届高三文科数学毕业班质量检查试题.docx
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届高三文科数学毕业班质量检查试题
2010年三明市普通高中毕业班质量检查
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共6页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
样本数据、、…、的标准差：
，其中为样本平均数；
柱体体积公式：
，其中为底面面积，为高；
锥体体积公式：
，其中为底面面积，为高；
球的表面积、体积公式：
，，其中为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为
A．B．
C．D．
2．已知为虚数单位，则复数等于
A．B．C．D．
3．设命题，，，，则下列判断正确的是
A．真真B．假真C．真假D．假假
4．设、、为不同的平面，、、为不同的直线，则⊥的一个充分条件为
A．⊥，∩，⊥
B．⊥，⊥，⊥
C．⊥，⊥，∩=
D．⊥，⊥，⊥
5．如图如图所示的程序框图的数学功能是
A．求5个数、、、、的和
B．求4个数、、、的和
C．求5个数、、、、的平均数
D．求4个数、、、的平均数
6．已知直线过点（0，-1），且直线与圆
没有公共点，则直线的额斜率的取值范围是
A．（）∪（）B．（）∪（）
C．（）D．（）
7．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A．B．
C．D．
8．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于
A．B．C．3D．1
9．已知定义在[-6，6]上的偶函数，它的部分图象如图所示，则不等式的解集为
A．（0，3）B．（-6，-3）∪（0，3）
C．（-3，0）∪（0，3）D．（-3，3）
10．设点是平面区域：
内任意一点，点，则的最小值
A．B．C．D．
11．已知函数，则时的值为
A．B．2或4C．或4D．或2或4
12．已知函数（），现有下面三个命题
①若、且，则一定有；
②若、且，则一定有
③若、且，则一定有
其中正确命题的个数是
A．0个B．1个C．2个D．3个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卡相应位置K*S&5#U.C^OM
13．在，角所对的边分别是，若，45°，则的值为。
14．某学校为了解高三学生的数学成绩，抽取了
两个班共100名学生，将所得数据整理
后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左
到右各长方形高的比为2：
3：
5：
6：
3：
1，
则两个班学生数学成绩在（100，200]之
间的学生人数是。
K^S*5U.C#O
15．观察数表：
1
…………………………………………
试归纳出第行四个数的一般形式：
。
16．2008年高考福建省文科数学第12题是：
“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：
A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。
若将其中的条件“”更换为“，”，试经过合情推理得出双曲线离心率的取值范围是。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设等比数列同时满足条件：
①，②，③（为公比）。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数，使得，，依次成等差数列？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
18．（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小值，并求取得最小值时的值；
（Ⅱ）将得图象向右平移（）个单位后得到函数的图象，使得在区间上单调递增，写出一个满足条件的函数的解析式
19．（本小题满分12分）
某校高三
（1）、
（2）班共有100名学生，各种血型的人数如下：
K^S*5U.C#O
血型
A
B
AB
O
人数
28
28
8
36
K^S*5U.C#O
（Ⅰ）某兴趣小组为研究血型与性格的相关性，需要在这100名学生中按血型分层抽样的方法抽取25名学生进行访查，求A血型的学生应抽取多少名？
（Ⅱ）在AB血型的8名学生中，
（1）班5名、
（2）班3名。
在（Ⅰ）的条件下抽取AB血型的学生，用列举法求
（1）、
（2）两个班都有AB血型的学生被抽中的概率
（Ⅲ）已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血。
若小明是高三
（1）、班的B血型学生，因病需要输血，求在这两个班的学生中任找一个，其血可以输给小明的概率
20．（本小题满分12分）
一个简单多面体的直观图如图所示，它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，、分别是、的中点。
K^S*5U.C#O
（Ⅰ）在线段上找一点，使得∥平面；
（Ⅱ）求证：
。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆：
（）的两个焦点分别是，，离心率。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的长轴的端点分别为，过点的直线（与轴不垂直）交椭圆于两点，试探究一下两个命题的真假，并说明理由
（ⅰ）对于任意直线，以为直径的圆与以为直径的圆总相交；K^S*5U.C#O
（ⅱ）存在直线，使得线段的中点在抛物线上。
22．（本小题满分14分）
已知函数（其中为正常数）。
（Ⅰ）当时，求的极大值；K^S*5U.C#O
（Ⅱ）试讨论在区间上的单调性；
（Ⅲ）当时，曲线总存在两点、，使得曲线在点处的切线互相平行，求的取值范围
2010年三明市普通高中毕业班质量检查
文科数学
一、选择题
1——5ADBBC6——10CBABD11——12CC
二、填空题
K^S*5U.C#OK^S*5U.C#O
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