小学三年级奥数第36讲 巧求周长二含答案分析.docx

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小学三年级奥数第36讲巧求周长二含答案分析

第36讲巧求周长

（二）

一、知识要点：

在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。

解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。

二、精讲精练

例1把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？

练习一

1、如图：

已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。

2、小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半。

长和宽各是多少米？

例2一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。

这个长方形的宽是多少厘米？

练习二

1、一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。

这个长方形的长是多少厘米？

2、一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。

这个正方形的边长是多少厘米？

例3一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。

长方形的长是多少厘米？

练习三

1、一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。

长方形长多少厘米？

2、一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米。

长方形的长是多少厘米？

例4三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。

练习四

1、四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形周长是多少？

2、六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长方形周长是多少？

例5一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。

最后余下的长方形周长是多少？

练习五

1、一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的周长是多少？

2、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？

三、课后作业

1、一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。

这根铁丝长多少厘米？

2、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。

这两个长方形周长共多少厘米？

3、一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？

4、明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长。

第三十六讲巧求周长

（二）答案

专题简析：

在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。

解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。

例题1把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？

思路导航：

把长130厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的2厘米，可知围成的长方形的周长为130－2=128厘米。

因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和为128÷2=64厘米。

又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解。

13-2=128厘米

128÷2=64厘米

长：

（64＋18）÷2=41厘米

宽：

（64－18）÷2=23厘米

练习一

1，如图：

已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。

答案

答:

长方形的长是12厘米,宽是7厘米

2，小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半。

长和宽各是多少米？

答案】

解：

设长方形的宽是x米，那么长为2x米.

2（x+2x）=16+2

   6x=18

     x=3         2x=6

答：

长方形的宽是3米，长是6米.

故答案为：

6；3

3，一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。

这两个长方形周长共多少厘米？

答案

20÷4＝5（厘米）

  20＋5×2

＝20＋10

＝30（厘米）

答：

这两个长方形的周长共30厘米。

例题2一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。

这个长方形的宽是多少厘米？

思路导航：

要求长方形的宽是多少，必须先求出这个长方形的周长是多少，也就是这根铁丝余下的长度。

（1）正方形的周长：

8×4=32厘米

（2）长方形的周长：

80－32=48厘米

（3）长方形的宽：

48÷2－14=10厘米

练习二

1，一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。

这个长方形的长是多少厘米？

答案

解:

（100-10×4）÷2-10

＝（100-40）÷2-10

＝60÷2-10

＝30-10

＝20（厘米）

答:

这个长方形的长是20厘米.

2，一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。

这个正方形的边长是多少厘米？

答案

剩：

164-2（24+9）=98厘米

正方形边长=98/4=24.5厘米

正方形面积=24.5*24.5=600.25平方厘

3，一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。

这根铁丝长多少厘米？

答案

72

解:

7×4+（12+10）×2

＝28+22×2

＝28+44

＝72（厘米）;

答:

这根铁丝长72厘米.

故答案为:

72.

例题3一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。

长方形的长是多少厘米？

思路导航：

根据长方形的周长是正方形的2倍，我们就应先求出正方形的周长，然后根据它们之间的关系，求出长方形的周长，再求出长方形的长。

（1）正方形的周长：

4×4=16厘米

（2）长方形的周长：

16×2=32厘米

（3）长方形的长：

32÷2－4=12厘米。

练习三

1，一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。

长方形长多少厘米？

解：

（6×4）×4=96（厘米），96÷2-6=48-6=42（厘米）；

答：

长方形的长是42厘米．

故答案为：

42厘米

2，一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米。

长方形的长是多少厘米？

答案

解：

长方形的周长：

10×4×2=80（厘米）

长方形的长：

（80-20）÷2=30（厘米）

答：

长方形的长是30厘米.

故答案为：

答：

长方形的长是30厘米.

3，一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？

答案

 解：

（28－15+15）×2

=28×2

=56（厘米）

答：

余下的长方形纸的周长是56厘米.

故答案为：

56厘米

例题4三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。

思路导航：

要求每个长方形的周长必须先求出每个长方形的长和宽，长方形的长正好是正方形的边长，宽是把正方形的边长平均分成3份，其中的1份，根据正方形的周长是48厘米，可求出它的边长为48÷4=12厘米，那么长方形的周长是（12＋4）×2=32厘米。

练习四

1，四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形周长是多少？

答案

解:

长方形的长是64÷4＝16:

（厘米）,

宽是16÷4＝4:

（厘米）,

周长:

（16+4）×2

＝20×2

＝40（厘米）;

答:

长方形的周长是40厘米.

2，六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长方形周长是多少？

答案

解：

正方形的边长：

48÷4=12（厘米）；

小长方形的长：

12÷2=6（厘米）；

小长方形的宽：

12÷3=4（厘米）；

小长方形的周长：

（4+6）×2=20（厘米）.

故答案为：

20厘米

3，明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长。

答案

大长方形的周长是60厘米,长是宽的4倍

宽为60÷5＝12厘米

长为12×4＝48厘米

小长方形周长为

2×（48÷3+12）

＝2×24

＝48厘米

例题5一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。

最后余下的长方形周长是多少？

思路导航：

根据题中的要求，我们可以画出一张示意图。

观察图形，我们发现：

第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形，这时长边还剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形，这时最后剩下的长方形宽是15－13=2厘米，长为13厘米，即周长是：

（13＋2）×2=30厘米。

练习五

1，一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的周长是多少？

答案

解：

余下的长方形长25－10=15厘米，宽10厘米，

周长（15+10）×2

=25×2

=50（厘米）.

答：

余下的长方形的周长是50厘米.

故答案为：

50厘米

2，一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？

答案

第一次减去一个边长为15的正方形后剩余长方形为长17宽15;

第二次减去一个边长为15的正方形后剩余长方形为长15宽2;

即面积为;（32-15-15）×15＝30

周长为2×（32-15-15）+2×15＝34

3，下图甲、乙两图形，哪个图形的周长长些？