北师大四年级下册数学单元知识点归纳与练习.docx
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北师大四年级下册数学单元知识点归纳与练习
第一单元：
小数的意义和加减法
知识盘点
1、小数的意义：
用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫作小数。
2、小数的各部分名称：
小数中间的圆点叫作小数点。
以小数点为界，小数点左边的是小数的整数部分，右边是它的小数部分。
像0.1这样，小数部分只有一位的小数，叫作一位小数；像0.01，1.11这样，小数部分有两位的小数，叫作两位小数；小数部分有几位，这个小数就是几位小数。
3、单名数：
只带有一个单位名称的数叫单名数。
如7米，6小时，5千克等
4、复名数：
带有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
如4米20分米4厘米，3小时25分，4千克50克等。
5、单名数的改写：
把十进制的低级单位的单名数化为高级单位的单名数，先把低级单位前面的数写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
例如：
3分米＝（）米；3分米＝
米＝0.3米。
6、把复名数化为单名数：
把复名数改写成用高级单位作单位的小数时，和高级单位名称相同的数不用改写，直接写在整数部分，再把低级单位的数改写成高级单位的小数，最后把整数部分和小数部分合起来，就是要改写成的高级单位的小数。
7、小数的计数单位、进率、数位及数位顺序表：
小数部分的计数单位分别是
也可以写成0.1，0.01，0.001……小数点右边第一位是十分位，表示十分之几；右边第二位是百分位，表示百分之几；右边第三位是千分位，表示千分之几……每相邻两个计数单位之间的进率都是10.
8、判断一个小数有多少个计数单位：
要判断一个小数里面有多少个计数单位，先将这个小数写成分数的形式，即一位小数写成十分之几，它里面就有几个0.1；两位小数写成百分之几，它里面就有几个0.001；三位小数写成千分之几，它里面就有几个0.001……
例：
0.85里面有（）个0.01，3.003里面有（）个0.001.
要知道0.85里面有多少个0.01，可以把0.85写成分数的形式，即
。
因为
里面有85个
，而
，所以0.85里面有85个0.01.同理，3.003可以写成
，即3.003里面有3003个0.001。
9、小数的读法：
读小数时，从左往右读，整数部分按整数部分的读法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。
即使小数点部分有连续的0，也要依次读出来。
10、小数的写法：
写小数时，从左往右，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。
11、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
12、比较小数大小的方法：
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数字大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
注意：
当单位不统一的几个数量比较大小时，可以先将这几个数量的单位统一，再按比较小数大小的方法进行比较。
13、小数加减法计算方法：
先把各个小数的小数点对齐，再按照整数加减法的方法进行计算，最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。
14、小数的加减混合运算顺序：
小数加减法混合运算的运算顺序和整数相同。
在没有括号的算式里，按照从左到右的顺序计算；在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。
常考易错题解析
例1、判断：
1.79和1.790都是两位小数。
（）
分析与解：
有些同学认为1.790末尾的“0”可以去掉和加上不影响原数的大小。
因此认为此题应打“√”，其实这种想法是错误的。
小数的大小与小数位数的多少是没有关系的，判断一个数是几位小数。
主要是看小数部分是几个数字，也就是几位小数。
因此，1.79是两位小数，而1.790是三位小数，因此，此题应打“×”。
例2、判断：
0.4和0.40的大小相同，计数单位和意义也相同。
（）
分析与解：
0.4和0.40的大小的确相同，但是0.4的计数单位是0.1，0.40的计数单位则是0.01.0.4表示把“1”平均分成10份，取了其中的4份，而0.40则表示把“1”平均分成100份，取了其中的40份。
因此，0.4和0.40的计数单位和意义都不相同，此题应打“×”。
例3、比较下面每组数的大小。
（1）0.2450.254
（2）7.087.080
分析与解：
