北航物理实验研究性报告解析.docx
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北航物理实验研究性报告解析
北航物理实验研究性报告
专题:
拉伸法测钢丝弹性模型
扭摆法测定转动惯量
第一作者：
唐秋雨
学号：
12041022
第二作者：
张文
学号：
12041020
第三作者：
卢浩文
学号：
12041025
班级：
120411
摘要
本文基于作者完成本次实验，对内容进行思考后，对于该组实验的原理，过程，实验数据处理，误差分析进行的认真分析。
本文首先介绍了本实验的原理内容，包括拉伸法测量钢丝弹性模量与扭摆法测量转动惯量。
第二部分为对于实验过程的表述。
第三部分为数据处理部分，包括实验原始数据，数据处理以及误差分析。
第四部分为在实验后对实验可改进之处，对实验的深入分析，以及实验感想。
最后为参考文献。
一、实验目的
1、学习两种测量微小长度的方法：
光杠杆法、霍尔位置传感器法。
2、熟练使用游标卡尺和千分尺，正确读取游标、注意千分尺的规范操作。
二、实验原理
实验1拉伸法测钢丝弹性模量
一条各向同性的金属棒（丝），原长为L，截面积为A,在外力F作用下伸长δL。
当呈平衡状态时，如忽略金属棒本身的重力，则棒中任一截面上，内部的恢复力必与外力相等。
在弹性限度（更严格的说法是比例极限）内，按胡克定律应有应力（σ=
）与应变（ε=
）成正比的关系，即E=
=
。
E称为该金属的弹性模量（又称杨氏模量）。
弹性模量E与外力F、物体的长度L以及截面积A的大小均无关，只取决于邦德材料性质，是表征材料力学性能的一个物理量。
若金属棒为圆柱形，直径为D，在金属棒（丝）下端悬以重物产生的拉力为F，则
E=
=
=
（2.1.1）
根据式（2.1.1）测出等式右边各项，就可计算出该金属的弹性模量，其中F、L、D可用一般的方法测得。
测量的难点是，在线弹性限度内，F=mg不可能很大，相应的δL很小，用一般的工具不易测出。
下面介绍用光杠杆法测量微小长度变化的试验方法。
光杠杆的结构如图所示，一个直立的平面镜装在倾角调节架上，它与望远镜、标尺、二次反射镜组成光杠杆测量系统。
图2.1.1光杠杆及其测量系统
实验时，将光杠杆两个前后足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。
当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起做微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和二次反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。
这就是光杠杆产生放大的基本原理。
开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到的标尺读数为r0；当光杠杆反射镜的后足尖下降δL时，产生一个微小偏转角θ，在望远镜上读到的标尺读数为ri,则放大后的钢丝伸长量Ci=ri-r0（常称作视伸长）。
由图2.1.2可知
δLi=b·tanθ≈bθ（2.1.2）
式中，b为光杠杆前后足间的垂直距离，称光杠杆常数（见图2.1.3）。
图2.1.2光杠杆工作原理图图2.1.3光杠杆前后足间距
由于经光杠杆反射而进入望远镜的光线方向不变，故当平面镜旋转一角度θ后，入射到光杠杆的光线的方向就要偏转4θ，因θ甚小，OO，也甚小，故可认为平面镜到标尺的距离H≈O，r0,并有
2θ≈tan2θ=
θ=
（2.1.3）从式（2.1.2）与式（2.1.3）两式得
δLi=
=WCI,W=
（2.1.4）
=
称作光杠杆的“放大率”。
式（2.1.4）中b和H可以直接测量，因此只要从望远镜中测得标尺刻线移过的距离Ci,即可算出钢丝的相应伸长δLi。
适当增大H，减小b，可增大光杠杆的放大率。
光杠杆可以做得很轻，对微小伸长或微小转角的反应很灵敏，方法简单实用，在精密的仪器中常有应用。
将式（2.1.4）代入式（2.1.1）中得
E=
（2.1.5）
实验2扭摆法测定转动惯量
扭摆的构造如图2.2.1所示，在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即
M=-Kθ（2.2.1）
式中，K为弹簧的扭转常数。
根据转动定律M总=Iβ（I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度），忽略轴承的摩擦阻力矩，则有M总=M。
