中考冲刺圆内接四边形的性质.docx
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中考冲刺圆内接四边形的性质
【中考冲刺】圆内接四边形的性质
【中考冲刺】圆内接四边形的性质
一、选择题（共15小题）
1．（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（ ）
A．
115°
B．
l05°
C．
100°
D．
95°
2．（2010•北海）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（ ）
A．
36°
B．
56°
C．
72°
D．
144°
3．（2006•宁德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）
A．
140°
B．
110°
C．
90°
D．
70°
4．（2001•咸宁）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ABE为85°，则∠ADC的度数为（ ）
A．
120°
B．
95°
C．
85°
D．
42.5°
5．（2010•台湾）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（ ）
A．
26
B．
29
C．
24
D．
25
6．（2006•武汉）已知：
四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=50°，则∠ABC等于（ ）
A．
100°
B．
110°
C．
120°
D．
130°
7．（2004•武汉）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠C=80°，则∠A的度数是（ ）
A．
50°
B．
80°
C．
90°
D．
100°
8．（2004•丰台区）如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A=60°，则∠C等于（ ）
A．
30°
B．
60°
C．
120°
D．
300°
9．（2003•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（ ）
A．
110°
B．
90°
C．
70°
D．
20°
10．（2003•海淀区）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠A=50°，则∠DCE等于（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
70°
D．
130°
11．（2003•甘肃）如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，则∠BAE等于（ ）
A．
90°
B．
30°
C．
135°
D．
45°
12．（2002•苏州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（ ）
A．
160°
B．
100°
C．
80°
D．
20°
13．（2000•西城区）如图，ABCD为圆内接四边形，如果∠C=50°，那么∠A等于（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
130°
D．
150°
14．（2000•朝阳区）四边形ABCD内接于⊙O．如果∠D=80°，那么∠B等于（ ）
A．
80°
B．
100°
C．
120°
D．
160°
15．（1999•成都）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=115°，那么∠AOC等于（ ）
A．
115°
B．
120°
C．
130°
D．
135°
二、填空题（共14小题）（除非特别说明，请填准确值）
16．（2011•江津区）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D= _________ ．
17．（2005•滨州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD= _________ 度．
18．（2005•安徽）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是 _________ 度．
19．（2003•三明）如图：
A、B、C、D是⊙O上的四个点，BD是直径，点E在AD的延长线上，只考虑小于平角的角，图上共有 _________ 对相等的角（不添加辅助线）．
20．（2003•桂林）如图，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60°，那么∠AOC= _________ 度．
21．（2003•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=160°，则∠BAD的度数是 _________ 度，∠BCD的度数是 _________ 度．
22．（2002•盐城）已知：
如图，圆内接四边形ABCD中，∠BAD=65°，则∠BCD= _________ 度．
23．（2002•泉州）如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，∠B=40°，AD=CD，则∠ACD= _________ 度．
24．（2002•南宁）圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1：
2：
3，那么这四边形最大角的度数是 _________ 度．
25．（2002•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=110°，则∠BCD= _________ 度．
26．（2006•盐城）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：
∠C=1：
2，则∠BOD= _________ 度．
27．（2003•宁波）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD= _________ 度．
28．（2002•陕西）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是 _________ 度．
29．（1999•辽宁）在圆内接四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C=4：
3：
5，则∠D= _________ 度．
三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）
30．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是它的四条边AB、BC、CD、DA的中点，E、F、G、H四个点共圆吗？
（友情提示：
要找到一点，证明这四点到找到的这点（圆心）的距离相等即可）
【中考冲刺】圆内接四边形的性质
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题）
1．（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（ ）
A．
115°
B．
l05°
C．
100°
D．
95°
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
专题：
计算题．
分析：
根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．
解答：
解：
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
而∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠BAD，
而∠BAD=105°，
∴∠DCE=105°．
故选B．
点评：
本题考查了圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补．也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等．
2．（2010•北海）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（ ）
A．
36°
B．
56°
C．
72°
D．
144°
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
