新人教版七年级下册《第5章+相交线和平行线》单元检测卷a一.docx

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新人教版七年级下册《第5章+相交线和平行线》单元检测卷a一

新人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》2014年单元检测卷A

（一）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）下列四个图形中，∠l和∠2是对顶角的图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（5分）（2013春•庐阳区期末）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

3．（5分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（　　）

A．100°B．80°C．60°D．50°

4．（5分）（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A．120°B．130°C．140°D．40°

5．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线

B．互相垂直的两条线段一定相交

C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离

D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行

6．（5分）（2007秋•苏州校级期末）如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（　　）

A．40°B．140°C．120°D．60°

7．（5分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（　　）

A．18°B．36°C．45°D．54°

8．（5分）（2014春•信州区校级期中）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是（　　）

A．30°B．70°C．30°或70°D．110°

9．（5分）（2014春•赛罕区校级月考）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（　　）

A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°

C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

10．（5分）（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠4

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

11．（5分）如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE=68°，则∠C=　　　　　　，∠D=　　　　　　．

12．（5分）如图，在三角形ABC中，因为∠1与∠B相等，所以得出DE与BC平行，用数学式子表述为　　　　　　．

13．（5分）（2012春•杭州校级期末）命题“等角的余角相等”的题设是　　　　　　，结论是　　　　　　．

14．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=　　　　　　，∠COB=　　　　　　．

15．（5分）如图，点A，D，E在一条直线上，DE∥BC，则x=　　　　　　．

16．（5分）如图，将边长为3cm的正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移x个单位，重叠部分矩形周长为6，则x=　　　　　　．

17．（5分）（2014春•黄陂区期末）如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=50°，则∠1=　　　　　　．

18．（5分）如图，AB∥CD，∠B=60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE=n×∠B，则n=　　　　　　．

三、解答题（共14小题，满分110分）

19．（6分）如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，求证：

AB∥CD．

证明：

因为AC平分∠DAB．

所以∠l=　　　　　　，

又因为∠1=∠2（已知），

所以∠2=　　　　　　

即AB∥　　　　　　．

完成上述填空．

20．（6分）如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠C=70°，求∠EAD，∠B的度数．

21．（8分）（2014春•嘉祥县期末）如图，一张长方形纸条AEFG沿CD折叠，若∠ABC=120°，求∠CDB的度数．

22．（9分）如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1=80°，∠5=105°，求∠2，∠3，∠4的度数．

23．（8分）（2013春•宁波期中）如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．

24．（8分）如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=20°，求∠C的度数．

25．（10分）（2014春•嘉祥县期末）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：

EF平分∠DEB．

26．（5分）

（1）由点A到河边l的最短路线的依据是　　　　　　．

（2）如果要从A经过B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线．

27．（6分）如图，在三角形ABC中，过点A作BC的垂线段，并量出垂线段长度，计算三角形ABC的面积．

28．（8分）如图，∠AOB内有一点P．

（1）过P点作PC∥OB交OA于点C，PD∥OA交OB于点D；

（2）写出图中互补的角并加以证明．

29．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：

∠EOD=3：

2，求∠BOD的度数．

30．（10分）（2013春•鄂尔多斯校级月考）完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：

∠FDE=∠A．

证明：

∵DE∥AB，

∴∠FDE=∠　　　　　　（　　　　　　）

∵DF∥CA，

∴∠A=∠　　　　　　（　　　　　　）

∴∠FDE=∠A（　　　　　　）

31．（10分）如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，则∠OBC：

∠OFC的值是否发生变化？

若变化找出变化规律，若不变求其比值．

32．（10分）如图，已知AB∥ED，x=∠A+∠E，y=∠B+∠C+∠D，探求x与y的数量关系．

新人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》2014年单元检测卷A

（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）下列四个图形中，∠l和∠2是对顶角的图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据对顶角的定义分别判断即可得解．

【解答】解：

图①，∠l和∠2不是对顶角，

图②，∠l和∠2是对顶角，

图③，∠l和∠2是对顶角，

图④，∠l和∠2是对顶角，

综上所述，∠l和∠2是对顶角有3个．

故选C．

【点评】本题考查了的对角线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

2．（5分）（2013春•庐阳区期末）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．

【解答】解：

∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

∵c⊥d，

∴a⊥d．故选C．

【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质．

3．（5分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（　　）

A．100°B．80°C．60°D．50°

【分析】根据角平分线的性质可得∠BED=50°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．

【解答】解：

∵DE平分∠BEC交CD于D，

∴∠BED=

∠BEC，

∵∠BEC=100°，

∴∠BED=50°，

∵AB∥CD，

∴∠D=∠BED=50°（两直线平行，内错角相等），

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

4．（5分）（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A．120°B．130°C．140°D．40°

