当Pa=1kg/cm2时，并以代入（8）式，则有：
K弹
（9）
分析弹簧刚度K弹值表达式中有关各项参数可知：
在其它参数不变时，适当减少活塞的直径，可有效降低弹簧刚度K弹值.
3动圈在恒定磁场中的振动力学模型
电动振动台动圈的线圈一般采用高强度漆包导线分几层绕制而成，分别用0.3mm不锈钢网孔薄板紧密粘贴在其内外径圆柱表面上，并用环氧树脂将其紧密粘贴固定在动圈骨架上.此外，环氧树脂还能起到加强线圈电气绝缘性能的作用；同时线圈的电阻、电感等参数还直接影响到电动振台的输入阻抗、振动体系统的上限频率等.
3.1振动力学模型
当动圈中的线圈输入交变电流时，动圈就会在恒定磁场中作往复振动，这样就可以得到动圈在恒定磁场中的振动力学模型，如图5所示.其系统振动的微分方程为：
（10）
式中和图中符号含义为：
可动系统的加速度，（cm/s2）；
可动系统运动的速度，（cm/s）；
m：
可动系统的质量，（kg·s2/cm）；K弹：
空气弹簧支承的弹簧刚度，（kg/cm）；i：
动圈导线中的交变电流，（A）；电动势，（V）；L：
动圈绕组导线的有效长度，（cm）；
B：
工作气隙中均匀恒定磁场的磁感应强度（GS）
c：
支承弹簧的阻尼系数（包括空气阻尼等）（kg·s/cm）；
Ld：
动圈及输出变压器的电感（包括外接电感），（H）；
Rd：
动圈及输出变压器的直流电阻（包括外接电阻）（Ω）.
若设.并代入（10）式，则有：
（11）
再令；Z2=Rd+jωLd；k=BL（Wb·m）机电耦合系数.
则（10）式变为：
（12）
故求得Z为：
解之，得：
（13）
这样求得Z为：
{Ld-
}=R0+jωL0
（14）
式中：
（15）
当考虑到机械系统的参数和气隙中磁感应强度的影响后，所得到电路输入阻抗Z的等效电路如图6所示.由此可见当动圈输入交变电流而使之振动后，使电路阻抗增大，其增大值就是，而Z1为机械阻抗.
3.2动圈电感Ld的表达式
严格的计算动圈的电感是一个十分复杂的问题.当磁通在不饱和的情况下，通常可以忽略磁钢中的磁阻，这时动圈的电感便是一个不随输入动圈线圈电流大小而变化的常数.按电感的定义，我们就可以得到动圈的电感Ld的表达式为：
当D1≫δ时，便可近似地得到：
（16）
式中：
δ：
磁路系统中工作隙的宽度，（cm）；D1：
中心磁极的外径，（cm）；
hp：
磁路系统中工作气隙的高度，（cm）；n：
动圈线圈的匝数；
h：
动圈线圈的高度，（cm）.
3.3动圈线圈电阻Rd的表达式
动圈线圈的电阻Rd的表达式为：
（17）
式中：
ρ：
导线的电阻率，（对铜导线）（0.0176Ω·mm2/m）；q：
导线截面积，（mm2）
Dcp：
动圈线圈平均直径，分别为线圈的外径、内径.
4短路环的设计
短路环是用高导电率铜制成的薄壁型圆筒体；分别贴合在由中心磁极外径与磁环体内孔形成工作气隙的内外两侧.所以短路环与动圈十分接近，若不计漏磁通，那么输入动圈的电流产生的磁通φd及短路环产生的磁通φT都同时键链着动圈和短路环，如图1所示.从（13）式我们进一步可以得知，动圈阻抗在低频时，主要是电阻性的，而随着工作频率的升高会急趋升高.这样，当功率一定时，随着频率的升高，振动台的加速度会急趋下降，以致于影响工作，所以要从电气特性上延伸其工作范围，就一定要设法降低动圈的输入阻抗.而短路环正好起到了改变动圈的电阻抗的重要作用.