专题：
计算题．
分析：
根据圆的内接四边形的对角互补得到∠A+∠C=180°，把∠C=36°代入计算即可．
解答：
解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
而∠C=36°，
∴∠A=180°﹣36°=144°．
故选D．
点评：
本题考查了圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形的对角互补．
3．（2006•宁德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）
A．
140°
B．
110°
C．
90°
D．
70°
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
分析：
根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．
解答：
解：
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；
又∵∠BCD=110°，
∴∠BAD=70°．
故选D．
点评：
本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．
4．（2001•咸宁）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ABE为85°，则∠ADC的度数为（ ）
A．
120°
B．
95°
C．
85°
D．
42.5°
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
专题：
计算题．
分析：
直接根据圆内接四边形的性质可得到答案．
解答：
解：
∵∠ABE=85°，
∴∠ADC=∠ABE=85°．
故选C．
点评：
本题考查了圆内接四边形的性质：
圆的内接四边形的对角互补，一个外角等于它的内对角．
5．（2010•台湾）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（ ）
A．
26
B．
29
C．
24
D．
25
考点：
圆内接四边形的性质；平行四边形的性质．1938326
分析：
根据题意，知要求的两条对角线的和即为AD与AD边上的高的和．
解答：
解：
∵AD=20，平行四边形的面积是120，
∴AD边上的高是6．
∴要求的两对角线长度和是20+6=26．
故选A．
点评：
此题主要是能够把线段之间的对应关系弄清．
6．（2006•武汉）已知：
四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=50°，则∠ABC等于（ ）
A．
100°
B．
110°
C．
120°
D．
130°
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
专题：
计算题．
分析：
根据圆内接四边形的对角互补，得∠ABC=180°﹣∠D=130°．
解答：
解：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠ABC+∠D=180°
∵∠D=50°
∴∠ABC=180°﹣∠D=130°．
故选D．
点评：
本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补．
7．（2004•武汉）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠C=80°，则∠A的度数是（ ）
A．
50°
B．
80°
C．
90°
D．
100°
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326
分析：
根据圆内接四边形的对角互补，可得∠A+∠C=180°，已知了∠C的度数，可求出∠A的度数．
解答：
解：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°﹣∠C=100°．
故选D．
点评：
主要考查圆内接四边形的性质．
8．（2004•丰台区）如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A=60°，则∠C等于（ ）
A．
30°
B．
60°
C．
120°
D．
300°
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326
分析：
∠A、∠C是圆内接四边形的内对角，根据圆内接四边形的对角互补，可求出∠C的度数．
解答：
解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣∠A=120°．
故选C．
点评：
本题考查了圆内接四边形的性质．
9．（2003•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（ ）
A．
110°
B．
90°
C．
70°
D．
20°
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
分析：
由圆内接四边形的对角互补知，∠BCD=180°﹣∠A=70°．
解答：
解：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
又∵∠BAD=110°，
∴∠BCD=180°﹣∠A=70°．
故选C．
点评：
本题考查了圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．
10．（2003•海淀区）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠A=50°，则∠DCE等于（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
70°
D．
130°
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
分析：
根据圆内接四边形的外角等于它的内对角解答．
解答：
解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCE=∠A=50°．
故选B．
点评：
本题利用了圆内接四边形的性质求解．
11．（2003•甘肃）如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，则∠BAE等于（ ）
A．
90°
B．
30°
C．
135°
D．
45°
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326
分析：
根据圆内接四边形的性质进行分析即可．
解答：
解：
由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠BAE=∠C=45°，故选D．
点评：
本题考查了圆内接四边形的性质．
12．（2002•苏州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（ ）
A．
160°
B．
100°
C．
80°
D．
20°
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326
分析：
根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角∠BAD的度数；由于圆内接四边形的内对角互补，则∠BAD+∠BCD=180°，由此得解．
解答：
解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°；
又∵∠BAD=
∠BOD=80°，
∴∠BCD=180°﹣∠BAD=100°；
故选B．
点评：
此题主要考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合应用能力．
13．（2000•西城区）如图，ABCD为圆内接四边形，如果∠C=50°，那么∠A等于（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
130°
D．
150°
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
分析：
根据圆内接四边形的对角互补直接计算．
解答：
解：
∵ABCD为圆内接四边形，
∴∠A=180°﹣∠C=130°．
故选C．
点评：
此题考查了圆内接四边形的性质．
14．（2000•朝阳区）四边形ABCD内接于⊙O．如果∠D=80°，那么∠B等于（ ）
A．
80°
B．
100°
C．
120°
D．
160°
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
