（1）称为n维数组的
映象函数。
2.广义表;
（1）广义表（GeneralizedLists）：
n（n＞＝0）个数据元素的有序序列，一般记为:
LS＝（α1，α2，…，αn）
LS为广义表的名称，n是它的长度。
αi可以是单个元素或广义表，分别称为广义表LS的原子和子表。
广义表LS非空时，第一个元素α1为LS的表头（Head）；其余元素组成的表（α2，α3，…，αn）是LS的表尾（Tail）（注：
表尾一定是个广义表）。
深度：
广义表所含括号的重数。
空表的深度为1，原子的深度为0。
广义表L的深度为L中各个子表深度的最大值加1。
长度:
广义表中数据元素的个数,空表的长度为0.
（2）求表头函数：
GetHead（L）
求表尾函数：
GetTail（L）
求表长函数：
GetLength（L）
3.课后作业：
1.假设按低下标优先存储整数数组A9×3×5×8时，第一个元素的字节地址是100，每个整数占四个字节。
问下列元素的存储地址是什么？
1）a0000 2）a1111 3）a3125 4）a8427
见本
第六章
1.孩子兄弟表示法:
以二叉链表作树的存储结构，结点的两个域分别指向该结点的第一
个孩子结点和下一个兄弟结点。
存储结构：
typedefstructCSNode ｛
TElemTypedata;
structCSNode*firstchild,*nextsibling;
｝CSNode,*CSTree;
2.树与二叉树的转换方法：
（1）将树转换为二叉树：
关键是把n个分支变为两个分支，步骤如下：
1）保留所有结点与其第一个子结点的链接
2）打断所有结点原本与其他子结点（不是第一个孩子结点的结点）的链接，并连结所有兄弟结点（拥有同一个父节点的子结点）
3）将兄弟结点顺时钟转45度。
（2）将二叉树转换为树
1）二叉树的根即为树的根；
2）二叉树的左子树为树的左子树，从根开始一直向右，遇到的右子树则将其作为树的子树。
3）打断所有结点与其右结点的链接。
详细例题见本
3.森林与二叉树之间的转换方法：
对于任意一棵二叉树B=（LBT,Node（root）,RBT）可按如下规则转换得
到由n棵子树构成的森林F={T1,T2,…,Tn}，其中第一棵树T1由根结点
ROOT（T1）和子树森林{t11,t12,…,t1m}构成：
若二叉树B为空树，则与其对应的森林F为空集；否则，由二叉树的根
结点（root）复制得到森林中第一棵树的根结点ROOT（T1），由二叉树
中的左子树LBT转换构造森林中第一棵树的子树森林{t11,t12,…,t1m}，由二叉
树中的右子树RBT转换构造森林中其余树构成的森林{T2,T3,…,Tn}。
步骤如下：
（1）二叉树的根即为森林中第一棵树的根；
（2）从二叉树的根开始向右，遇到右子树，剪断其连接，使根及其左子树，成
为第一棵树；如此往复处理其右子树。
（3）将每棵二叉树转换为树。
转换过程见本；
4.树的两种遍历方法：
（1）先根遍历：
先遍历树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵树。
（对应二叉树的先序遍历）
（2）后根遍历：
先依次后根遍历每棵子树，然后访问根结点。
（对应二叉树的中序遍历）书P139
5.森林的两种遍历方法：
（1）先序遍历
若森林非空，则先访问森林中第一棵树的根结点，再先序遍历第
一棵树中根结点的子树森林，然后先序遍历除去第一棵树之后剩
余的树构成的森林。
（2）中序遍历
若森林非空，则先中序遍历第一棵树根结点的子树森林，再访问
第一棵树的根结点，然后中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林
6.树、森林的每种遍历方法与二叉树三种遍历方法之间的对应关系
1）树和森林进行的各种操作均可通过对“二叉树”相应的操作来完成，但要注意：
此时的二叉树其左、右子树和根结点之间的关系不再是“左、右孩子”，而左子树是根的“孩子”，右子树是根的“兄弟们”。
2）当森林转化成二叉树时，其第一棵树的子树森林转化成左子树，剩余树的森林转换成右子树，则森林的先序和中序遍历即为其对应的二叉树的先序（前序）和中序遍历。
3）当树以二叉链表形式存储时，树的先根遍历和后根遍历可借用二叉树的先序（前序）和中序遍历的算法实现。
7.二叉树的五个特性：
二叉树有五种基本形态：
（1）空二叉树
（2）只有根结点的二叉树
（3）左子树为空的二叉树
（4）右子树为空的二叉树
（5）左、右子树都不为空的二叉树
8.两种特殊形态的二叉树：
（1）满二叉树
深度为k且有2k－1个结点的二叉树。
第一层20
第二层21
第三层22
满二叉树第i层有2i-1个结点；
（2）完全二叉树
定义：
深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。
特点：
1）叶子结点只可能出现在层次最大的两层上，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的连续的若干位置上。
2）对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为i，则其左分支下子孙的最大层次必为i或i+1。
9.在完全二叉树上求叶子节点数的方法:
在二叉树上，分支总数B=2*n2+n1（n1,n2分别为度为1、2的结点个数）
结点总数:
n=B+1;n=2*n2+n1+1
因为n=n0+n1+n2,故n2=n0-1;所以n=2*n0+n1-1
（在完全二叉树上，度为1的结点的个数只可能为0或1。
当结点总数n
为奇数时，n1=0;当结点总数为偶数时，n1=1。
）
10.二叉树的两种存储结构：
（1）顺序存储：
1）完全二叉树的顺序存储：
用一组地址连续的存储单元依次自上而
下、自左至右存储完全二叉树上的结点元素。
即将完全二叉树上编号为i的结点元素存储在一维数组中下标为i的分量中。
2）一般二叉树的顺序存储
将其每个结点与完全二叉树上的结点编号相对照，存储在一维数组相应的分量中，根结点存储在1号单元。
若父节点编号为n，可以得到：
（1）左子节点的编号为父节点编号乘以2：
2*n
（2）右子节点编号为父节点编号乘以2加1：
2*n+1
（2）链式存储结构：
1.二叉链表
链结点的构造为
左指针域 数据域 右指针域
二叉链表的存储结构
typedef struct BiTNode ｛
TElemType data；
struct BiTNode *lchild，*rchild；
｝BiTNode，*BiTree；
11.二叉树的三种遍历方法的思想:
前序（先根）遍历:
（1）访问根结点
（2）前序遍历左子树
（3）前序遍历右子树
中序遍历二叉树:
（1）中序遍历左子树
（2）访问根结点
（3）中序遍历右子树
后序（根）遍历:
（1）后序遍历左子树
（2）后序遍历右子树
（3）访问根结点
能够根据二叉树的遍历序列画出二叉树。
12.赫夫曼树（2分）：
特点：
N个叶子结点的赫夫曼树供有2N-1个结点、权值最大的结点的层次值最小，且没有度为1的结点。
构造：
（1）根据给定的n个权值｛w1，w2，…，wn｝构成n棵二叉树的集合F={T1，T2，…，Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个带权为wi的根结点，其左右子树均空。
（2）在F中选取两棵结点的权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为其左、右子树上根结点的权值之和。
（3）在F中删除这两棵树，同时将新得的二叉树加入F中。
（4）重复
（2）、（3），直至F只含一棵树为止。
这棵树便是赫夫曼树。
练习：
1.若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n-1个非空指针域。
2.一棵深度为6的满二叉树有31个分支结点和32个叶子。
（分支结点为度不为0的结点）
3.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为完全k叉树，。
4.设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500个叶子结点，有499个度为2的结点，
有1个结点只有非空左子树，有0个结点只有非空右子树。
5.深度为的k完全二叉树至少有2k-1个结点；对于深度为k的满二叉树，如果从上到下、从左到右给结点编号（从1开始），则最大的叶子结点编号是2k-1。
作业
第七章
1.邻接矩阵
1）邻接矩阵的定义
设图G＝（V，E），n（n≥1）是图的顶点个数，则G的邻接矩阵为一个n阶方阵arcs[n][n]。
arcs[i][j]=0（vi，vj）或＜vi，vj＞不存在
1（vi，vj）或＜vi，vj＞存在
当G为网时，
arcs[i][j]=weight（vi，vj）或＜vi，vj＞存在，
其权值为weight
∞（vi，vj）或＜vi，vj＞不存在
2）邻接矩阵的性质（*）
（1）当图中各顶点的序号确定后，图的邻接矩阵是唯一确定的。
（2）无向图和无向网的邻接矩阵是一个对称矩阵。
（3）无向图邻接矩阵中第i行（或第i列）非0元素的个数即为第i个顶点的度。
（4）有向图邻接矩阵中第i行非0元素个数为第i个顶点的出度，第i列非0元素个数为第i个顶点的入度,第i个顶点的度为第i行与第i列非0元素个数之和。
（5）无向图邻接矩阵中非0元素个数是边数的两倍，有向图邻接矩阵中非0元素个数与弧数相等。
3）邻接矩阵法的实现
邻接矩阵存储结构用两个数组来实现。
（1）一维数组
来存储数据元素的（顶点）的信息。
顶点可按任意顺序存放，通常把存放顶点元素的数组下标作为该顶点的编号。
（2）二维数组（即邻接矩阵）
用来存储数据元素之间的关系（边或弧）的信息。
有N个顶点的图，其邻接矩阵是N阶方阵，记为arcs[N][N]。
4）图的邻接矩阵存储表示（*）
typedefenum｛DG，DN，UDG，UDN｝GraphKind；//图的四种类型
typedefstructArcCell｛
VRTypeadj； //顶点关系类型
infoType*info； //与该边（或弧）相关的信息
｝ArcCell，AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]；
typedefstruct｛
VertexTypevexs[MAX_VERTEX_NUM]；//顶点向量
AdjMatrixarcs； //邻接矩阵
intvexnum，arcnum； //图的当前顶点数和弧数
GraphKind kind； //图的种类标志
｝Mgraph；
5）图的基本操作的实现
2．邻接表
1）定义：
邻接表（AdjacencyList）：
为图中每个顶点建立一个反映邻接关系的单链表，把该顶点的所有邻接顶点的序号及与边或弧相关的信息链接起来，第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的各条边（或弧）。
2）邻接表的表头结点包括两个域：
（1）顶点的名称或其它有关信息（data域）
（2）指向链表中第一个结点（firstarc域）
表头结点可以顺序存储，也可链式存储。
邻接表的表结点包括三个域：
（1）邻接点在图中的位置（adjvex域）
（2）指向下一个弧或边的指针（nextarc域）
（3）与弧或边相关的信息（info域）
adjvex
nextarc
info
2）图的邻接表存储表示
typedefstructArcNode｛
intadjvex； //该弧（或边）指向的顶点的位置
structArcNode*nextarc； //指向下一条弧（或边）的指针
infoType*info； //该弧（或边）的相关信息
｝ArcNode；
typedefstructVnode｛
VertexTypedata； //顶点信息
ArcNode*firstarc；//指向第一条依附该顶点的弧（或边）的指针
｝VNode，AdjList[MAX_VERTEX_NUM]；
typedefstruct｛
AdjListvertices；
intvexnum，arcnum；
intkind； //图的种类标志
｝ALGraph； //邻接表
3）图的基本操作的实现
3.图顶点入度、出度、度的计算方法
在有向图中：
顶点v的入度（InDegree）：
以顶点v为弧头的弧的数目，记为ID（v）。
顶点v的出度（OutDegree）：
以顶点v为弧尾的弧的数目，记为OD（v）。
顶点v的度（Degree）：
与顶点相关联的弧的数目，记为TD（v）。
TD（v）＝ID（v）＋OD（v）
具有n个顶点的有向图最多有n（n-1）条边。
在无向图中：
顶点v的度（Degree）：
与顶点v相关联的边的数目，记为TD（v）。
有n个顶点，e条边的图，满足关系 e=
具有n个顶点的无向图最多有n（n-1）/2条边.
4.连通图
1）在无向图G中，若从顶点vi到顶点vj存在路径，则称vi和vj是连通的。
连通图（ConnectedGraph）：
图中任意两顶点都是连通的。
连通分量（ConnectedComponent）：
无向图中的极大连通子图。
图见本
2）在有向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj
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