昆明市高考数学提分专练第18题 概率解答题B卷.docx
《昆明市高考数学提分专练第18题 概率解答题B卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昆明市高考数学提分专练第18题 概率解答题B卷.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
昆明市高考数学提分专练第18题概率解答题B卷
昆明市高考数学提分专练：
第18题概率（解答题）B卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、真题演练（共6题；共72分）
1.（12分）（2018高一下·瓦房店期末）2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为
，
，…，
分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（1）求频率分布直方图中的
的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示）；
（2）若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
2.（12分）（2018高二下·辽源月考）在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：
9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：
9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数
和标准差
，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
3.（12分）（2016高二下·信宜期末）某市举办校园足球赛，组委会为了做好服务工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，调查发现男女志愿者中分别有8人和4人喜欢看足球比赛，其余不喜欢
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
喜欢看足球比赛
不喜欢看足球比赛
总计
男
女
总计
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜欢看足球比赛有关？
（3）从女志愿者中抽取2人参加某场足球比赛服务工作，若其中喜欢看足球比赛的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：
参考公式：
K2=
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0）
0.4
0.25
0.10
0.010
k0
0.708
1.323
2.706
6.635
4.（12分）（2019高二上·双鸭山期末）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：
①每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
②每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为
、
、
、
，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。
5.（12分）（2018·丰台模拟）某地区工会利用“健步行
”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为
类会员，年龄大于40岁的会员为
类会员．为了解会员的健步走情况，工会从
两类会员中各随机抽取
名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为
，
，
，
，
，
，
，
，
九组，将抽取的
类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，
类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．
（1）求
和
的值；
（2）从该地区
类会员中随机抽取
名，设这
名会员中健步走的步数在
千步以上（含
千步）的人数为
，求
的分布列和数学期望；
（3）设该地区
类会员和
类会员的平均积分分别为
和
，试比较
和
的大小（只需写出结论）．
6.（12分）（2016高二下·东莞期末）某市教育局委托调查机构对本市中小学学校使用“微课掌上通”满意度情况进行调查．随机选择小学和中学各50所学校进行调查，调查情况如表：
评分等级
☆
☆☆
☆☆☆
☆☆☆☆
☆☆☆☆☆
小学
2
7
9
20
12
中学
3
9
18
12
8
（备注：
“☆”表示评分等级的星级，例如“☆☆☆”表示3星级．）
（1）从评分等级为5星级的学校中随机选取两所学校，求恰有一所学校是中学的概率；
（2）规定：
评分等级在4星级以上（含4星）为满意，其它星级为不满意．完成下列2×2列联表并帮助判断：
能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用是否满意与学校类别有关系？
学校类型
满意
不满意
总计
小学
50
中学
50
总计
100
二、模拟实训（共13题；共156分）
7.（12分）为了了解高血压是否与常喝酒有关，现对30名成年人进行了问卷调查得到如下列联表：
常喝
不常喝
合计
正常血压
4
8
12
高血压
2
合计
30
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到正常血压成年人的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为高血压与常喝酒有关？
说明理由；
（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
参考数据：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
K2=
）
8.（12分）现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为l0的样本？
9.（12分）（2016高一下·揭阳期中）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1﹣50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据
编号
2
7
12
17
22
27
32
37
42
47
性别
男
女
男
男
女
男
女
男
女
女
投篮成绩
90
60
75
80
83
85
75
80
70
60
乙抽取的样本数据
编号
1
8
10
20
23
28
33
35
43
48
性别
男
男
男
男
男
男
女
女
女
女
投篮成绩
95
85
85
70
70
80
60
65
70
60
（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
优秀
非优秀
合计
男
女
合计
10
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？
说明理由．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
K2=
，其中n=a+b+c+d）
10.（12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：
第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：
8：
19，且第二组的频数为8．
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．
11.（12分）（2017·石家庄模拟）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：
（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
纤维长度
（0，100）
[100，200）
[200，300）
[300，400）
[400，500]
甲地（根数）
3
4
4
5
4
乙地（根数）
1
1
2
10
6
（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
甲地
乙地
总计
长纤维
________
________
________
短纤维
________
________
________
总计
________
________
________
附：
（1）
；
（2）临界值表；
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．
12.（12分）（2017·石嘴山模拟）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：
在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；
平均车速超过100km/h人数
平均车速不超过100km/h人数
合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）
0.150
0.100
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
13.（12分）（2017高一下·桃江期末）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．
14.（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
其中
为样本容量。
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（1）
根据以上数据建立一个
的列联表；
（2）
试判断是否有95％的把握认为是否晕机与性别有关？
15.（12分）（2017高二下·池州期末）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
．（其中
）
16.（12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；
（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．
17.（12分）（2016高三上·珠海模拟）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：
周）
14
15
16
17
18
有生育意愿家庭数
4
8
16
20
26
（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．
18.（12分）（2016高一下·咸阳期末）为了增强市民的环境保护组织，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现按年龄把该组织的成员分成5组：
[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．得到的频率分布直方图如图所示，已知该组织的成员年龄在[35，40）内有20人
（1）求该组织的人数；
（2）若从该组织年龄在[20，25），[25，30），[30，35）内的成员中用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动，问应各抽取多少名志愿者？
19.（12分）（2015高二下·乐安期中）一款击鼓小游戏的规则如下：
每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
参考答案
一、真题演练（共6题；共72分）
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
2-2、
3-1、
3-2、
3-3、
4-1、
4-2、
5-1、
5-2、
5-3、
6-1、
6-2、
二、模拟实训（共13题；共156分）
7-1、
7-2、
7-3、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
升级会员 