分析：
根据圆内接四边形的对角互补，即可求得∠B的度数．
解答：
解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°；
∵∠D=80°，∴∠B=180°﹣∠D=100°；
故选B．
点评：
此题主要考查的是圆内接四边形的性质．
15．（1999•成都）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=115°，那么∠AOC等于（ ）
A．
115°
B．
120°
C．
130°
D．
135°
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326
分析：
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再根据圆周角定理解答即可．
解答：
解：
∵ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=115°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣115°=65°，
∴∠AOC=2∠ADC=2×65°=130°．
故选C．
点评：
此题比较简单，考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理．
二、填空题（共14小题）（除非特别说明，请填准确值）
16．（2011•江津区）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D= 150° ．
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
分析：
根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．
解答：
解：
∵圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，
∴∠D=180°﹣30°=150°．
故答案为：
150°．
点评：
此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．
17．（2005•滨州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD= 140 度．
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326
分析：
根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．
解答：
解：
∵∠BCD=110°
∴∠A=180°﹣∠BCD=70°
∴∠BOD=2∠A=140°．
故答案为：
140．
点评：
综合运用圆内接四边形的性质和圆周角定理．
18．（2005•安徽）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是 100 度．
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326
专题：
计算题．
分析：
首先根据圆内接四边形的对角互补，得∠D=180°﹣∠B=50°．再根据圆周角定理，得∠AOC=2∠D=100°．
解答：
解：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D=180°﹣∠ABC=50°；
∴∠AOC=2∠D=100°．
点评：
本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．
19．（2003•三明）如图：
A、B、C、D是⊙O上的四个点，BD是直径，点E在AD的延长线上，只考虑小于平角的角，图上共有 二 对相等的角（不添加辅助线）．
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326
分析：
本题的相等角可通过两种方式获得：
①圆周角定理；②圆内接四边形的性质．
由圆周角定理的推论可得：
∠A和∠C都是直角，这两角相等；
由圆内接四边形的性质可得：
四边形ABCD的外角∠CDE应该和它的内对角∠ABC相等．
解答：
解：
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°；
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠CDE=∠ABC；
因此图上共有两对相等的角，即：
∠BAD=∠BCD，∠CDE=∠ABC．
点评：
本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，需同学们熟练掌握．
20．（2003•桂林）如图，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60°，那么∠AOC= 120 度．
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326
分析：
本题比较简单，运用圆周角定理及圆内接四边形的性质解答即可．
解答：
解：
过点A，C，分别作直线AE，CE，
与圆相交于E，则∠AOC=2∠AEC
（1）
∠AEC+∠ABC=180°
（2）
∠CBD+∠ABC=180°
即∠ABC=180°﹣60°=120°（3）
由
（1）
（2）（3）得∠AOC=120°．
点评：
本题比较简单，考查的是圆内接四边形的性质，需同学们熟练掌握．
21．（2003•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=160°，则∠BAD的度数是 80 度，∠BCD的度数是 100 度．
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
分析：
根据圆周角定理，可求得∠BAD的度数；再根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠BCD的度数．
解答：
解：
∵∠BOD=160°
∴∠BAD=
∠BOD=80°
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠BCD+∠BAD=180°，即∠BCD=100°．
点评：
本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．
22．（2002•盐城）已知：
如图，圆内接四边形ABCD中，∠BAD=65°，则∠BCD= 115 度．
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
分析：
根据圆内接四边形的对角互补即可求得∠BCD的度数．
解答：
解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°﹣∠A=115°．
点评：
本题主要考查圆内接四边形的性质．
23．（2002•泉州）如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，∠B=40°，AD=CD，则∠ACD= 20 度．
考点：
圆内接四边形的性质．1938326
分析：
根据圆内接四边形的对角互补的性质，得∠D=140°，在△ACD中，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，得：
∠CAD=∠ACD=20°．
解答：
解：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠B+∠D=180°
∵∠B=40°
∴∠D=140°
在△ACD中
∵
=
∴AD=CD
∴∠DAC=∠ACD
∵∠D=140°
∴∠ACD=∠DAC=
（180°﹣∠B）=20°．
点评：
此题综合考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识的应用能力．
24．（2002•南宁）圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1：
2：
3，那么这四边形最大角的度数是 135 度．
考点：
圆内接四边形的性质；多边形内角与外角．1938326
分析：
本题可设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解．
解答：
解：
设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x
因为四边形ABC
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