由β=
，并令ω2=
得
图2.2.1扭摆测转动惯量β=
=-
θ=-ω2θ（图2.2.2）
上述方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性：
角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为
θ=Acos（ωt+φ）（2.2.3）
式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角（圆）频率，此谐振动的周期为
T=
=2π√
（2.2.4）
利用式（2.2.4），测得扭摆的摆动周期后，在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体（圆柱），其转动惯量（I1）可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。
若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由式（2.2.4）即可换算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m的物体绕过质心轴的转动惯量为IC,当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为IC+mx2。
这称为转动惯量的平行轴定理。
三、实验仪器
实验1拉伸法测钢丝弹性模量
弹性模量测定仪（包括：
细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺及拉力测量装置）；钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微计。
实验2扭摆法测定转动惯量
扭摆、塑料圆柱体、金属空心圆筒、空心塑料（或木）球、金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）、数字式计时器、电子天平。
四、实验步骤
实验1拉伸法测钢丝弹性模量
（1）调整测量系统
测量系统的调节是本实验的关键，调整后的系统应满足光线沿水平面传播的条件，即与望远镜等高位置处的标尺刻度经两个平面镜反射后进入望远镜视野（见图4.1.1）。
为此，可通过以下步骤进行调节。
1）目测粗调
首先调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜与二次反射镜，直至凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现二次反射镜的像，再适当转动二次反射镜至出现标尺的想（见图4.1.2）。
图4.1.1测量系统光路图图4.1.2目测粗调结果
2）调焦找尺
首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像（目镜调焦）；然后调节望远镜物镜焦距，至标尺像与“十”字叉丝无视差。
3）细调光路水平
观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数与光杠杆在标尺上的实际位置读数是否一致，若明显不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可适当调节二次反射镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰为其实际位置为止。
调节过程中还应兼顾标尺像上下清晰一直，，若清晰度不同，则可适当调节望远镜俯仰螺钉。
（2）测量数据
①首先预加10kg拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力，测量望远镜水平叉丝对应的标尺读数。
②根据量程及相对不确定度大小，选择合适的长度测量仪器，分别用卷尺、游标卡尺或千分尺测L、H、b各一次，测钢丝直径D若干次。
（3）数据处理
选择用逐差法、一元线性回归法或图解法计算弹性模量，并估算不确定度。
其中L、H、b各量只测了一次，由于实验条件的限制，它们的不确定度不能简单地只由量具的仪器误差来决定。
①测量钢丝长度L时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，米尺很难测准，其误差限可达0.3cm。
