坐标系和坐标变换.docx
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坐标系和坐标变换
坐标系和坐标变换
.NETFramework4.5
其他版本
GDI+提供了世界变换和页面变换，以便您可以变换（旋转、缩放、平移等）所绘制的项。
两种坐标变换还允许您使用多种坐标系。
本节内容
坐标系类型
介绍坐标系和坐标变换。
变换的矩阵表示形式
讨论将矩阵用于坐标变换。
全局变换和局部变换
讨论全局变换和局部变换。
参考
Matrix
封装表示几何变换的3x3仿射矩阵。
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坐标系类型
.NETFramework4.5
其他版本
GDI+使用三个坐标空间：
世界、页面和设备。
世界坐标是用于建立特殊图形世界模型的坐标系，也是在.NETFramework中传递给方法的坐标系。
页面坐标系是指绘图图面（如窗体或控件）使用的坐标系。
设备坐标系是在其上进行绘制的物理设备（如屏幕或纸张）所使用的坐标系。
当调用 myGraphics.DrawLine（myPen,0,0,160,80） 时，传递给 DrawLine 方法的点（（0,0） 和 （160,80））位于世界坐标空间内。
在GDI+可以在屏幕上绘制线条之前，坐标先要经过一系列变换。
一种称为“世界变换”的变换可将世界坐标转换为页面坐标，而另一种称为“页面变换”的变换可将页面坐标转换为设备坐标。
变换和坐标系
假定您想使用原点位于工作区的主体而非左上角的坐标系统。
例如，您需要让原点位于距工作区左边缘100像素、距顶部50像素的位置。
下图显示了这样的坐标系统。
当调用 myGraphics.DrawLine（myPen,0,0,160,80） 时，可得到下面的插图中所显示的线条。
下表显示了三种坐标空间中线条终点的坐标：
World
（0,0）到（160,80）
页
（100,50）到（260,130）
设备
（100,50）到（260,130）
请注意，页面坐标空间的原点在工作区的左上角，情况将总是如此。
另外请注意，由于度量单位是像素，所以设备坐标与页面坐标是相同的。
如果将度量单位设置为像素以外的其他单位（例如英寸），设备坐标将不同于页面坐标。
用于将世界坐标映射到页面坐标的世界变换保存在 Graphics 类的 Transform 属性中。
在前面的示例中，世界变换是在x方向平移100个单位、在y方向平移50个单位。
下面的示例设置了 Graphics 对象的世界变换，然后使用该 Graphics 对象绘制前图中显示的线条：
C#
VB
myGraphics.TranslateTransform（100,50）
myGraphics.DrawLine（myPen,0,0,160,80）
页面变换将页面坐标映射到设备坐标。
Graphics 类提供了用于操作页面变换的 PageUnit 和 PageScale 属性。
Graphics 类还提供了两个只读属性：
DpiX 和 DpiY，用于检查显示设备每英寸的水平点数和垂直点数。
可使用 Graphics 类的 PageUnit 属性指定除像素以外的其他度量单位。
说明
不能将 PageUnit 属性设置为 World，因为这不是物理单元，将导致异常。
下面的示例从（0,0）至（2,1）绘制线条，其中点（2,1）位于点（0,0）的右边2英寸和下边1英寸处：
C#
VB
myGraphics.PageUnit=GraphicsUnit.Inch
myGraphics.DrawLine（myPen,0,0,2,1）
说明
如果在构造钢笔时没有指定钢笔的宽度，前面的示例将绘制一条一英寸宽的线条。
可以在 Pen 构造函数的第二个参数中指定钢笔的宽度：
C#
VB
DimmyPenAsNewPen（Color.Black,1/myGraphics.DpiX）
如果我们假定显示设备在水平方向和垂直方向每英寸都有96个点，则上例中直线的终结点在三个坐标空间中分别具有以下坐标：
World
（0,0）到（2,1）
页
（0,0）到（2,1）
设备
（0,0）到（192,96）
请注意，由于世界坐标空间的原点在工作区的左上角，因此页面坐标与世界坐标相同。
您可以合并世界变换和页面变换，以实现多种效果。
例如，假定您想使用英寸作为度量单位，并且想让坐标系统的原点距工作区左边缘2英寸、距工作区顶部1/2英寸。
下面的示例设置 Graphics 对象的世界变换和页面变换，然后绘制一条从（0,0）到（2,1）的直线：
C#
VB
myGraphics.TranslateTransform（2,0.5F）
myGraphics.PageUnit=GraphicsUnit.Inch
myGraphics.DrawLine（myPen,0,0,2,1）
下图显示了线条和坐标系统。
如果我们假定显示设备在水平方向和垂直方向每英寸都有96个点，则上例中直线的终结点在三个坐标空间中分别具有以下坐标：
World
（0,0）到（2,1）
页
（2,0.5）到（4,1.5）
设备
（192,48）到（384,144）
变换的矩阵表示形式
.NETFramework4.5
其他版本
m×n 矩阵是排列在 m 行和 n 列中的一系列数。
下图显示几个矩阵。
您可以通过将单个元素相加来加合两个尺寸相同的矩阵。
下图显示了两个矩阵相加的示例。
m×n 矩阵可与一个 n×p 矩阵相乘，结果为一个 m×p 矩阵。
第一个矩阵的列数必须与第二个矩阵的行数相同。
例如，一个4×2矩阵与一个2×3矩阵相乘，产生一个4×3矩阵。
矩阵的行列的平面点可视为矢量。
例如，（2,5）是具有两个组件的矢量，（3,7,1）是具有三个组件的矢量。
两个矢量的点积定义如下：
（a,b）•（c,d）=ac+bd
（a,b,c）•（d,e,f）=ad+be+cf
例如，（2,3）和（5,4）的点积为
（2）（5）+（3）（4）=22。
（2,5,1）和（4,3,1）的点积为
（2）（4）+（5）（3）+
（1）
（1）=24。
请注意，两个矢量的点积是一个数字，而不是另一个矢量。
另外请注意，只有当两个矢量的组件数相同时，才能计算点积。
将A（i,j）作为矩阵A中第i行、第j列的项。
例如，A（3,2）是矩阵A中第3行、第2列的项。
假定A、B和C是矩阵，且AB=C， 则C的项计算如下：
C（i,j）=（A的第i行）•（B的第j列）
下图显示了矩阵相乘的几个示例。
如果将平面中的点视为1×2矩阵，则可通过将该点乘以一个2×2矩阵来将该点变换。
下图显示了应用于点（2,1）的几个变换。
前图中显示的所有变换都是线性变换。
某些其他变换（如平移）不是线性的，不能表示为与2×2矩阵相乘的形式。
假定您要从点（2,1）开始，将其旋转90度，在x方向将其平移3个单位，在y方向将其平移4个单位。
可通过先使用矩阵乘法再使用矩阵加法来完成此操作。
后面跟一平移（与1×2矩阵相加）的线性变换（与2×2矩阵相乘）称为仿射变换。
将仿射变换存储于一对矩阵（一个用于线性部分，一个用于平移）的替换方案是将整个变换存储于3×3矩阵。
若要使其起作用，平面上的点必须存储于具有虚拟第三坐标的1×3矩阵中。
通常的方法是使所有的第三坐标等于1。
例如，矩阵[211]代表点（2,1）。
下图演示了表示为与单个3×3矩阵相乘的仿射变换（旋转90度；在x方向上平移3个单位，在y方向上平移4个单位）。
在前面的示例中，点（2,1）映射到了点（2,6）。
请注意，3×3矩阵的第三列包含数字0，0，1。
对于仿射变换的3×3矩阵而言，情况将总是如此。
重要的数字是列1和列2中的6个数字。
矩阵左上角的2×2部分表示变换的线性部分，第3行中的前两项表示平移。
在GDI+中，可以在 Matrix 对象中存储仿射变换。
由于表示仿射变换的矩阵的第三列总是（0，0，1），因此在构造 Matrix 对象时，只需指定前两列中的6个数。
MatrixmyMatrix=newMatrix（0,1,-1,0,3,4） 语句构造上面图形中显示的矩阵。
复合变换
复合变换是一个接一个的变换序列。
请考虑下面列表中的矩阵和变换：
矩阵A
旋转90度
矩阵B
在x方向上缩放2倍
矩阵C
在y方向上平移3个单位
如果从由矩阵[211]表示的点（2,1）开始，并先后乘以A、B、C，则点（2,1）将按列出的顺序经历三种变换。
[211]ABC=[-251]
可以不将复合变换的三部分存储于三个独立的矩阵，而是一起乘以A、B和C来得到存储整个复合变换的单个的3×3矩阵。
假定ABC=D， 则一个点乘以D得出的结果与一个点先后乘以A、B、C的结果相同。
[211]D=[-251]
下图显示了矩阵A、B、C和D。
复合变换的矩阵可通过将几个单独的变换矩阵相乘而得到，这就意味着任何仿射变换的序列均可存储于单个的 Matrix 对象中。
警告
复合变换的顺序非常重要。
一般说来，先旋转、再缩放、然后平移，与先缩放、再旋转、然后平移是不同的。
同样，矩阵相乘的顺序也是重要的。
一般说来，ABC与BAC不同。
Matrix 类提供了几种构建复合变换的方法：
Multiply、Rotate、RotateAt、Scale、Shear 和 Translate。
下面的示例创建了复合变换（先旋转30度，再在y方向上缩放2倍，然后在x方向平移5个单位）的矩阵。
C#
VB
DimmyMatrixAsNewMatrix（）
myMatrix.Rotate（30）
myMatrix.Scale（1,2,MatrixOrder.Append）
myMatrix.Translate（5,0,MatrixOrder.Append）
下图显示该矩阵。
全局变换和局部变换
