人教版初三数学下册《2611反比例函数》教学设计.docx

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人教版初三数学下册《2611反比例函数》教学设计

《反比例函数》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

反比例函数的意义．

2．内容解析

本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．

学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

理解反比例函数的概念．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）理解反比例函数的意义；

（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．

2．目标解析

达成目标

（1）的标志是：

通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．

达成目标

（2）的标志是：

能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．

三、教学问题诊断分析

学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：

对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．

但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．

本课的教学难点是：

抽象得到反比例函数概念的过程．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新知

问题1京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v（单位：

km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：

h）有什么样的关系？

问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：

℃）与冷冻时间（单位：

分）有什么样的关系？

师生活动：

教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．

设计意图：

用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．

2．观察感知，理解概念

针对学生的答案，提出一系列问题：

问题3这些关系式有什么共同点？

问题4这两个量之间是否存在函数关系？

问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？

问题4.2变量x、y在什么范围内变化？

问题4.3y是x的函数吗？

师生活动：

教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．

设计意图：

通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．

3．归纳概括,建立模型

问题5这个函数应该如何表示？

问题6你能给这个函数起个名字吗？

归纳整理出反比例函数的意义：

一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

师生活动：

教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

设计意图：

使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．

4.分析例题,培养能力

例1已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.

（1）写出y关于x的函数解析式.

（2）当x＝4时，求y的值.

师生活动：

教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．

设计意图：

使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.

例2已知与成反比例，并且当时，

（1）写出和的函数解析式；

（2）求当时的值．

师生活动：

教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．

设计意图：

已知条件中y与成反比例.设为（k≠0），看作整体，进一步加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．

5．归纳小结，反思提高

教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？

如何获得反比例函数的概念？

（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？

（3）反比例函数对自变量取值有何要求？

（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？

设计意图：

让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解．

6．布置作业

教科书习题26.1复习巩固第1，2题.

五、目标检测设计

设计意图：

进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：

从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．

2.已知y与x?

成反比例,并且当＝2时，y＝－6.

（1）写出y关于的函数解析式;

（2）当＝4时，求y的值;

（3）当y＝4时，求x的值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设计意图：

进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．

《反比例函数》同步试题

北京市清华大学附属中学　张　钦

一、选择题

1．若是反比例函数，则a的取值为（　　）

A．1B．C．D．任意实数

考查目的：

反比例函数的定义．

答案：

A．

解析：

∵此函数是反比例函数，

∴，解得a=1．

故选：

A．

2．若y是x的反比例函数，那么x是y的（　　）

A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数

考查目的：

反比例函数的定义．

答案：

C．

解析：

∵y是x的反比例函数，

∴设，

∴，

∴x是y的反比例函数，

故选：

C．

3．下列问题中，两个变量成反比例的是（　　）

A．长方形的周长确定，它的长与宽

B．长方形的长确定，它的周长与宽

C．长方形的长确定，它的周长与宽

D．长方形的长确定，它的面积与宽

考查目的：

反比例函数的定义．

答案：

C．

解析：

A长方形的周长=2×（长+宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；

B长方形的周长=2×（长+宽），所以，长=﹣宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；

C长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；

D长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；

故选C．

二、填空题

4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为．

考查目的：

反比例函数的定义，反比例函数解析式．

答案：

400．

解析：

把x=0.25代入，

y=400，

故答案为：

y=400．

5．下列函数：

①y=2x﹣1；②；③y=x2+8x﹣2；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有　　（填序号）．

考查目的：

反比例函数的定义，反比例函数解析式．

答案：

②⑤．

解析：

①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；

②是反比例函数；

③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；

④不是反比例函数；

⑤是反比例函数；

⑥中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；

故答案为：

②⑤．

6．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为　　．

考查目的：

反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式．

答案：

．

解析：

设反比例函数是，

当x=3时，y=8，代入可解得k=24．

所以．

故答案为：

．

三、解答题

7．当m为何值时，函数是反比例函数？

当m为何值时，此函数是正比例函数？

考查目的：

反比例函数的定义与解析式；正比例函数的定义与解析式．

答案：

m=﹣3时，函数是反比例函数；当m=±1时，此函数是正比例函数．

解析：

根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，

解得：

m=﹣3；

根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，

解得：

m=±1．

答：

m=﹣3时，函数是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数．

8．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．

（1）求y的表达式；

（2）求当时y的值．

考查目的：

反比例函数的定义与解析式；正比例函数的定义与解析式．

答案：

（1）；

（2）．

解析：

（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，

∴y1=k1（x﹣1），，

∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．

∴

∴k2=﹣2，k1=1，

∴；

（2）把代入

（1）中函数关系式得，．