②测量镜尺间距H时，难以保证米尺水平、不弯曲和两端对准，若该距离为1.2~1.5m，则误差限可定为0.5cm。
③用卡尺测量光杠杆前后足距b时，不能完全保证是垂直距离，该误差限可定为0.02cm。
实验2扭摆法测定转动惯量
（1）调整测量系统
用水准仪调整仪器水平，设置计时器。
（2）测量数据
①装上金属载物盘，测定其摆动周期T0；将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1，测定扭摆的弹簧扭转常数K。
②测定金属圆筒、塑料（或木）球与金属细长杆的转动惯量。
③验证转动惯量平行轴定理。
将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内（此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（单位：
cm））测出摆动周期T5i。
④测量其他常数。
利用电子天平，测出塑料圆柱、金属圆筒、塑料（或木）球与金属细长杆的质量，并记录有关物体的内、外径和长度。
（3）数据处理——用列表法处理数据
①设计原始数据记录表格；
②算出金属圆筒、塑料（或木）球和金属细长杆的转动惯量I2、I3、I4，并与理论计算值J2、J3、J4比较，求百分差；
③验证平行轴定理。
五、数据记录与处理
实验1拉伸法测钢丝弹性模量
1.原始数据记录
钢丝长L=39.52cm平面镜到标尺距离H=106.10cm光杠杆前后足b=8.50cm
直径D
次数
1
2
3
4
5
平均
D（mm）
0.754
0.748
0.752
0.749
0.751
0.7508
标尺读数r（cm）
加力（kg）
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
20.000
22.000
24.000
r+
2.10
2.50
2.91
3.31
3.75
4.16
4.58
4.98
r-
2.11
2.51
2.92
3.33
3.78
4.19
4.60
5.01
r=
2.105
2.505
2.915
3.32
3.765
4.175
4.59
4.995
2、数据处理
（1）用逐差法计算弹性模量，令k=2n,则n=4,故Ci=ri+4-ri（i=1,2,3,4）
组数（i）
1
2
3
4
平均
ri+5-ri
1.66
1.67
1.675
1.675
1.67
又E=
F=∆mg∆m=mi+5-mi=8.000kgCi=1.67cm
得E=2.091x1011Pa
不确定度计算
F、L、b只测一次，只有b类不确定度，∆L=0.3cm，∆H=0.5cm，∆b=0.02cm
，
，
对D：
，
，
C：
，
，
E：
对
两边取对数，取微分，得
u（E）=0.043×
Pa
最终结果为
Pa
实验2扭摆法测定转动惯量
原始数据及处理
参量刚体
塑料圆柱
金属圆筒
球
细杆
质量（mg）
999.44
992.48
1583.75
183.38
尺寸（mm）
D=99.95
d外=99.95
d内=93.85
d=114.60
L=610.00
刚体次数（5Ti）
1
2
3
平均
物盘
4.34
4.35
4.35
4.347
盘+圆柱
7.05
7.05
7.05
7.05
盘+圆筒
8.73
8.73
8.73
8.73
圆球
7.13
7.14
7.13
7．133
细长杆
11.85
11.85
11.85
11.85
计算扭转常数K
I柱=
MD2M=999.44x10-3kgD=99.95x10-3m代入得I柱=1.248x10-3kg.m2
由T=2π√
得K=
T1为盘+柱周期T0为盘周期
得K=3.998x10-2kg.m2/s2
金属圆筒转动惯量
I筒=
（T22-T02）=2.3218x10-3kg.m2
理论值I筒=
M（D内2+D外2）=2.332x10-3kg.m2
相对误差（I理-I筒）/I理x100％=0.44％
球转动惯量
I球=
T32=2.061x10-3kg.m2
理论值J=
MD2=2.080x10-3kg.m2
相对误差（J-I球）/Jx100％=0.913％
细杆转动惯量
I杆=
T2=5.688x10-3kg.m2
理论值I杆=
ML2=5.686x10-3kg.m2
相对误差I杆-I理/I理x100％=0.035％
验证平行轴定理
滑块质量m1=241.56gm2=238.38gd外=34.92mmd内=6.02mml=33.05mm
位置（cm）5T（s）
1
2
3
平均
5
13.07
13.07
13.07
13.07
10
16.86
16.88
16.87
16.87
15
21.82
21.83
21.83
21.827
20
27.28
27.27
27.27
27.273
25
32.96
32.96
32.96
32.96
取x=x2y=T2设y=bx+a
由一元线性回归运算
，线性关系强烈。
Ti2=556.21166xi2+4.79428①
理论值I滑1=
m1（d内2+d外2）+
m1h2=4.095x10-5kg.m2
I滑2=
m2（d内2+d外2）+
m2h2=4.041x10-5kg.m2
依据平行轴定理有J杆+I滑1+I滑2+（m1+m2）d2=I=
Ti2
整理得Ti2=560.43276xi2+4.8506②
1②对比平行轴定理得证。
六、讨论与总结
1、实验思考
实验方法改进思考：
微小形变放大的方法
全息干涉计量HolographicInterferometry是利用全息照相的方法来进行干涉计量，与一般光学干涉检测方法很相似，也是一种高精度、无损、全场的检测方法，灵敏度和精度也基本相同，只是获得相干光的方式不同。
一般光学干涉检测方法获得相干光的方式主要有分振幅法和分波前法。
分振幅法是将同一束光的振幅分为两个部分，或多个部分。
如迈克尔逊干涉仪、法布里-珀罗干涉仪；分波前法是将一束光的同一波前为两个部分，或多个部分。
如双缝干涉、多缝干涉、费涅尔双反射镜、费涅尔双棱镜等。
全息干涉计量术则是将同一束光在不同时间的波前来进行干涉，可以看作是一种波前的时间分割法。
其主要特点是：
相干光束由同一光学系统所产生，因而可以消除系统误差。
对于一般光学干涉检测方法，物光波是与一个作为标准的参考光波（如一个平面光波）相比较。
这种情况下，物光会受到包围待测物体的介质的影响而产生附加条纹，使最后得到的条纹图样变得复杂化，因此，对检测环境、条件要求非常严格。
而在全息干涉计量的情况下，它是将同一束光在不同时间的波前来进行干涉，相干光束是由同一光学系统所产生，因而包围介质的欠缺引起的光程变化会自动抵消，故这种方法与包围待测物体的介质的光学质量无关；同样的原因，它对光学元件的精度要求比一般光学干涉检测方法低得多，因而，设备的费用也较低。
由于全息干涉计量术主要检测物体的变化，它曾经被称为“差分干涉计量术”。
全息干涉计量是全息技术最重要、最成功的应用之一。
根据其曝光方法的不同，可分为三种。
一是单曝光法或实时法，它利用单次曝光形成的全息图的再显象与测量时的物光之间的干涉进行检测；二是双曝光法，它利用两次不同时刻的曝光形成的两个再显象之间的干涉进行检测；三是连续曝光法，它利用持续曝光形成的一系列再显象之间的干涉进行检测。
这三种方法的原理与具体方法将在另外的词条中分别介绍。
2、实验感想
众所周知，在生产中对于一种材料弹性模量的了解对于其应用范围的确定是十分重要的，弹性模量反映了材料抵抗弹性变形能力，确定弹性模量有助于选择恰当的材料来使用。
扭摆法测量转动惯量实验同样有着重要的物理意义。
在物理的学习过程中，通常依靠计算来得到物体的转动惯量，但是在实际生产中通常要得到不规则物体，密度不均匀物体的转动惯量，采用近似规则几何体的方法误差较大，对于精密生产有很大影响。
因此通过测量的方法来得到转动惯量很有必要。
在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
本实验较为简单，在实验操作过程中相对复杂的部分主要是对于光杠杆的调节。
在书上所讲述的左右调节光杠杆的步骤较为简单，没有详细讲述，在实验中，通过老师告诉的一些技巧以及我自己的不断摸索得到一些经验，如尽量避免单独调节二次反射镜。
而其调节相对光学实验中的调节也比较简单，而在测量中难度较小。
而数据处理的过程相对复杂，数据量较大，而且在处理数据过程中对于不确定度的计算也比较复杂。
通过计算可以看出，本实验的误差比较小。
本实验让我对于在基础物理力学学习中对于弹性模量、转动惯量等抽象概念有了形象的认识，对于物理的学习也更加的深入。
总的来说，本次实验较为顺利，只用了不到两个小时，在自己预习和预约的基础上，老师的讲解帮助我能够准确的完成本次实验，同时对于实验的原理也更加明确，在本次试验中特别是在完成本次研究性报告的过程中得到较大收获。
七、原始数据图片
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