4.1短路环对动圈输入阻抗的影响
当动圈输入交变电流后，带有短路环的工作气隙就构成一个类似于筒形变压器，其等效电路如图7所示.
根据变压器作用原理，由基尔霍夫定理，可以得到它们的运动微分方程式为：
（18）
图中和式中符号含义为：
RT-短路环的直流电阻，（Ω）；LT-短路环的自感，（H）；
MTd-动圈与短路环的互感，（H）
设E=Emejωt，i=Imejωt，iT=ITejωt，代入（18）式，则有：
解之，得到：
（19）
故有短路环后，动圈阻抗Z为：
（20）
将（15）式代入（20）式，并经适当整理后，可得：
{}
（21）
（21）式就是在有短路环的工作气隙中动圈运动时，阻抗量值的具体计算式.
从（20）式动圈阻抗Z值还可以写成：
（22）
当ω较大时，通过结构设计，可得到，则（22）式就变为：
（23）
若令=η2L0LT，则有为动圈与短路环的耦合系数.并代入到（23）式，故又有：
（24）
由（23）式可知，当无短路环时，即η=0，把它代入（24）式，得到：
Z=R0+jωL0
（25）
而当采用短路环环，并令η→1，代入（24）式，则又可得到：
（26）
由此可见，在短路环与动圈线圈有足够强的感应耦合的情况下，短路环能在宽频率范围内显著地减小总阻抗.这种补偿的方法，实际上是利用了线圈的互感来抵消自感的原理，从而使动圈高频电阻抗特性大大的得到改善，降低了功率放大器的容量和动圈的温升.
采用短路环，由此而使工作气隙宽度加宽，因而会使工作气隙的磁感应强度下降，从而导致推力下降；或增加激磁线圈的容量，这样，又导至磁路体体积的增大.另外短路环使有功电阻增大，会使短路环、中心磁极和磁环体发热，故恰当地选用短路环的材料、尺寸和合适的制造质量，就甚为重要.
4.2短路环电阻RT计算表达式
为了简化起见，假定短路环中的电流是均匀分布的.当频率不太高，而振幅又较大时，我们可以求得短路环的电阻RT为：
（27）
式中：
D1：
短路环的内径（或中心磁极直径），（mm）；DT：
短路环的外径，（mm）；
hT：
短路环的高度；（mm）；ρ：
短路环材料的电阻率，（Ω·mm2/m），铜为：
ρ=0.0176.
4.3短路环电感计算表达式
严格地计算短路环的电感是一个十分复杂的问题.当磁路中的磁通在不饱和的情况下，通常可以忽略磁钢中的磁阻，这时短路环中的电感便是一个不变的常数，这时短路环的全磁通φT为：
从而得出短路环的电感LT为：
（28）
式中：
δ：
工作气隙的宽度，（cm）；hp：
工作气隙的高度，（cm）；
hT：
短路环的高度，（cm）；μ0：
空气磁导率系数，μ0=0.4π×10-8（H/cm）；
Dcp：
短路环平均直径，.
4.4短路环与动圈互感MTd计算表达式
短路环与动圈之间的互感可以由短路环中的电流iT所建立的磁通键链于动圈的全磁通来求得.而键链于动圈的全磁通φTd为：
当Dcp≫δ时，则有：
从而得到短路环与动圈之间的互感MTd为：
（29）
式中：
h：
动圈线圈的高度，（cm）.n：
动圈线圈的匝数.其它符号的含义及单位如前所述.
前面论述的这些参数，关系着电动振动台性能的优与劣，工作频率范围宽与窄；而动圈输入阻抗计算是否准确至关重要，电气功率放大器就是根据这一参数而设计计算确定功率放大器各个相关的参数；所以它关系着机械部分与电气部分功率放大器能否相匹配的问题，也就是说该电动振动台能否正常工作的问题.
