解析几何学课程教学大纲.docx
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解析几何学课程教学大纲
课程教学大纲
（理论课）
课程名称：
解析几何
适用专业：
数学与应用数学
课程类别：
学科基础课程
制订时间：
2006年8月
数学与计算机科学学院制
《解析几何》课程教学大纲
（2000年制订，2006年修订）
一、课程代码：
0501121003
二、课程类别：
学科基础课程（必修）
三、预修课程：
平面解析几何
四、学分：
4
五、学时：
65学时
六、课程概述：
解析几何是数学的一个重要分支，它以代数为工具研究空间形式。
作为专业基础课开设，首先为其自身研究提供了方法。
平面解析几何学是中学数学最高课程之一，空间解析几何学是高等师范院校数学教育专业重要的基础课程之一，它是自然科学和工程技术中一种最基本的数学工具，在工程技术，物理学中也有很广泛的应用，是学习高等数学的通道。
本课程专门用一章的内容研究了矢量代数的知识，为学习其它学科提供了工具，如：
多元微积分、高等几何、微分几何等，并为数学分析、高等代数课程的学习提供了几何背景。
作为师范院校的学生还要求他们彻底从理论上解决好二次曲线及二次曲面问题，以利于今后居高临下地进行中学数学教学。
因与高等代数同时开设，在行列式内容上有重复，因为本课程课时太紧。
所以要求高代老师先上行列式内容。
（开学即上）
七、教学目的：
本课程是以代数法为工具来研究几何图形的性质的学科。
它是在学生学习平面解析几何学的基础上，进一步学习矢量代数、空间的直线和平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲线和二次曲面等内容，掌握它们的概念、性质以及它们所对应的方程等有关问题，提高学生用代数法解决几何问题的能力，培养学生的空间想象能力和创造力。
为学习高等数学打下必要的基础，为获得在较高理论水平基础上来处理中学几何教材的能力作好必要的准备。
八、学时分配表
教学内容（章）
理论学时
实验学时
习题课
其它
备注
第一章矢量与坐标
14
4
第二章轨迹与方程
4
1
第三章平面和空间直线
10
4
第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
10
4
第五（六）章二次曲线（面）的一般理论
10
4
第五、六章选学一章
九、教学基本内容：
第一章矢量与坐标
教学要求：
要求透彻理解有关矢量的基本概念；牢固掌握矢量的各种运算及其对应的几何意义；熟练地利用矢量的坐标进行运算；利用矢量代数的知识解决某些初等几何问题。
重点介绍矢量的定义及其表示法，矢量的线性运算与数性积、矢性积和混合积的概念及应用，难点是共线矢量的概念、性质及应用，数性积、矢性积和混合积的概念。
安排学时18学时。
教学内容：
一、矢量的概念
矢量、模、零矢量、单位矢量、相等矢量、自由矢量、相反矢量、平行矢量、共线矢量、共面矢量等概念。
二、矢量的加减法
平行四边形法则，三角形法则，多边形法则，减法及交换，结合两运算规律。
三、数量乘矢量
数乘概念，结合律及第一、二分配律证明及应用。
四、矢量的线性关系与分解
矢量的线性组合，矢量的分解，矢量的线性相关和线性无关
五、标架与坐标
标架，矢量的坐标，卦限的概念，定比分点公式的矢量形式。
六、矢量在轴上的射影
射影的概念，数乘矢量的射影
七、矢量的数性积
数性积的定义、坐标表示和性质；数性积的运算律；数性积的应用：
求矢量的模，求两点间距离，求矢量的方向余弦，两非零矢量夹角余弦。
八、矢量的矢性积
矢性积的定义、坐标表示和性质；矢性积的运算律；矢性积的应用：
求平行四边形的面积。
九、三矢量的混合积
混合积定义、几何意义和性质，三矢量的混合积。
轮换混合积三因子顺序混合积不变。
互换混合积三因子顺序混合积改变符号。
十、三矢量双重矢性积
三矢量双重矢性积的定义和运算。
第二章轨迹与方程
教学要求
初步掌握建立曲面与曲线方程的一般步骤；了解空间曲面与曲线方程的一般形式；了解母线平行坐标轴的柱面方程的特点。
重点是曲面和曲线方程的建立，难点是母线平行坐标轴的柱面方程。
安排学时5学时。
教学内容
一、平面曲线的方程
平面曲线的方程的形式和建立方法。
二、曲面的方程
曲面方程的一般形式和建立方法，曲面的参数方程。
三、母线平行坐标轴的柱面方程
母线平行坐标轴的柱面方程的特点和求法。
四、空间曲线的方程
空间曲线方程的一般形式和建立方法，空间曲线的参数方程。
第三章平面和空间直线