比较两个小数的大小，应先比较整数部分，如果整数部分相同，再从小数部分的最高位比起。
而有些同学会不按此方法比较，看
（1）题数字相同，就会错误地画上“＝”，其实此题整数部分和十分位上的数字分别相同，只是小数部分的百分位和千分位上的数字不同，所以根据百分位上的数字得出0.245＜0.254。
（2）题中7.080根据小数的性质将末尾的“0”去掉后是7.08，与7.08相等，因此，7.08＝7.080。
例4、用竖式计算下面各题。
3.41＋2.5＝34.1－27.98＝
分析与解：
在用竖式计算小数加减法时，有些同学由于受整数的影响，容易错误地将小数的末尾对齐，这里我们特别强调，必须把小数点或相同数位对齐，然后按照整数的加、减法计算，然后别忘了将小数点点上。
例5、用简便方法计算下面各题。
（1）6.45＋3.6＋3.55＋1.4
（2）12.45－3.78－6.22
分析与解：
观察
（1）题中数的特点，我们可以用加法交换律和结合律，把6.45和3.55相加，3.6和1.4相加，再把最后的结果相加，这样计算较简便。
（2）题可以先把后面的两个数相加，再用12.45减去它们的和，这样比较简便。
6.45＋3.6＋3.55＋1.412.45－3.78－6.22
＝（6.45＋3.55）＋（3.6＋1.4）＝12.45－（3.78＋6.22）
＝10＋5＝12.45－10
＝15＝2.45
例6、0.7时是多少分呢？
0.4分是多少秒呢？
分析与解：
0.7时用分数表示是
时，即把1时平均分成10份，取其中的7份。
由于1时＝60分，60÷10＝6（分），6×7＝42（分），所以0.7时＝42分。
同理，0.4秒＝
分，即把1分平均分成10份，取其中的4份。
由于1分＝60秒，60÷10＝6（秒），6×4＝24（秒），所以0.4分＝24秒
巩固练习
一、填空。
1、把“1”平均分成10份，5份是它的（），用小数表示是（），读作（）。
2、0.35里面有（）个0.01，3.9里面有（）个0.1，7.25里面有（）个0.01。
3、一个小数的个位上是3，十位上是8，百分位上是6，其余各位上都是0，这个小数是（），读作（）。
4、7.2的计数单位是（），7.20的计数单位是（）。
5、6分米是1米的
，写成小数是（）米；24厘米是1米的
，写成小数是（）米。
6、小数部分最大的计数单位是（），整数部分最小的计数单位是（）。
7、6个1和9个0.001组成的数是（）。
8、在80.808、88.800、0.880、0.0888、0.720中，不改变数的大小，所有“0”都能去掉的数有（）。
9、与5.7相邻的两个整数分别是（）和（）。
10、10个0.1是（），10个0.01是（），72个0.01是（），26个0.1是（）
11、小数点左边第二位是（）位，它的计数单位是（），第四位是（）位，它的计数单位是（）。
小数点有点第一位是（）位，它的计数单位是（）。
12、在括号里填上合适的小数。
8千克20克＝（）千克7元3角8分＝（）元5平方分米＝（）平方米
1米6分米＝（）米3米32厘米＝（）米100元8角4分＝（）元
13、在里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.450.4053.73.6991.80.191.011.010
2.1米21分米6.7元607分0.7080.7801元4角1.04元
12.912.0995.375.2381时15分1.5时3米8厘米3.8米
14、口里最大能填几？
3.7＜3.682.07＞2.621.5＞21.9
6.25吨＞625千克0.5米＞15厘米3240克＞.15千克
15、按规律填数。
（1）0.25，0.35，0.45，（），（）
（2）0.3，2，0.5，2，（），2，0.9，（），……
（3）10，9.4，（），8.2，7.6，（），（）
（4）2.9，（），3.7，4.1，（），4.9，（）
16、把下面每组中的数按从大到小的顺序排列。
1.011.111.11.1011.0011.111
0.80.8070.0780.0870.870.810.78
3.696.399.366.939.633.96
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
1、在小数点的后面加上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（）
2、1元的十分之二和2元的十分之一不相等。
（）
3、整数部分是0，小数部分的十分位是9，这个小数最大。
（）
4、0.1与0.001的和比它们的差多0.02。
（）
5、大于3小于4的小数有9个。
（）
6、大于1小于2的一位小数有9个。
（）
7、20个0.01是0.1。
（）
8、37个0.1是3.7。
（）
9、4.2里面有42个0.01。
（）
10、整数都比小数大。
（）
11、2.93在整数2和3之间。
（）
12、一支铅笔8角5分，用“元”作单位就是0.085元。
（）
13、小数都比1小。
（）
