有理数的乘方ppt课件.ppt

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某种细胞每某种细胞每3030分钟便由一个分裂成两个。

分钟便由一个分裂成两个。

经过经过55小时小时,这种细胞由这种细胞由11个能分裂成多少个？

个能分裂成多少个？

分裂方式如下所示分裂方式如下所示:

那么那么,5,5小时共分裂了多少次小时共分裂了多少次?

这个细胞分裂一次可得多少个细胞这个细胞分裂一次可得多少个细胞?

分裂两次呢分裂两次呢?

分裂三次呢分裂三次呢?

第第1次分裂成次分裂成2个，个，第第2次分裂成次分裂成22个个，第第3次分裂成次分裂成222个个,5小时要分裂十次，小时要分裂十次，第第10次分裂成次分裂成22222（10个个2）个个.请认真观察下面的式子请认真观察下面的式子:

22.2222.222222.22222222.它们有什么相同点它们有什么相同点?

答答:

它们都是乘法它们都是乘法;并且它们各自的因并且它们各自的因数都相同数都相同.这样的运算我们叫作乘方运这样的运算我们叫作乘方运算算.222222222222记作记作:

_:

_用简便记法表示下列各算式用简便记法表示下列各算式:

（1）

（1）222=_.222=_.

（2）3333=_.

（2）3333=_.（3）（3）66666=_.66666=_.（4）aaaaa=_.（4）aaaaa=_.26233465a5其中其中a代表代表相同的因数相同的因数,n代代表表相乘相乘因数的个数因数的个数.aaaan个个aan=一般的一般的,任意多个相同的有理任意多个相同的有理数相乘数相乘,我们常记作我们常记作:

乘方乘方:

求求nn个相同因数个相同因数aa的积的运算的积的运算.底数底数幂幂指指数数an读作的次方，也可以读作的次幂。

aannna

（1）在在74中中,底数是底数是_,指数指数_;（3）在中在中,底数是底数是_,指指数是数是_;写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:

4a475

（2）在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；（4）在在-25中中,底数是底数是_,指数是指数是_;2553131例例1计算：

计算：

（1）53,

（2）（-3）4;（3）321注意注意:

当当底数是负数或分数时底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法这也是辩认底数的方法.计算计算（-3）3；（-1.5）2;271双基训练，总结规律例双基训练，总结规律例2：

（1）10=_=_10=_=_10=_=_

（2）（-10）=_=_（-10）=_=_（-10）=_=_4224422333344101010101001001010101010101000100010101010101010101000010000（-10-10）（-10-10）（-10-10）（-1010）（-10-10）（-1-100）（-10-10）（-10-10）（-1-100）100100-1000-10001000010000观察以上题目,你发现了什么规律你发现了什么规律?

探索探索探索探索&交流交流交流交流例例22计算：

计算：

（1）102,103,104;

（2）（10）2,（10）3,（10）4.（10）4=10000.解解:

（1）102=100,103=1000,

（2）（10）2100,（10）3=1000,104=10000;观察例观察例22的结果的结果,你能你能发现发现什么规律什么规律?

小组讨论小组讨论.1.1.正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数;负数负数的的奇奇次幂是次幂是负负数数,负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数数2.2.1010nn等于等于11后面加后面加nn个个00偶偶为为正正，奇奇为为负负（n为正整数）正数的任何次方都是正数的任何次方都是,负数的偶数次的幂是负数的偶数次的幂是,负数的奇数次的幂是负数的奇数次的幂是.正数正数有理数乘方运算的符号法则有理数乘方运算的符号法则:

正数正数负数负数你能迅速的判断下列各幂的正负吗？

你能迅速的判断下列各幂的正负吗？

5164259）7（6）3（101）1（50）41（0的任何次幂等于多少？

的任何次幂等于多少？

1的任何次幂等于多少？

的任何次幂等于多少？

以以10为底数的幂有何特点？

为底数的幂有何特点？

（3）0=_,0=_,0=_（3）0=_,0=_,0=_223344（4）1=_,1=_,1=_（4）1=_,1=_,1=_2233440000001111110110的的n次幂等于次幂等于1的后面有的后面有n个个0随堂练习随堂练习:

2.2.一个数的平方为一个数的平方为16,16,这个数可能是几这个数可能是几?

一个数的平方可能是零吗一个数的平方可能是零吗?

1.1.你能说出你能说出（-2）（-2）44、-2-244区别吗？

区别吗？

3.3.的结果是的结果是数（填“正”或“负”）；数（填“正”或“负”）；152小结小结:

一分耕耘，一分收获一分耕耘，一分收获你能告诉我这节课的收获吗？

你能告诉我这节课的收获吗？

回顾回顾回顾回顾&小结小结小结小结求求nn个个相同因数相同因数aa的的积积的运的运算算乘方乘方na幂指数指数:

因数的个因数的个数数底数底数:

因数因数一般地，在一般地，在aann中，中，aa取任意有理数取任意有理数，nn取正整数。

取正整数。

当底数是当底数是负数负数或或分数分数时时,底数一定底数一定要加上要加上括号括号。

正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数;负数负数的的奇奇次幂是次幂是负负数数,负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数。