教学要求：
理解并掌握平面和三元一次方程之间的关系；能够熟练地根据不同的已知条件求出平面和空间直线的方程；掌握并灵活运用点、平面、空间直线间的有关距离、夹角、平行、垂直的公式，进行某些几何量的计算。
重点是平面与空间直线的方程及其直线与平面之间的位置关系与度量关系，难点是半空间的表示、应用以及有关异面直线的问题。
安排学时14学时。
教学内容：
一、平面的方程
平面的点位式方程，参数式方程，三点式方程，截距式方程，一般式方程，点法式方程，各种方程互化。
二、平面与点的相关位置
点与平面间的距离，平面划分空间问题，三元一次不等式的几何意义。
三、两平面间的相关位置
两平面间的位置关系及判别方法。
四、空间直线方程
直线的点向式方程，参数式方程，两点式方程，一般式方程，投影式方程，各种方程互化。
五、直线与平面的相关位置
直线和平面间的位置关系及判别方法。
六、空间两直线的相关位置
空间两直线的相关位置，空间两直线的夹角，两异面直线间的距离与公垂线方程。
七、空间直线与点的相关位置
空间直线与点的位置关系及判别方法。
八、平面束
有轴平面束，平行平面束方程及其求法。
第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
教学要求：
掌握几种常见曲面的形成规律,能由已知条件导出曲面的方程；能够根据二次曲面的标准方程,利用平行截割法来研究二次曲面的形状和性质；掌握二次曲面的作图方法,提高空间想象力。
重点是柱面、锥面、旋转曲面方程的建立，难点是参数方程的建立及其几何意义，曲线对坐标面的投影柱面范围的确定。
安排学时14学时。
教学内容：
一、柱面
柱面的定义，柱面的方程，圆柱面，柱面的性质及判定。
二、锥面
锥面的定义，锥面的方程，圆锥面，锥面的性质，锥面方程的奇次性及锥面的判定。
三、旋转曲面
旋转曲面的定义，旋转曲面的方程，坐标面上的曲线绕坐标轴旋转形成的旋转曲面的方程的求法。
四、椭球面
椭球面的方程，椭球面的性质，椭球面的图形及判定。
五、双曲面
单叶双曲面的方程，单叶双曲面的性质、图形及判定。
双叶双曲面的方程，双叶双曲面的性质、图形及判定。
六、抛物面
椭圆抛物面，双曲抛物面的定义，方程，性质，图形及判定。
七、单叶双曲面和双曲抛物面的直母线
第五章二次曲线的一般理论
教学要求：
理解并掌握二次曲线的概念和有关元素；熟练地运用坐标变换和不变量的方法对二次曲线方程进行化简和分类；掌握二次曲线的作图方法。
重点和难点都是二次曲线方程的化简。
安排学时14学时。
教学内容：
一、二次曲线与直线的相关位置
二、二次曲线的渐近方向、中心、渐近线
二次曲线的渐近方向、二次曲线的中心、二次曲线的渐近线。
三、二次曲线的切线
四、二次曲线的直径
二次曲线的直径，共轭方向和共轭直径。
五、二次曲线的主直径和主方向
二次曲线的主直径，二次曲线的主方向。
六、二次曲线方程的化简与分类
平面直角坐标变换，二次曲线方程的化简，二次曲线方程的分类。
七、应用不变量化简二次曲线的方程
不变量与半不变量，应用不变量化简二次曲线的方程。
第六章二次曲面的一般理论
教学要求：
理解并掌握二次曲面的概念和有关元素；熟练地对二次曲面方程进行化简和分类。
重点和难点都是二次曲面方程的化简。
安排学时14学时。
教学内容：
一、二次曲面与直线的相关位置
二、二次曲面的渐近方向与中心
二次曲面的渐近方向、二次曲面的中心。
三、二次曲面的切线与切平面
二次曲面的切线，二次曲面的切平面
四、二次曲面的径面与奇向
二次曲面的径面，二次曲面的奇向。
五、二次曲面的主直径与主方向，特征方程与特征根
二次曲面的主直径，二次曲面的主方向，特征方程、特征根。
六、二次曲面方程的化简与分类
空间直角坐标变换，二次曲面方程的化简，二次曲面方程的分类。
七、应用不变量化简二次曲面的方程
不变量与半不变量，二次曲面五种类型的判别，应用不变量化简二次曲面的方程。
十、实验部分：
无
十一、教材及主要教学参考书：
教材：
吕林根、许子道等编，解析几何，北京：
高等教育出版社，1982
参考书：
（1）刘海蔚、吴小平编，解析几何学，重庆：
西南师范大学出版社，1994；
（2）朱鼎勋、陈绍菱著，空间解析几何学，北京：
北京师范大学出版社，1981
（3）何多敏、吴小平、罗萍编，解析几何学学习指导，2004
执笔人：
罗萍2006年8月
审定人：
李忠碧2006年8月
院（系）负责人：
李世宏 2006年8月
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