.NETFramework4.5
其他版本
全局变换是应用于由给定的 Graphics 对象绘制的每个项目的变换。
与此相反，局部变换则是应用于要绘制的特定项目的变换。
全局变换
若要创建全局变换，请构造 Graphics 对象，再操作其 Transform 属性。
Transform 属性是 Matrix 对象，因此，它能够保存仿射变换的任何序列。
存储在 Transform 属性中的变换被称为世界变换。
Graphics 类提供了几个构建复合世界变换的方法：
MultiplyTransform、RotateTransform、ScaleTransform 和 TranslateTransform。
下面的示例绘制了两次椭圆：
一次在创建世界变换之前，一次在创建世界变换之后。
变换首先在y方向上缩放0.5倍，再在x方向平移50个单位，然后旋转30度。
C#
VB
myGraphics.DrawEllipse（myPen,0,0,100,50）
myGraphics.ScaleTransform（1,0.5F）
myGraphics.TranslateTransform（50,0,MatrixOrder.Append）
myGraphics.RotateTransform（30,MatrixOrder.Append）
myGraphics.DrawEllipse（myPen,0,0,100,50）
下图显示了变换中涉及的矩阵。
说明
在前面的示例中，椭圆围绕坐标系的原点旋转。
原点位于工作区的左上角。
与椭圆围绕其自身中心旋转相比，这样会产生不同的结果。
局部变换
局部变换应用于要绘制的特定项目。
例如，GraphicsPath 对象具有 Transform 方法，可用来对该路径的数据点进行变换。
下面的示例绘制了一个没有变换的矩形以及一个有旋转变换的路径。
（假定没有世界变换）。
C#
VB
DimmyMatrixAsNewMatrix（）
myMatrix.Rotate（45）
myGraphicsPath.Transform（myMatrix）
myGraphics.DrawRectangle（myPen,10,10,100,50）
myGraphics.DrawPath（myPen,myGraphicsPath）
世界变换可与局部变换合并，以得到多种结果。
例如，世界变换可用于修正坐标系统，而局部变换可用于旋转和缩放在新坐标系统上绘制的对象。
假定您需要原点距工作区左边缘200像素、距工作区顶部150像素的坐标系统。
此外，假定您需要的度量单位是像素，且x轴指向右方，y轴指向上方。
默认的坐标系统是y轴指向下方，因此您需要执行绕水平坐标轴的反射。
下图显示了这样的矩阵反射。
下一步，假定您需要执行一个向右200个单位、向下150个单位的平移。
下面的示例通过设置 Graphics 对象的世界变换，建立前面刚刚描述过的坐标系统。
C#
VB
DimmyMatrixAsNewMatrix（1,0,0,-1,0,0）
myGraphics.Transform=myMatrix
myGraphics.TranslateTransform（200,150,MatrixOrder.Append）
下面的代码（置于前面示例的结尾处）创建了由一个单独矩形组成的路径，该矩形的左下角在新坐标系统的原点。
矩形经过两次填充：
一次不使用局部变换，一次使用局部变换。
局部变换包括在水平方向上缩放2倍，然后再旋转30度。
C#
VB
'Createthepath.
DimmyGraphicsPathAsNewGraphicsPath（）
DimmyRectangleAsNewRectangle（0,0,60,60）
myGraphicsPath.AddRectangle（myRectangle）
'Fillthepathonthenewcoordinatesystem.
'Nolocaltransformation
myGraphics.FillPath（mySolidBrush1,myGraphicsPath）
'SetthelocaltransformationoftheGraphicsPathobject.
DimmyPathMatrixAsNewMatrix（）
myPathMatrix.Scale（2,1）
myPathMatrix.Rotate（30,MatrixOrder.Append）
myGraphicsPath.Transform（myPathMatrix）
'Fillthetransformedpathonthenewcoordinatesystem.
myGraphics.FillPath（mySolidBrush2,myGraphicsPath）
下图显示了新的坐标系统和两个矩形。
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