5应用举例
已知某电动振动台与设计计算有关的主要性能技术参数为：
①最大正弦激振力：
29400N；②额定频率范围：
5～2500Hz；③扫频范围：
5～2500Hz；④空载额定位移：
（峰-峰值）51；⑤额定加速度：
850m/sec2；⑥额定负载：
500kg；⑦工作台面尺寸：
φ320mm，等等.要求设计计算：
①振动台振动体系统上、下限谐振频率；②动圈的输入阻抗等.这些参数的确定是需要经过多次的设定和计算，最后才能得到最佳的组合参数.
5.1动圈基本参数的设计计算
5.1.1设计并确定动圈的线圈导线相关参数
（1）设定工作气隙的磁感应强度B=16000GS，工作气隙的高度hp=126mm；
（2）初选动圈线圈导线截面为：
2.5×3=7.5mm2，高强度漆包铜线，并计算导线有效长度L有m.式中：
0.92为填充系数，2为线圈的层数.由于振幅的需要，线圈实际高度为176mm，故线圈的总匝数n=65×2=130匝，需要导线总长度为：
L总=161m.由此就可以计算出输入动圈线圈的交变电流I为：
5.1.2计算动圈骨架的刚度
按图2所示，则有：
D0=320mm，动圈的外径，D=1.25D0=1.25×320=400mm，其中：
1.25为动圈骨架下端直径（也是线圈直径）与工作台面直径之比，是经验数据.初设定动圈骨架高度为：
H1=350mm；筋扳厚度t=12mm.骨架的材料为ZL302铝合金，其杨氏模量为：
E=7.0×105kg/cm2.则
=21535393
5.1.3计算不锈钢网孔薄板结和线圈与骨架粘贴影响而造成的弹簧刚度K2
5.1.4计算振动台可动系统的上限谐振频率fn上
（1）计算几个相关的参数
工作台面的质量M1，M1=5.25（kg）；联接环的质量M2，M2=2.69（kg）
线圈的质量M3，M3=10.72（kg）；筋板的质量M01，M01=12.56（kg）
不锈钢网孔薄板的质量M02，M02=1.036（kg）；；；
）.
（2）计算振动台可动系统上限频率fn上
5.2计算振动台可动系统下限谐振频率
5.2.1振动台可动系统（动圈总成）的质量
振动台可动系统（动圈总成）的质量由骨架、线圈、台面螺套以及其它辅助件等质量的总和，即：
W=W1+W2+W稿=20.5+11.76+1.94=34.2
5.2.2计算空气弹簧支承的弹刚度K弹
如图3所示，设定支承空气弹簧结构尺寸的数值.
（1）计算皮囊形状系数α
（2）计算气压承受平面的面积A
（3）计算空气弹簧气室容积V
（4）计算支承空气弹簧的弹簧刚度K弹
K弹
5.2.3计算振动台可动系统下限谐振频率fn下
5.3计算动圈的阻抗Z
（1）计算动圈的电感Ld与线圈导线直流电阻力Rd
（2）计算短路环的电感LT与直流电阻RT
（3）计算短路环与动圈互感MTd
（4）按式（25）计算数个频率点的阻抗Z的数值
上面设计计算的电动振动台的参数，在动圈与磁路键链以后，我们对整机的各个参数进行了测试，检测的结果为：
最大正弦激振力为29550N；最大加速度为860m/s2；振动位移幅值为（峰-峰值）51mm.并同时进行了扫频试验检测，从电频记录议画出其工作频率段5～2500Hz加速度-频率特性曲线，如图8所示.
并且与计算各个频率点的阻抗值绘制成的阻抗-频率特性曲线基本相吻合.
参考文献：
[1]张维屏.机械振动学[M].冶金工业出版社，1983.
[2]谷口修.振动工程大全[日][M].尹传家译，机械工业出版社，1986.
[3]秦曾煌.电工学[M].高等教育出版社，1964.
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