新课标精品卷最新华东师大版八年级数学下册《菱形》单元考试题及答案.docx

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新课标精品卷最新华东师大版八年级数学下册《菱形》单元考试题及答案

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册

19、2菱形单元考试题

姓名：

　　　　　；成绩：

　　　　　　　　；

一、选择题（１２题，共４８分）

１、菱形具有而平行四边形不具有的是（Ｄ　）

Ａ、对角线互相平分　　Ｂ、对边平行且相等　　Ｃ、对角相等　Ｄ、对角线重直

２、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是（Ｂ　）

Ａ、平行四边形　　Ｂ、矩形　　Ｃ、菱形　　Ｄ、正方形

３、菱形的周长为２０，一条对角线长为６，则下列说法错误的是（Ｃ　）

Ａ、菱形的边长是５　　　　　　　Ｂ、另一条对角线是８　　

Ｃ、菱形的面积是４.８　　　　　　Ｄ、菱形的高为4.8

４、（2015·江苏江阴长泾片·期中）下列命题是假命题的是（Ｄ）A．菱形的对角线互相垂直平分

B.有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等

C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形；

D．对角线相等的四边形是矩形

５、如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（Ｂ　　）

A．AC=ADB．BA=BCC．∠ABC=90°D．AC=BD

６、（2015·江苏无锡崇安区·一模）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为（Ｂ）

A．1B．C．2D．＋1

７、（2014山东枣庄，第7题3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（Ａ）

　A．22B．18C．14D．11

８、（2014山东烟台，第6题3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　Ｃ　）

　A．28°B．52°C．62°D．72°

９、（2014毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（Ａ）

　A．3.5B．4C．7D．14

１０、（2014攀枝花，第9题3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（Ａ　　）

　A．点FB．点EC．点AD．点C

１１、（2014年黑龙江牡丹江）（2014黑龙江牡丹江,第8题3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：

①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　Ｄ　）

　A．3B．4C．1D．2

１２、（2014年湖北黄石）（2014湖北黄石,第9题3分）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　Ｂ　）

　A．C．（2，﹣1）D．（2，1）

二、填空题（６个题，共２４分）

１３、（2015黔西南州）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：

　AB=BC或AC⊥BD等　，可使它成为菱形．

１４、菱形的两条对角线长为１０cm和２４cm，菱形的面积为　　　，周长为　　　；

１５、（2015吉林，第12题3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为　（4，4）　．

１６、（2015辽宁省盘锦,第15题3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为　3　．

１７、（2014四川宜宾，第12题，3分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：

2，则较长的对角线长度是5cm．

１８、（2014莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为　（1342，0）　．

三、解答题（８个题，共７８分）

１９、（８分）（2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？

证明你的结论．

考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

分析：

（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；

（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．

解答：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：

解：

由

（1）可得BE=DF，

又∵AB∥CD，

∴BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

∴DF∥AE，DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴EF∥AD，

∵∠ADB是直角，

∴AD⊥BD，

∴EF⊥BD，

又∵四边形BFDE是平行四边形，

∴四边形BFDE是菱形．

点评：

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．

２０、（８分）如图，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ。

求证：

四边形ＡＥＤＦ是菱形。

２１、（８分）（2014四川遂宁）已知：

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形ODFC是菱形．

考点：

矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

专题：

证明题．

分析：

（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE=∠CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；

（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

解答：

证明：

（1）∵CF∥BD，

∴∠DOE=∠CFE，

∵E是CD中点，

∴CE=DE，

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ODE≌△FCE，

∴OD=FC，

∵CF∥BD，

∴四边形ODFC是平行四边形，

在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形ODFC是菱形．

点评：

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．

２２、（10分）（2015宁德）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=　30　度；

（2）求证：

NM=NP；

（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

考点：

四边形综合题．

分析：

（1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；

（2）延长MN交DC的延长线于点E，证明△MNB≌△ENC，进而得解；

（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可．

解答：

解：

（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，

∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，

∵N是BC的中点，∴MN=PN，

∴∠NMP=∠NPM=30°；

（2）

如图1，延长MN交DC的延长线于点E，

∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，

∴∠BMN=∠E，

∵点N是线段BC的中点，∴BN=CN，

在△MNB和△ENC中，

，

∴△MNB≌△ENC，

∴MN=EN，

即点N是线段ME的中点，

∵MP⊥AB交边CD于点P，

∴MP⊥DE，

∴∠MPE=90°，

∴PN=MN=ME；

（3）如图2

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，

又M，N分别是边AB，BC的中点，

∴MB=NB，

∴∠BMN=∠BNM，

由

（2）知：

△MNB≌△ENC，

∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE，

又∵PN=MN=NE，

∴∠NPE=∠E，

设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°，

则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，

①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，

在△PNC中，2x+2x+x=180，

解得：

x=36，

∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°，

②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，

在△PNC中，2x+x+x=180，

解得：

x=45，

∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．

点评：

本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结．

２３、（10分）如图，菱形ＡＢＣＤ的周长为２Ｐ，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＣ+ＢＤ＝q，求菱形ＡＢＣＤ的面积。

２４、（１０分）（2015酒泉第25题7分）如图，平行四边形ABC