三年级数学思维训练专题上课讲义.docx
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三年级数学思维训练专题上课讲义
三年级数学思维训练专题
三年级数学思维训练专题 4 学会倒着想
学 会 倒 着 想
例1：
一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。
问长到4厘米时要用多少天？
分析与解答：
由题中条件可知：
每天毛毛虫的长度都是前一天的2倍，倒着想，就是前一天的长度是后一天的一半。
我们就从第16天长到16厘米一天一天往前推算：
（1）第15天长到多少厘米？
（2）第14天长到多少厘米？
答：
长到4厘米时要用 天。
试一试1：
一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天？
例2：
一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？
分析与解答：
我们先理清题中的顺序：
如下：
用倒着想的方法思考，就是从原来运算的逆运算一步一步地推想。
最后是除以7得40，如果不除以7，那应该是40×7=280；如果不加上240，那应该是280－240=40；如果不减去16，那应该是16＋40=56。
答：
这个数是 。
试一试2：
一个数如果加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5。
这个数是多少？
例3：
小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？
分析与解答：
要求正确的答案，就要知道两个正确的加数。
看错的加数是27，因此得到错误的和是306。
我们倒着想，根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是306－27=279。
题中已知一个正确的加数是84，所以，正确的和应该是：
（1）
（2）
答：
正确的答案应该是 。
试一试3：
小明在做一道加法计算题时，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123，正确的答案应该是多少？
例4：
一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？
分析与解答：
根据题意，画出线段图：
从上面的线段图可以看出，剩下的14分米和余下的一半同样多。
那么，原来铁丝长的一半就是14×2=28分米。
所以这根铁丝原来长就是：
答：
这根铁丝原来长 米。
试一试4：
小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本文艺书，还剩15元，小华的压岁钱一共有多少元？
例5：
小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。
原来有多少个苹果？
分析与解答：
根据题意，画线段图：
为什么小华得10个，这是因为小丽得到剩下的一半多1个，如果小丽只得了剩下的一半，那么小华应该得到10＋1=11个，也就是剩下的另一半，这样也就说明了小丽得到了同样多的11个，我们由此可以算出小红取去后剩下的苹果数是11×2=22个。
同样，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该是22＋1=23个。
显然，总数的另一半也就是23个，那么苹果总数应该是23×2=46个。
（1）如果小丽只得剩下的一半，那么小华该得多少个？
（2）小红取了后，还剩多少个苹果？
（3）如果小红只得总数的一半，应剩多少个？
（4）原来有多少个苹果？
答：
原来有 个苹果。
试一试5：
小明看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，还剩下15页没看。
这本故事书一共有多少页？
例6：
三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。
原来三只笼里各养了多少只兔子？
分析与解答：
根据题意可知，第一只、第三只笼子里的兔子只发生了一次变化，而第二只笼里的兔子只数发生了两次变化；三只笼里的兔子不管怎样移动，兔子的总只数是不变的，我们从变化的结果“三只笼里的兔子就一样多”可知，最后每只笼子的兔子都是24÷3=8只。
再对照条件，把各笼里的兔子还原，就得到了原来各养了多少只。
（1）三只笼子最后各有多少只兔子？
（2）第一只笼子原来有多少只兔子？
（3）第二只笼子原来有多少只兔子？
（4）第三只笼子原来有多少只兔子？
答：
第一只笼子原来有 只兔子；第二只笼子原来有 只兔子；第三只笼子原来有 只兔子。
试一试6：
小青、小白、小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片后，他们三人的画片张数就同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有多少张画片？
练习：
1、有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘。
长满半池塘要几天？
2、一个数的5倍加上6减去10再除以9，得4。
这个数是多少？
3、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的8错看成5，个位上的7错看成1，结果求出的错误的差是236。
正确的差是多少？
4、某人乘火车从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他醒来时发现火车又行了睡时剩下路程的一半，这时离乙地还有100千米。
甲乙两地相距多少千米？
5、妈妈从副食店买回一些鸡蛋。
第一天吃了全部的一半又一个，第二天吃了余下的一半又2个，第三天吃了3个，恰好吃完。
妈妈买回多少个鸡蛋？
6、有甲、乙、丙、丁四篮苹果，如果从甲篮拿出10个给乙篮，从乙篮拿出12个给丙篮，从丙篮拿出20个给丁篮，从丁篮拿出14个甲篮后，四篮苹果的个数相等，已知四篮共有苹果120个。
原来四篮各有多少个苹果？
三年级数学思维训练专题 3 楼梯上的数学
楼梯上的数学
上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，今天我们就来学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。
1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。
即：
楼数=楼梯层数＋1 楼梯层数=楼数－1
2、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
即：
段数=次数＋1 次数=段数－1
3、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。
即：
次数=间隔数＋1 间隔数=次数－1
解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例1、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？
分析与解答：
聪聪住在五楼，从底楼走到五楼其实走了5－1=4（层）楼梯。
每层楼梯20级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求4个20是多少。
（1） 聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯？
（2） 聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯？
答：
聪聪每次回家要走 级台阶才能到自己住的那一层。
试一试1：
冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？
例2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？
分析与解答：
从底楼到六楼其实爬了6－1=5（层）楼梯，小红从底楼到二楼用了1分钟，即走一层楼梯要用1分钟，所以从底楼到六楼要用1×5=5（分）。
（1） 从底楼到六楼要爬几层楼梯？
（2） 从底楼到六楼要爬几分钟？
答：
她从底楼走到六楼要用 分钟。
试一试2：
许亮家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，他从底楼走到五楼要多少秒？
例3：
把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？
分析与解答：
要把木料锯成5段，其实只需要锯5－1=4次，每锯一次要3分钟，要求一共用了多少分钟，就是求4个3分钟是多少？
（1） 把木料锯成5段，要锯几次？
（2） 一共要锯多少分钟？
答：
一共要用 分钟。
试一试3：
把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？
例4：
时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？
分析与解答：
时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔用了6秒，由此可知每个间隔用了
6÷2=3秒；时钟敲6下，中间有6－1=5个间隔，所用时间就是5个3秒。
（1） 敲3下钟声之间有几个间隔？
（2） 每个间隔用多少秒？
（3） 敲6下钟声之间有几个间隔？
（4） 敲6下钟声用了多少时间？
答：
秒钟敲完。
试一试4：
时钟12秒钟敲了7下，敲11下需要几秒？
例5：
六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？
解：
（1）可以站几行？
（2）有多少个间隔？
（3）队列有多长？
答：
这个队列全长 米。
试一试5：
学校组织同学去看电影，三
（2）班40个同学排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。
三
（2）班的队伍长多少米？
例6：
某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？
解：
（1）每侧有多少面彩旗？
（2）每侧有多少个间隔？
（3）相邻两面彩旗之间相距多少米？
答：
相邻两面彩旗之间相距 米。
试一试6：
在学校一条长24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆之间相距多少米？
练习：
1、乐乐家住四楼，每次回家要走72级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少个台阶？
2、王阿姨到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，她从一楼走到四楼用了48秒，用同样的速度走到8楼，需要多少秒？
3、把一根钢管锯成小段，一共花了25分钟，已知每锯开一段需要5分钟，这根钢管锯成了几段？
4、时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？
5、同学们在两幢楼房间栽树，每隔5米栽一棵，一共栽了8棵，这两幢楼房相隔多少米？
6、李强用同样的速度在公园的林荫道上散步，他从第1棵树走到第10棵树用了9分钟，当他走了20分钟，他应该走到第几棵树？
（相邻两棵树之间的距离相等）如果路的一边从头到尾种了50棵树，他从头到尾共需要走多少分钟？
7*、云和小亮两人比赛爬楼梯，小云跑到3楼时，小亮恰好跑到2楼，照这样计算，小云跑到9楼时，小亮跑到几楼？