数。

1010nn等于等于11后面加后面加nn个个00；11的任何次幂是的任何次幂是11;00的任何次幂是的任何次幂是00.作业：

作业：

读一读读一读棋盘上的学问棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：

“就在这个棋盘上放些米粒吧。

第一格放一粒米，大臣说：

“就在这个棋盘上放些米粒吧。

第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是粒米，然后是8粒米、粒米、16粒、粒、32粒、一直到第粒、一直到第64格。

”“你真傻！

就要这么一点米粒？

”格。

”“你真傻！

就要这么一点米粒？

”国王哈哈大笑。

大臣说：

“就怕您的国库里没有这么多米国王哈哈大笑。

大臣说：

“就怕您的国库里没有这么多米!

”你认为国王的国库里有这么多米吗？

你认为国王的国库里有这么多米吗？

事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个个格子需要格子需要122+23+263264-1粒米。

粒米。

264到底多大呢？

到底多大呢？

答案是：

答案是：

18446744073709551616一张足够大，厚度是一张足够大，厚度是0.10.1毫米的纸对折毫米的纸对折2020次后大次后大约有多厚？

约有多厚？

试验：

一张厚度是试验：

一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折毫米的纸，将它对折1次次后，厚度为后，厚度为20.1毫米。

毫米。

（1）对折对折2次后，厚度为多少米？

次后，厚度为多少米？

（2）对折对折20次后，厚度为多少米？

次后，厚度为多少米？

假设每层楼房平均高度为假设每层楼房平均高度为3米，这张纸对折米，这张纸对折20次次后有多少层楼高？

后有多少层楼高？

解解:

（1）220.1=220.1=0.4（毫米毫米）

（2）2200.1=10485760.1=104857.6（毫米毫米）对折对折20次后的纸有次后的纸有:

104857.610003=34.9535（层层）楼那么高。

楼那么高。

如果有足够长的厚为如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折毫米的纸，折叠叠40次的厚度能否从地球到达月球？

次的厚度能否从地球到达月球？

如果一层楼按高如果一层楼按高3米计算，把足够长米计算，把足够长的厚的厚0.1毫米的纸毫米的纸继续折叠继续折叠20次有次有104米高，将近有米高，将近有35层楼高；继续层楼高；继续折叠次后有折叠次后有10万多米高，有万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。

个珠穆朗玛峰高。

例例1解解:

（1）（3）2=

（2）（3）2=（3）

（2）3=（3）（3）=9（3）（3）=9

（2）

（2）

（2）=（8）=843）5（243349332）4（32323227827811、教材教材教材教材P86P86随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习11。

http:

/2.计算：

（）3；3223；（3）2

（2）3232；（23）2；（6）

（2）4;

（1）2001；23（3）2；

（2）2（3）2.13http:

/填空

（1）310的意义是个3相乘.

（2）平方等于它本身的数是.立方等于它本身的数是.（3）一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是.（4）

（2）6中指数是，底数是.（5）平方等于1/64的数是，立方等于1/64的数是.aaaann个个aa求求nn个个相同因数相同因数aa的的积积的运算的运算叫做叫做乘方乘方10有理数的乘方有理数的乘方记作记作aannan底数底数指数指数幂：

乘方的结果幂：

乘方的结果a的n次方或a的n次幂（因数的个数因数的个数）（因因数数）an底数底数指数指数幂：

乘方的结果幂：

乘方的结果（因数的个数因数的个数）（因因数数）1.一般地，在一般地，在aann中，中，aa取任取任意有理数，意有理数，nn取正整数。

取正整数。

2.乘方是一种运算，幂是乘方运乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

算的结果。

口答一练习1）在中，12是，数10是，作数读；2）的底是数，指是数，作读；3）（-3）11表示_个_相乘。

7321012底指12的10次方327的7次方32（3）54）（3）（3）（3）（3）（3）可以记为可以记为55）在在（5）5）22中中,底数是底数是_,_,指数是指数是_._.66）在在5522中中,底数是底数是_,_,指数是指数是_._.525277）7.57.544的指数是的指数是_，底数是，底数是_。

填空：

（1）（）（-2）10的底数是的底数是_，指数是，指数是_，读作，读作_

（2）（-3）12表示表示_个个_相乘相乘,读作读作_,（3）（-1/3）8的指数是的指数是_,底数底数_读作读作_,（4）3.65的指数是的指数是_,底数是底数是_,读作读作_,（5）xm表示表示_个个_相乘相乘,指指数是数是_,底数是底数是_,读作读作_.5522是是是是55552222的的的的相反数相反数相反数相反数，（55）22读作读作读作读作55的平方的平方的平方的平方55222525（55）2225255522与与与与（55）22有什么不同？

结果相等吗有什么不同？

结果相等吗有什么不同？

结果相等吗有什么不同？

结果相等吗？

议一议当底数是当底数是负数负数或或分数分数时时,底数一底数一定要加上定要加上括号括号,这也是正确辩认这也是正确辩认底数的方法底数的方法.（55）223）21（）3（