【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠3=∠5，

∵∠3=40°，

∴∠5=40°，

∴∠4=180°﹣40°=140°，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

5．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线

B．互相垂直的两条线段一定相交

C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离

D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行

【分析】根据垂线的性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离：

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；平行于同一条直线的两直线平行分别进行分析可得答案．

【解答】解：

A、过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原题说法错误；

B、同一平面内，互相垂直的两条线段一定相交，故原题说法错误；

C、线外一点到已知直线的垂线段长度叫点到直线的距离，故原题说法错误；

D、两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行，说法正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行线、垂线、点到直线的距离，关键是掌握垂线的性质，点到直线的距离的定义．

6．（5分）（2007秋•苏州校级期末）如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（　　）

A．40°B．140°C．120°D．60°

【分析】从图中可以看出，∠AOD与∠BOC是对顶角，又已知∠AOD+∠BOC=280°，可求∠AOD，再利用邻补角的数量关系求∠AOC．

【解答】解：

∵∠AOD与∠BOC是对顶角，

∴∠AOD=∠BOC，

又∵∠AOD+∠BOC=280°，

∴∠AOD=∠BOC=140°，

∵∠AOD与∠AOC互补，

∴∠AOC=180°﹣140°=40°，

故选A．

【点评】根据对顶角、邻补角的数量关系，计算求解．

7．（5分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（　　）

A．18°B．36°C．45°D．54°

【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．

【解答】解：

∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，

∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BCD=36°．

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

8．（5分）（2014春•信州区校级期中）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是（　　）

A．30°B．70°C．30°或70°D．110°

【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．

【解答】解：

∵∠A和∠B的两边分别平行，

∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，

∵∠A比∠B的两倍少30°，

即∠A=2∠B﹣30°，

∴∠B=30°或∠B=70°，

故选C．

【点评】此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．

9．（5分）（2014春•赛罕区校级月考）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（　　）

A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°

C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

【分析】作EF∥AB，由AB∥CD得EF∥CD，再根据平行线的性质得∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，所以∠α+∠β=180°+∠γ．

【解答】解：

如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，

∵EF∥CD，

∴∠γ=∠DEF，

而∠AEF+∠DEF=∠β，

∴∠α+∠β=180°+∠γ，

即∠α+∠β﹣∠γ=180°．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

10．（5分）（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠4

【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故选：

B．

【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

11．（5分）如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE=68°，则∠C=　68°　，∠D=　112°　．

【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠CBE，即可求出∠C度数，再由AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补，即可求出∠D的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠CBE=68°，

∴∠C=∠CBE=68°，

∵AD∥BC，

∴∠D+∠C=180°，

则∠D=112°．

故答案为：

68°；112°

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

12．（5分）如图，在三角形ABC中，因为∠1与∠B相等，所以得出DE与BC平行，用数学式子表述为　∵∠1与∠B（已知）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．　．

【分析】用“∵…，∴…”的形式表述说理过程．

【解答】解：

∵∠1与∠B（已知）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

故答案为∵∠1与∠B（已知）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

【点评】本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

13．（5分）（2012春•杭州校级期末）命题“等角的余角相等”的题设是　两个角是等角　，结论是　它们的余角相等　．

【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．

【解答】解：

命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．

【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．

14．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=　64°　，∠COB=　116°　．

【分析】根据垂直定义求出∠BOE，即可求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，根据邻补角求出∠BOC．

【解答】解：

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=26°，

∴∠AOC=∠BOD=90°﹣26°=64°，

∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣64°=116°，

故答案为：

64°，116°．

【点评】本题考查了垂直，对顶角，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．

15．（5分）如图，点A，D，E在一条直线上，DE∥BC，则x=　76°　．

【分析】根据平行线的性质得∠DAC=∠ACF，即60°+x=136°，然后解方程即可．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠DAC=∠ACF，

即60°+x=136°，

∴x=76°．

故答案为76°．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

16．（5分）如图，将边长为3cm的正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移x个单位，重叠部分矩形周长为6，则x=　1cm　．

【分析】先根据正方形ABCD的边长为3，CE=2求出DE的长，再由重叠部分矩形周长为6得出GD的长，进而得出AG的长，由此可得出结论．

【解答】解：

∵正方形ABCD的边长为3，CE=2，

∴DE=3﹣2=1cm，

∵重叠部分矩形周长为6cm，

∴GD=

=2cm，

∴AG=AD﹣GD=3﹣2=1cm，

∴x=1cm．

故答案为：

1cm．

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．

17．（5分）（2014春•黄陂区期末）如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=50°，则∠1=　80°　．

【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠BEG=50°，再根据角平分线的定义得∠BEF=2∠BEG=100°，然后根据邻补角的定义求解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEG=50°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEF=2∠BEG=100°，