三年级数学思维训练专题 1 加减法应用题
加减法应用题
用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题”。
应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成，而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题。
这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。
例1小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。
小玲家养了多少只鹅？
解：
将已知条件表示为下图：
表示为算式是：
24+？
=46+5。
由此可求得养鹅（46+5）-24=27（只）。
答：
养鹅27只。
若例1中鸡和鹅的总数比鸭少5只（其它不变），则已知条件可表示为下图，
表示为算式是：
24+？
+5=46。
由此可求得养鹅46-5-24=17（只）。
例2一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。
如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。
原来梨筐里有多少个梨？
分析：
根据已知条件，将各种数量关系表示为下图。
有几种思考方法：
（1）根据取走18个梨后，梨比苹果少12个，先求出梨筐里现有梨52-12=40（个），再求出原有梨（52-12）+18=58（个）。
（2）根据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想“少取12个”梨，则现有的梨和苹果一样多，都是52个。
这样就可先求出原有梨比苹果多18-12＝6（个），再求出原有梨52+（18-12）=58（个）。
（3）根据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入18个苹果，这时有苹果52+18=70（个）。
这样一来，现有苹果就比原来的梨多了12个（见下图）。
由此可求出原有梨（52+18）-12=58（个）。
由上面三种不同角度的分析，得到如下三种解法。
解法1：
（52-12）+18=58（个）。
解法2：
52+（18-12）=58（个）。
解法3：
（52+18）-12=58（个）。
答：
原来梨筐中有58个梨。
例3某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。
已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。
又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。
三年级一班共买了多少块糖果？
分析与解：
只要求出某一种糖的块数，就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数，总共买多少就可求出。
先求出哪一种糖的块数最简便呢？
我们先把已知条件表示为下图。
由上图可求出，
小白兔软糖块数=15+28=43（块），
水果糖块数=43+15=58（块），
巧克力糖块数=43×2=86（块）。
糖果总数=43+58+86=187（块）。
答:
共买了187块糖果。
例4一口枯井深230厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。
它每天白天向上爬110厘米，而夜晚却要向下滑70厘米。
这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？
分析与解：
因蜗牛最后一个白天要向上爬110厘米，井深230厘米减去这110厘米后（等于120厘米），就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。
因为蜗牛白天向上爬110厘米，而夜晚又向下滑70厘米，所以它每天向上爬110-70=40（厘米）。
由于120÷40=3，所以，120厘米是蜗牛前3天一共爬的。
故第4个白天蜗牛才能爬到井口。
若将例4中枯井深改为240厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口？
（第5个白天）
练习:
1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。
甲给乙2个，乙给丙3个，丙又给甲5个后，三人都有桃子9个。
甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？
2.三座桥，第一座长287米，第二座比第一座长85米，第三座比第一座与第二座的总长短142米。
第三座桥长多少米？
3.
（1）幼儿园小班有巧克力糖40块，还有一些奶糖。
分给小朋友奶糖24块后，奶糖就比巧克力糖少了10块。
原有奶糖多少块？
（2）幼儿园中班有巧克力糖48块，还有一些奶糖。
分给小朋友奶糖26块后，奶糖就只比巧克力糖多18块。
原有奶糖多少块？
4.一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。
这桶里有多少千克柴油？
空桶重多少？
5.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天结束时，蜗牛到达井口处。
这个枯水井有多深？
若第5天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深？
（厘米以下的长度不计）
6.在一条直线上，A点在B点的左边20毫米处，C点在D点左边50毫米处，D点在B点右边40毫米处。
写出这四点从左到右的次序。
7.
（1）五个不同的数的和为172，这些数中最小的数为32，最大的数可以是多少？
（2）六个不同的数的和为356，这些数中，最大的是68，最小的数可以是多少？
三年级数学思维训练专题 5 应用题
（一）
应用题
（一）
学法指导：
解答应用题首先要弄清题意，找出题中的条件和问题，再通过分析题中的数量间的关系，找到解题方法，最后列出算式，算出结果，写出答案。
关键是要弄清题中的数量关系。
例1：
食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。
食堂运来大米多少袋？
分析与解答：
要求食堂运来大米多少袋，必须知道吃掉的袋数和剩下的袋数这两个条件，吃掉的袋数已经知道，是24袋，所以要先求剩下的袋数，再求出共运来大米的袋数。
（1）剩下多少袋大米？
（2）一共运来多少袋大米？
综合算式：
答：
食堂共运来 袋大米。
试一试1：
张大爷家养了18只公鸡，母鸡的只数是公鸡的6倍，张大爷家共养了多少只鸡？
例2：
有甲乙两人，甲收藏图书有600本，乙收藏的图书本数是甲的3倍。
甲乙两人收藏的图书相差多少本？
分析与解答：
根据甲收藏图书有600本和乙收藏的图书本数是甲的3倍这两个条件，可以求出乙收藏图书的本数，题中又知道甲收藏的图书，就可以求出甲乙两人收藏的图书相差多少本。
（1）乙收藏图书多少本？
（2）两人收藏的图书相差多少本？
综合算式：
答：
甲乙两人收藏的图书相差 本。
试一试2：
果园里有梨树60棵，苹果树是梨树的4倍，苹果树比梨树多多少棵？
例3：
学校饲养小组养了18只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔的只数比灰兔多12只，学校饲养小组养了多少只白兔？
分析与解答：
要求养白兔的只数，必须要知道灰兔的只数，根据题中灰兔的只数是黑兔的3倍，必须要知道黑兔的只数，题中已知，所以要先求灰兔的只数，再求白兔的只数。
（1）灰兔多少只？
（2）白兔多少只？
综合算式：
答：
学校饲养小组养了 只白兔。
试一试3：
学校图书室有科技书120本，故事书的本数是科技书4倍，游戏书的本数比故事书少100本，学校图书室有游戏书多少本？
例4：
商店里有红气球54个，黄气球24个，花气球和黄气球的总数比红气球少8个。
有花气球多少个？
分析与解答：
根据花气球和黄气球的总数比红气球少8个，可知道花气球和黄气球的总数和红气球比，花气球和黄气球的总数少，红气球多。
已知红气球54个，那么可以求出花气球和黄气球的总数，题中又知道黄气球的个数是24个，从而可以求出花气球的个数。
（1）花气球和黄气球共多少个？
（2）花气球多少个？
综合算式：
答：
有花气球 个。
试一试4：
百鸟园里有野鸭46只，白雀24只，黄鹂和白雀的总数比野鸭多12只，百鸟园里多少只黄鹂？
例5：
文峰超市运来雪碧80箱，运来可乐的箱数是雪碧的3倍，运来芬达180箱。
三种饮料共运来多少箱？
分析与解答：
要求三种饮料共运来多少箱，必须要知道三种饮料分析有多少箱，题中已知雪碧和芬达的箱数，因此要先求可乐的箱，再求三种饮料共运来多少箱。
（1）运来可乐多少箱？
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（2）三种饮料共运来多少箱？
综合算式：
答：
三种饮料共运来 箱？
试一试5：
猴山上有大猴子22只，小猴子的只数是大猴子的4倍，中猴子有43只，三种猴子一共有多少只？
例6：
强强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟。
如果他去时步行，回来时乘车一共用了58分。
他回来时乘车要用多少分钟？
分析与解答：
根据来回都步行要用90分钟可以求出他去时步行用的时间，又知道他去时步行，回来时乘车一共用了58分，可以求出他回来时乘车要用多少分钟。
（1）他去时步行用了多少时间？
（2）回来时乘车用多少分钟？
综合算式：
答：
他回来时乘车要用 分钟。
试一试6：
邮递员叔叔去某地送信，来回都骑车要用48分钟，如果他去时骑车，回来时步行，一共要用95分钟。
他回来时步行要用多少分钟？
练习：
1、在学雷锋活动，三年级同学做好事73件，五年级同学做好事的件数是三年级的3倍。
两个年级共做好事多少件？
2、爸爸今年30岁，是小明年龄的5倍，爸爸今年比小明大多少岁？
3、花圃里有48盆鸡冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆数比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？
4、书架上摆数三层图书，第一层有32本，第二层有28
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