14、0.7和0.700的大小相等，计数单位不同。
（）
15、0.960千克的铁比0.96千克的棉花重。
（）
三、选择。
1、3米2厘米＝（）米。
A、3.2B、3.02C、0.32
2、5.2里有（）个0.1A、52B、2C、520
3、三人50米赛跑的成绩分别是6.94秒、7.21秒、6.78秒，第一名的成绩是（）
A、6.78秒B、6.94秒C、7.21秒
4、如果一个加数增加5.3，另一个加数减少5.3，那么它们的和（）
A、增加5.3B、减少5.3C、不变
5、如果被减数增加3.4，减数减少3.4，那么它们的差（）
A、增加6.8B、减少6.8C、不变
6、把5.5千克、5.5吨、5.05吨、5000千克按从大到小的顺序排列，排在第二位的是（）
A、5.5吨B、5.05吨C、5000千克D、5.5千克
7、最小的两位小数是（）
A、0.1B、0.10C、0.01D、1.00
8、大于0.2且小于0.3的小数（）
A、一个也没有B、只有一个C、有两个D、有无数个
9、下面各数中，去掉小数点后面的“0”而大小不变的是（）
A、2.050B、0.500C、1004.004D、4.06
10、0.9比10少（）
A、0.1B、9.1C、9
11、由2、4、5这三个数字和小数点组成的最大的两位小数是（）
A、4.25B、2.54C、5.42
12、大于4.35且小于5.35的小数有（）个
A、9B、10C、无数
13、8080.80这个数（）位上的“0”可以去掉。
A、百B、十C、百分
14、小红在计算小数减法时，将减数3.8错看成38，得58，那么正确的结果是（）
A、16.2B、92.2C、10.8
四、计算。
1、列竖式计算。
12.1＋6.7＝76.9－23.8＝3.05＋18.95＝
0.83＋0.71＝11.8－0.59＝53.94＋10.8＝
2、计算下面各题，能简算的要简算。
23.04－0.5－2.538.45－（29.96＋8.45）14.73－9.6＋5.27
0.29＋3.75＋2.76.03＋4.27－0.7322.37－（6.29＋10.3）
1.8－1.57＋0.29－（3.02＋1.25）100－27.2－42.8
3、用小数计算下面各题
4元5角3分＋7元2角10吨－8吨40千克8米40厘米－5分米
五、解决问题。
1、爸爸的体重是75千克，妈妈的体重比爸爸轻20.3千克，我比妈妈的体重轻24.45千克，我的体重是多少千克？
2、一盘烤鸭25.5元，一个汉堡9.25元，一个生日蛋糕15.45元。
（1）一盘烤鸭比一个汉堡贵多少元？
（2）一个生日蛋糕比一盘烤鸭便宜多少元？
（2）妈妈带了50元钱，去购买这三样食物，够吗？
3、月月将一根1米长的绳子平均分成了100段，每段长多少米？
4、一桶油连桶重13.5千克，用去一半后，连桶还重7.5千克。
原来有油多少千克？
桶重多少千克？
5、小明重23.5千克，小红比小明重3.64千克，小丽比小红轻2.8千克。
小丽重多少千克？
6、在女子10米跳台比赛中，甲第一轮跳出52.88分，比第二轮多跳6.2分，第二轮比第三轮多跳5.7分。
甲第三轮跳了多少分？
7、妈妈买鞋用去125.4元，买袜子用去13.8元。
妈妈给了售货员150元，应找回多少元？
8、五月份某运算公司一队运货30.6吨，二队运货35.08吨，三队比二队多运2.02吨。
三个队五月份共运货多少吨？
9、写出用2、4、8、0和小数点组成的最大的两位小数和最小的两位小数，并求出它们的和与差。
10、甲、乙、丙三个数的和是10.43，甲、乙两数的和是6.18，甲、丙两数的和是6.75。
甲、乙、丙三个数各是多少？
11、壮壮是个小马虎，他在计算一道小数减法题时，把被减数十分位上的9看成了6，把减数百分位上的3看成了8，你能算出错误结果与正确结果相差多少吗？
12、用0，6，8和·能组成多少个不同的小数？
把它们按从大到小的顺序排列。
六、创新培优
1、用6、7、8、9四个数字组成不同的一位小数，从小到大排列第15个数是多少？
2、有甲、乙两根木线条，甲木线条长1.8米，乙木线条长2.6米。
工人师傅从两根木线条上锯下同样长的一段，剩下的乙是甲的2倍，两根木线条各剪去多少米
第二单元：
认识三角形和四边形
知识盘点
1、图形的分类：
（1）把图形按平面图形和立体图形来分，可以分成两类。
①平面图形：
其特征是构成图形的所有点都在同一平面内。
它包括三角形、平行四边形、圆、长方形和正方形。
②立体图形，其特征是占有一定的空间，且构成图形的所有的点不都在同一平面内。
它包括正方体、长方体、圆柱和球。
（2）把平面图形按图形是否由线段围成来分，可以分成两类。
①一类是由曲线围成的图形：
圆。
②另一类是由线段围成的图形：
三角形、平行四边形、长方形和正方形。
2、四边形和三角形的性质：
四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。
3、三角形按角分类：
①直角三角形：
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
②钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
③锐角三角形：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
4、三角形按边分类：
①不等边三角形：
三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
②等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
在等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底；两腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角。
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形中有一类特殊的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形：
三条边都相等的三角形叫等边三角形。
等边三角形也叫正三角形。
5、三角形的内角和：
所有三角形的内角和都是180°，并不因三角形形状、大小不同而改变。
多边形的内角和＝（边数－2）×180°
6、求直角三角形中锐角的度数：
根据三角形的内角和为180°，知直角三角形的两个锐角之和＝180°－90°＝90°，所以如果知道直角三角形的一个锐角的度数，只要用90°减去已知锐角的度数，就等于另一个锐角的度数。
7、求等腰三角形中底角和顶角的度数：
根据三角形内角和是180°，在一个等腰三角形中，已知一个角的度数，可以求出另外两个角的度数，顶角＝180°－底角×2；底角＝（180°－顶角）×2
8、三角形边的关系：
三角形任意两边的和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。
判断三条线段能否拼成三角形，只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，就可以拼成三角形。
9、四边形：
由四条线段首位相接围成的图形叫作四边形。
10、四边形分类：
（1）按照边的特点，可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
11、正方形、长方形、平行四边形之间的关系：
正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形。
常考易错题解析
例1、判断：
（1）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
（）
（2）等腰三角形都是锐角三角形。
（）
分析与解：
（1）此题同学们常常认为是对的。
其实有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形或钝角三角形。
锐角三角形必须满足三个角都是锐角这一条件。
因此此题错误，应打“×”。
（2）等腰三角形的两个底角一定是锐角。
按顶角的不同，等腰三角形有顶角是锐角的等腰三角形是锐角三角形，顶角是直角的等腰三角形是直角三角形，顶角是钝角的等腰三角形是钝角三角形三种情况，所以不是所有的等腰三角形都是锐角三角形，此题应打“×”。
例2、下面给出的数据分别是木条的长度，哪一组中的三根木条可以摆出一个三角形，哪一组不可以？
为什么？
（1）5厘米、8厘米、12厘米；
（2）8分米、6分米、15分米；
（3）1米、2米、3米。
分析与解：
观察三角形，发现任意两边的长度之和都要大于第三边，这是三角形的基本特性。
依据这一特征，我们来判断一下每组中的三根木条能否摆出一个三角形。
（1）组的三根木条中，因为任意两根的长度之和都大于第三根，所以可以摆出一个三角形。
（2）组的三根木条中，因为8＋6＜15，所以这三根木条摆不出一个三角形。
（3）组的三根木条中，因为1＋2＝3，所以这三根木条摆不出一个三角形。
例3、下图中，
，
，那么∠1是多少度？
分析与解：
根据三角形的内角和是180°，就可以得出∠3＝180°－（∠2+∠4）
又因为∠1和∠3构成了一个平角，平角的度数也是180°，所以∠1＝180°－∠3.知道∠2和∠4，就可以求出∠3，知道∠3就可以求出∠1
例4、数一数，右图中一共有多少个三角形？
分析与解：
我们可以将这幅图分成两部分来数：
一部分是三角形
一部分是三角形。
先数出三角形中包含的三角形的个数，在
数出三角形中包含的三角形的个数，人后把它们相加在一
起，即可求出三角形的总个数。
三角形中包含的三角形的个数：
5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
三角形中包含的三角形的个数：
5＋4＋3＋2＋1=15（个）
15＋15=30（个）
巩固练习
一、填空。
1、由四条线段围成的图形叫作（）。
2、正方体、球、长方体都是（）图形；平行四边形、三角形、圆都是（）图形。
3、两组对边分别（）的四边形叫作平行四边形，它具有（）性。
4、三角形的特征是具有（）性。
5、有两条边相等的三角形叫作（）三角形，三条边都相等的三角形叫作（）三角形。
6、一个三角形的三条边的长度分别是5厘米、5厘米、5厘米，这个三角形是（）三角形。
（按边分）
7、等边三角形的边长
厘米，它的周长是（）厘米。
8、三角形的内角和等于（）。
9、在一个三角形中，最多有（）个锐角，最少有（）个锐角，最多可有（）个直角或钝角。
10、等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是（）°。
11、右图的图形中有（）个三角形，有（）个平行四边形，有
（）个梯形。
12、分一分，把序号填在括号里。
平行四边形有（），梯形有（）
13、用一根10米长的钢管做一个三角形的支架，如果其中一边长2米，另外两条边分别长（）和（）
14、在直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。
二、按要求分一分，画一画。
1、把下列图形分类。
（填序号）
平面图形：
立体图形：
2、在下面的图形里按要求画一条线段。
分成两个完全相同的梯形分成两个三角形
三、选择。
1、等边三角形的三个角的度数分别是（）
A、45°、45°、90°B、60°、60°、60°C、50°、50°、80°D、无法确定
2、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）
A、平行四边形B、梯形C、三角形D、等腰三角形
3、把一个三角形平均分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）
A、90°B、45°C、180°D、360°
4、一个直角三角形的一个锐角是30°，另一个锐角是（）
A、180°B、150°C、90°D、60°
5、三角形中，已知两条边长分别长1.6厘米和1.2厘米，第三条边可能长（）
A、3厘米B、2.8厘米C、2厘米D、3.2厘米
四、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
1、两个完全一样的直角三角形，一定能拼成一个长方形或正方形。
（）
2、任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（）
3、平行四边形和梯形都是四边形。
（）
4、用四根木条钉成一个平行四边形，用手去拉它，这个平行四边形的形状不会发生变化。
（）
5、任意三条线段都可以围成一个三角形。
（）
6、圆和三角形都是立体图形。
（）
7、四边形只包括平行四边形和长方形。
（）
8、平面图形只有圆、三角形和四边形。
（）
9、等腰三角形不一定是等边三角形。
（）
10、等边三角形一定是锐角三角形。
（）
11、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
（）
12、三角形的大小和三角形的内角和有关。
（）
13、在一个三角形中，最多可以有一个钝角。
（）
14、在一个三角形中，最多有2个直角。
（）
15、三角形任意两边长度之和一定比第三边长。
（）
16、三角形的两边之和是6厘米，第三边长至少是6厘米。
（）
17、4根长度相等的小棒能围成一个等腰三角形。
（）
18、梯形是特殊的平行四边形。
（）
五、解决问题。
1、在一个三角形中，小明量得其中的两条边分别长5厘米和7厘米，请你想一想第三条边长最短应该是多少厘米？
最长呢？
（取整厘米数）
2、刘叔叔画了一个等腰三角形的园林规划图，三角形的周长是34分米，比底边长24分米。
这个三角形园林规划图的腰长是多少分米？
3、用一根长25分米的绳子围成一个等腰三角形，如果底边长是7分米，那么腰长是多少？
4、有两根木棒分别长15厘米和9厘米，再添加一根木棒围成一个三角形，那么这根木棒的长度可能是多少厘米？
（这根木棒的长度为整厘米数）
5、如图，直角三角形中有一个正方形，那么∠1和∠2的大小关系？
∠3和∠4的大小关系？
为什么？
6、数一数，图中共有多少个正方形。
第三单元：
小数乘法
知识盘点
1、小数乘整数的意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
2、小数乘整数的计算方法：
计算小数乘整数时，可以根据乘法的意义用连加来计算；也可以转化成整数乘法来计算；还可以借助直观示意图来计算。
如：
0.4×3，0.4是4个0.1，3个0.4就是3×4=12个0.1，也就是1.2。
3、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律：
（1）小数点向左移动，小数缩小。
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