分解质因数最大公因数和最小公倍数知识点练习.docx
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分解质因数最大公因数和最小公倍数知识点练习
分解质因数、最大公因数和最小公倍数
（五年级）知识点讲解：
一、分解质因数
1、下面的数，哪些能写成儿个质数相乘的形式?
7,9,11,12
2、在2、7、12、35、4、21、1
3、17这些数中，
质数有：
2、7、13、17
合数有：
12、35、4、21
X
每个合数都可以写成儿个（）数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的
（）数，叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗?
13和4都是52的质因数吗?
5、什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（1）用短除法把下面各数分解质因数.
5560
28=2X2X7
60=2X3X2X55
（2）能用短除法把下面各数分解质因数.
80121672
练习：
一、选一选。
（1）把10分解质因数是（）
A.10二2X5
B.10=1X2X5
C.10=1X10
（2）把27分解质因数是（）
A.3X9二27
B.3X3X3=27
C.27=3X3X3
（2）看谁是小判官
1把33分解质因数是35二1X5X7（）
2把49分解质因数是7X7二49（）
3把30分解质因数是30=2X3X5（）
451不能分解质因数.（）
二、用短除法找最大公因数
1.用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2.用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗?
有没有比它简便的方法求最大公约数呢？
今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。
.把
18和24分解质因数。
如下：
218224
39212
3X5
326
3
18=2X3X3
24=2X2X2X3
（1）18有哪儿个质因数?
24呢？
⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：
公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪儿个?
其它的2、2和3是公有的质因数吗?
那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：
独有的质因数
⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗?
⑹怎么计•算的?
哪个最大?
最大的是怎么计算出来的？
⑺如果在2X3的后面再乘以一个质因数3,还是公约数吗?
是最大公约数
吗？
多乘儿个质因数呢？
⑻如果在2X3的后面少乘以一个质因数3,还是公约数吗?
是最大的公约数吗？
⑼从这里可以看出：
两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？
板书：
所有的公有质因数的乘积二最大公约数
（10）“所有的公有质因数”是什么意思?
你是怎么理解的？
（11）从这里可以看出：
用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？
然后干什么？
最后干什么？
18和24的最大公约数是:
2X3二6。
3.先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
4.每道题都这样写麻烦吗?
能不能简化一下呢?
怎样简化?
怎样把两个短除法算
式合并成
一个除法算式呢?
21824用公有质因数2除，
3912用公有质因数3除，
343和4互质不除了。
18和24最大公约数是：
2X3二6。
5.用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
6、分解质因数（6分）
10821078
三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法?
请同学把6和4分解质因数。
2624
32
6二2X3
4=2X2
提问：
6包含有哪些质因数?
4呢?
6和4的质因数有什么特点？
【公有的质因数独有的质因数】
那么我们刚才找出来的最小公倍数12,包含有哪些质因数？
【12=2X2X3】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？
得出:
12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问：
6和4的最小公倍数它是山哪些质因数相乘得到的？
【最小公倍数二全部公有的质因数的积X各自独有的质因数】
练习。
填空。
⑴已知A二2X5X5,B二2X5X7。
A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
（2）30=（）X（）X（）18=（）X（）X（）30和18的最小公倍数是（）X（）X（）X0=（）
用短除法求最小公倍数
1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？
264
23
6和4的最小公倍数是2X2X3二12。
提问：
2是什么？
2、3是什么？
最小公倍数是怎样得到的？
上面我们用了好儿种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？
2、试一试。
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
12和3036和54
巩固练习
1、求下面每组数的最小公倍数。
24和3616和18
2、判断下面各题是否正确，错在什么地方。
（1）16=2X2X2X2
20二2X2X5
16和20的最小公倍数是2X2X2X2X2X5=160
（2
30
45
10
15
3
30和45的最小公倍数是3X5二15【变成求最大公约数】
（3）
2432
12
24和32的最小公倍数是2X2X6X8=192【没有除到互质数】
课堂练习:
1.找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
2029455391102117
2.求下面各组数的最大公因数。
50和7578和266和1136和54
3.求下面各组数的最小公倍数。
15和2035和428、24和3645、60和75
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4.解决问题
（1）商丿占里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？
还可以怎
么装？
装儿筐？
（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次
后，灯处于哪种状态？
为什么？
如果开关200呢？
（3）6个红球与24个黃球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正
好装完，每盒最多能装儿个?
这时共需儿个盒子？
（4）1路和5路公共汽车早上7时同时从起点站发车。
1路车每隔6分发一
班，5路车每隔9分发一班。
列表找出这两路车同时发车的时间，你发现了什么？
（5）果园里要种56棵梨树，如果每行的棵数一样，可以种儿行？
你有儿种方案？
哪种方案比较合适？
说出理由。
（7）“小星星”体操队共有96人，要排成一个表演方阵，你认为应该怎样编队
才整齐？
（8）李老师买了一箱矿泉水，4瓶4瓶数或5瓶5瓶数，都刚好数完。
这箱矿泉水至少有儿瓶？
（9）李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30曰她们都去图书馆，7月份同时去图书馆的日子有哪儿天？
（10）501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来儿个人？
可以分成儿组？
（11）五•一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来儿个人，才能正好分完？
（12）小洪买了以下儿本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。
给售货员50元，找回22元，对不对？
为什么？
（13）有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？
3块3块的分呢？
5块5块的分呢？
课后练习
一、填空
1.最小的自然数是（）；最小的奇数是（）；最小的偶数是（）；最小的质数是
0;最小的合数是（）。
①质数②偶数③合数
4.任意两个自然数的积是
Oo
①质数②合数③质数或合数
5.甲数的质因数里有2个2,乙数的质因数里有3个2,它们的最大公因数里应该有（）。
①2个2②3个2③5个2
6.在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数（）。
①95②90③75
7.a和b是互质数，。
和b的最大公因数是（）；最小公倍数是（）。
①d②b③l®ab
三、分解质因数
①180②507③108④56
四、求出下列各数的最大公因数和最小公倍数（每小题2分，共12分）
五、24、20和36的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？
六、应用题
某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？
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