多

，求这个多边形的边数.

22．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？

23．画图并填空：

（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；

（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移3cm后得到的△A1B1C1；

（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=cm，AC与A1C1的位置关系是：

24．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.

25．如图，CE是△ABC的外角平分线，F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于G，

已知∠DCE＝50°，∠ABC＝40°，求∠FGA的度数．

26．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：

∠B=∠CAF．

27．如图，在△ABC中，已知∠B=∠C

（1）尺规作图：

作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；

（2）猜想：

“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”。

请你通过计算说明猜想是否成立．

28．（5分）如图，已知：

AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，求∠ADC的度数．

29．如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．

参考答案

【答案】D【解析】

试题分析：

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．：

∵5+4=9，5-4=1，∴1＜x＜9．故选D

考点：

三角形的三边关系

2．C.【解析】

试题分析：

如答图，

∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°.

∵a∥b，∴∠3=∠ABC=60°.

故选C.

考点：

1.三角形内角和定理；2.平行的性质.

3．B.【解析】

试题分析：

根据三角形的外角的性质可知：

∠2＞∠1＞∠A

故选B.

考点：

三角形的外角.

4．A【解析】

试题分析：

一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是三角形的稳定性.

故选：

A

考点:

三角形的稳定性.

5．B【解析】试题分析：

根据一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的

，并且外角与相邻内角的和是180度°，因而外角是36°．根据任何多边形的外角和都是360°，因此可求360°÷36°=10，即多边形的边数n=10．

考点：

多边形的外角，外角和

6．C．【解析】

试题分析：

直接根据三角形的中位线求解：

∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.

∴BC=2DE=2×5=10．

故选C．

考点：

三角形中位线定理．

7．A【解析】

试题分析：

由题意得：

Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，所以∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，在△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，所以∠BFD=180°-45°-120°=15°．故选：

A．

考点：

1.三角形的外角性质；2.三角形内角和．

8．B．【解析】

试题分析：

∵DE垂直平分AB，∴AD=DB，∴∠B=∠DAB，

∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠B=（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2=35°．

故选B．

考点：

1．线段垂直平分线的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．

9．A【解析】

试题分析：

∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC=8cm

∴FG=

BC=4cm

∵BD、CE是△ABC的中线

∴DE=

BC=4cm

∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO=6cm

∴EF=

AO=3cm，DG=

AO=3cm

∴四边形DEFG的周长=EF+FG+DG+DE=14cm

故选A

考点：

1、三角形的中位线；2、四边形的周长

10．三角形具有稳定性．【解析】试题分析：

用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

试题解析：

加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

考点：

三角形的稳定性．

11．75°【解析】

试题分析：

因为∠α为三角形的外角∴∠α=90°-60°+45°=75°．故答案为：

75°．

考点：

1.三角形的外角性质；2.直角三角形的性质．

12．12，1800.【解析】

试题分析：

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

试题解析：

360÷30=12，则这个多边形的边数是12，内角和是：

（12-2）•180=1800度．

考点：

多边形内角与外角．

13．45.【解析】

试题分析：

∵m∥n，∠2=70º，∴∠BAn=70°.

∵∠1=25º，∴∠BAC=45°.

∵∠C=90°，∴∠B=45°.

考点：

1.平行线的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

14．13【解析】

试题分析：

因为MN是AB的垂直平分线，所以AD=BD，又因为AB=AC，

所以△DBC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8+5=13.

考点：

线段垂直平分线的性质.

15．8.【解析】

试题分析：

根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．

试题解析：

∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，

∴

，

∵BC=4，

∴AB=8.

考点：

含30度角的直角三角形．

16．50°．【解析】

试题分析：

根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．

试题解析：

∵DE垂直平分AC，∠A=30°，

∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，

∵∠ACB=80°，

∴∠BCE=80°-30°=50°．

考点:

线段垂直平分线的性质．

17．42°．【解析】

试题分析：

先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．试题解析：

∵CD∥AB，∠ECD=48°，

∴∠A=∠ECD=48°，

∵BC⊥AE，

∴∠B=90°-∠A=42°．

考点：

1．直角三角形的性质；2．平行线的性质．

18．540.【解析】

试题分析：

根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和．

试题解析：

在四边形BCDM中：

∠C+∠B+∠D+∠2=360°，

在四边形MEFN中：

∠1+∠3+∠E+∠F=360°．

∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°．

考点：

1.多边形内角与外角；2.三角形内角和定理．

19．12．【解析】

试题分析：

根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．

试题解析：

如图：

∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，

∴∠B=15°

连接EC

∵DE垂直平分BC

∴BE=EC，∠1=∠B=15°

∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°

在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°

∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°

故EC=2AC=2×6=12，

即BE=12．

考点：

1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.

20．

【解析】根据三角形三边关系：

任意两边和大于第三边，可知只要最小两边和大于第三边，其他两种情况必然成立。

则有

21．7【解析】设这个多边形的边数为

，依题意得：

解得：

答：

这个多边形的边数为7.

22．7．【解析】

试题分析：

多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．

试题解析：

设这个多边形的边数是n，

依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，

（n-2）=6-1，

n=7．

∴这个多边形的边数是7．

考点：

多边形内角与外角．

23．

（1）画图见解析；

（2）画图见解析；（3）3，互相平行.

【解析】

试题分析：

（1）根据三角形的高线的定义作出即可；

（2）先确定出点A1的位置，过点B作BB1∥AA1，使BB1=AA1，确定出点B1的位置，过点C作CC1∥AA1，使CC1=AA1，确定出点C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答．

试题解析：

（1）高AD如图所示；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）BB1=3cm，AC与A1C1的位置关系是互相平行．

考点：

作图-平移变换．

24．15°；105°.【解析】

试题分析：

由∠B=75°，∠C=45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．

试题解析：

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°.

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=

∠BAC=

×60°=30°.

∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°.∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°.

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°.

在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°.

考点：

1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．

25．10°【解析】

试题分析：

首先根据角平分线的性质可得到∠3，∠FCD的度数，再根据FG∥CE可得∠F=∠3，进而得到∠F的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠4=∠FCD-∠B，进而算出∠4的度数，再根据∠2=∠4-∠F求出∠2的度数．

试题解析：

∵CE平分∠ACD，

∴∠3=∠1，∠FCD=2∠1，

∵∠1=50°，

∴∠FCD=50°×2=100°，∠3=50°，

∵FG∥CE，

∴∠F=∠3=50°，

∵∠B=40°，

∴∠4=∠FCD-∠B=100°-40°=60°，

∴∠2=∠4-∠F=60°-50°=10°，

即∠FGA=10°．

考点：

1、平行线的性质；2、三角形的外角性质．

26．证明见解析.【解析】

试题分析：

EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．

试题解析：

∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF.

∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.

∴∠B=∠CAF．

考点：

线段垂直平分线的性质．

27．

（1）作图见解析；

（2）理由见解析．【解析】

试题分析：

（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于

MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D．

（2）根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论．

试题解析：

（1）如图所示：

BD即为所求；

（2）∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，

∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，

∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，

∴AD=DB，BD=BC，

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．

考点：

1．作图—复杂作图；2．等腰三角形的判定与性质．

28．70°．【解析】

试题分析：

根据角平分线的定义求出∠DAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，

∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，

在△ACD中，∠ADC=180°﹣30°﹣80°=70°，

答：

∠ADC=70°．

考点：

三角形内角和定理．

29．作图见解析．【解析】

试题分析：

使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．

试题解析：

如图所示，点P就是所求的点．

考点：

1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．