∵∠1=180°﹣∠BEF=80°．

故答案为80°．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

18．（5分）如图，AB∥CD，∠B=60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE=n×∠B，则n=　

　．

【分析】根据平行线的选择得∠BDE=∠B=60°，∠CDM=120°，再根据角平分线的性质得∠BDM=

∠CDM=60°，由于DM⊥DN，则∠BDN=30°，所以∠NDE=∠BDE﹣∠BDN=30°，由于∠NDE=n×∠B=n×60°，所以n=

．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠CDM+∠B=180°，∠BDE=∠B=60°，

∴∠CDM=120°，

∵DM平分∠BDC，

∴∠BDM=

∠CDM=60°，

∵DM⊥DN，

∴∠BDN=90°﹣60°=30°，

∴∠NDE=∠BDE﹣∠BDN=60°﹣30°=30°，

∵∠NDE=n×∠B=n×60°，

∴n=

．

故答案为

．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

三、解答题（共14小题，满分110分）

19．（6分）如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，求证：

AB∥CD．

证明：

因为AC平分∠DAB．

所以∠l=　∠3　，

又因为∠1=∠2（已知），

所以∠2=　∠3　

即AB∥　CD　．

完成上述填空．

【分析】先根据角平分线的定义得∠l=∠3，再利用等量代换得∠2=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行得到AB∥CD．

【解答】证明：

因为AC平分∠DAB，

所以∠l=∠3，

又因为∠1=∠2（已知），

所以∠2=∠3，

即AB∥CD．

【点评】本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

20．（6分）如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠C=70°，求∠EAD，∠B的度数．

【分析】由AD为角平分线，得到一对角相等，再利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，等量代换即可求出所求角度数．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵∠C=70°，

∴∠EAD=∠DAC=∠B=∠C=70°．

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

21．（8分）（2014春•嘉祥县期末）如图，一张长方形纸条AEFG沿CD折叠，若∠ABC=120°，求∠CDB的度数．

【分析】由长方形AEFG，得到对边平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠ABC与∠ECB互补，求出∠ECB的度数，根据折叠的性质得到∠BCD=∠CFD，求出∠BCD度数，由∠ABC为△BCD的外角，利用外角性质即可求出∠CDB的度数．

【解答】解：

∵长方形AEFG，

∴EF∥AG，

∴∠ECB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=120°，

∴∠ECB=60°，∠BCF=120°，

由折叠的性质得到∠BCD=∠FCD=

∠BCF=60°，

∵∠ABC为△BCD的外角，

∴∠ABC=∠BCD+∠CDB，即∠CDB=120°﹣60°=60°．

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

22．（9分）如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1=80°，∠5=105°，求∠2，∠3，∠4的度数．

【分析】根据平行线的性质得∠2=∠1=80°，∠3+∠5=180°，∠3=∠4，然后可计算出∠3，从而得到∠4的度数．

【解答】解：

∵a∥b，c，d是截线，

∴∠2=∠1=80°，∠3+∠5=180°，∠3=∠4，

∴∠3=180°﹣105°=75°，

∴∠4=75°，

即∠2，∠3，∠4的度数分别为80°，75°，75°．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

23．（8分）（2013春•宁波期中）如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．

【分析】先根据AD平分∠BAC可知∠BAD=∠DAC，再由∠DAC=∠EFA可知∠BAD=∠DAC=∠EFA，由平行线的判定定理可知EG∥AD，再由AD⊥BC即可得出结论．

【解答】解：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠DAC=∠EFA，

∴∠BAD=∠DAC=∠EFA，

∴EG∥AD，

∵AD⊥BC，

∴EG⊥BC．

【点评】此题涉及到的平行线的判定定理、角平分线的性质及两直线垂直的判定，比较简单．

24．（8分）如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=20°，求∠C的度数．

【分析】由∠2的度数求出∠1的度数，根据AE与BD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠1=∠DFC，求出∠DFC的度数，再由∠DFC为△BCF的外角，利用外角性质即可求出∠C的度数．

【解答】解：

∵∠1=3∠2，∠2=20°，

∴∠1=60°，

∵AE∥BD，

∴∠DFC=∠1=60°，

∵∠DFC为△BCF的外角，

∴∠DFC=∠C+∠2，

则∠C=60°﹣20°=40°．

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

25．（10分）（2014春•嘉祥县期末）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：

EF平分∠DEB．

【分析】先根据CD平分∠ACB得出∠ACD=∠DCE，再由DE∥AC，得出∠ACD=∠CDE，故∠ACD=∠DCE=∠CDE；根据CD∥EF可知∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB，故可得出结论．

【解答】证明：

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE，

又∵DE∥AC，

∴∠ACD=∠CDE，

∴∠ACD=∠DCE=∠CDE；

∵CD∥EF，

∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB