高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题含答案.docx

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高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题含答案

2015高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题（含答案）

第一测试

（时间：

120分钟　满分：

10分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则∪N＝（　　）

A．{0}B．{0,2}

．{－2,0}D．{－2,0,2}

解析　＝{x|x（x＋2）＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x（x－2）＝0，x∈R}＝{0,2}，所以∪N＝{－2,0,2}．

答案　D

2．设f：

x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝（　　）

A．{0}B．{2}

．{0,2}D．{－2,0}

解析　依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．

答案　

3．f（x）是定义在R上的奇函数，f（－3）＝2，则下列各点在函数f（x）图象上的是（　　）

A．（3，－2）B．（3,2）

．（－3，－2）D．（2，－3）

解析　∵f（x）是奇函数，∴f（－3）＝－f（3）．

又f（－3）＝2，∴f（3）＝－2，∴点（3，－2）在函数f（x）的图象上．

答案　A

4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－|x∈A，∈A}中元素的个数是（　　）

A．1B．3

．D．9

解析　逐个列举可得．x＝0，＝0,1,2时，x－＝0，－1，－2；x＝1，＝0,1,2时，x－＝1,0，－1；x＝2，＝0,1,2时，x－＝2,1,0根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2共个．

答案　

．若函数f（x）满足f（3x＋2）＝9x＋8，则f（x）的解析式是（　　）

A．f（x）＝9x＋8

B．f（x）＝3x＋2

．f（x）＝－3x－4

D．f（x）＝3x＋2或f（x）＝－3x－4

解析　∵f（3x＋2）＝9x＋8＝3（3x＋2）＋2，∴f（x）＝3x＋2

答案　B

6．设f（x）＝x＋3　x>10，fx＋　x≤10，则f（）的值为（　　）

A．16B．18

．21D．24

解析　f（）＝f（＋）＝f（10）＝f

（1）＝1＋3＝18

答案　B

7．设T＝{（x，）|ax＋－3＝0}，S＝{（x，）|x－－b＝0}，若S∩T＝{（2,1）}，则a，b的值为（　　）

A．a＝1，b＝－1B．a＝－1，b＝1

．a＝1，b＝1D．a＝－1，b＝－1

解析　依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，ͤa＝1，b＝1

答案　

8．已知函数f（x）的定义域为（－1,0），则函数f（2x＋1）的定义域为（　　）

A．（－1,1）B－1，－12

．（－1,0）D12，1

解析　由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，故函数f（2x＋1）的定义域为－1，－12

答案　B

9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f（0）>f

（1）的映射有（　　）

A．3个B．4个

．个D．6个

解析　当f（0）＝1时，f

（1）的值为0或－1都能满足f（0）>f

（1）；当f（0）＝0时，只有f

（1）＝－1满足f（0）>f

（1）；当f（0）＝－1时，没有f

（1）的值满足f（0）>f

（1），故有3个．

答案　A

10．定义在R上的偶函数f（x）满足：

对任意的x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），有（x2－x1）[f（x2）－f（x1）]>0，则当n∈N*时，有（　　）

A．f（－n）<f（n－1）<f（n＋1）

B．f（n－1）<f（－n）<f（n＋1）

．f（n＋1）<f（－n）<f（n－1）

D．f（n＋1）<f（n－1）<f（－n）

解析　由题设知，f（x）在（－∞，0]上是增函数，又f（x）为偶函数，

∴f（x）在[0，＋∞）上为减函数．

∴f（n＋1）<f（n）<f（n－1）．

又f（－n）＝f（n），

∴f（n＋1）<f（－n）<f（n－1）．

答案　

11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列说法：

①f（0）＝0；　②若f（x）在[0，＋∞）上有最小值为－1，则f（x）在（－∞，0]上有最大值为1；③若f（x）在[1，＋∞）上为增函数，则f（x）在（－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f（x）＝x2－2x，则x<0时，f（x）＝－x2－2x其中正确说法的个数是（　　）

A．1个B．2个

．3个D．4个

解析　①f（0）＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．

答案　

12．f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a＋b）＝f（a）•f（b）且f

（1）＝2，则f2f1＋f4f3＋f6f＋…＋f2014f2013＝（　　）

A．1006B．2014

．2012D．1007

解析　因为对任意的实数a，b都有f（a＋b）＝f（a）•f（b）且f

（1）＝2，由f

（2）＝f

（1）•f

（1），得f2f1＝f

（1）＝2，

由f（4）＝f（3）•f

（1），得f4f3＝f

（1）＝2，

……

由f（2014）＝f（2013）•f

（1），

得f2014f2013＝f

（1）＝2，

∴f2f1＋f4f3＋f6f＋…＋f2014f2013＝1007×2＝2014

答案　B

二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．函数＝x＋1x的定义域为________．

解析　由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．

答案　{x|x≥－1，且x≠0}

14．f（x）＝x2＋1　x≤0，－2x　x>0，若f（x）＝10，则x＝________

解析　当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3

当x>0时，－2x＝10，x＝－（不合题意，舍去）．

∴x＝－3

答案　－3

1．若函数f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（－∞，4]，则该函数的解析式f（x）＝________

解析　f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2

又f（x）的值域为（－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4

∴f（x）＝－2x2＋4

答案　－2x2＋4

16．在一定范围内，某种产品的购买量吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．

解析　设一次函数＝ax＋b（a≠0），把x＝800，＝1000，

和x＝700，＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000

∴＝－10x＋9000，于是当＝400时，x＝860

答案　860

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，＝{x|x>a}，U＝R

（1）求A∪B，（ͦUA）∩B；

（2）若A∩≠∅，求a的取值范围．

解　

（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}

＝{x|1<x≤8}．

ͦUA＝{x|x<2，或x>8}．

∴（ͦUA）∩B＝{x|1<x<2}．

（2）∵A∩≠∅，∴a<8

18．（本小题满分12分）设函数f（x）＝1＋x21－x2

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）求证：

f1x＋f（x）＝0

解　

（1）由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1

∴函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠±1}．

（2）由

（1）知定义域关于原点对称，

f（－x）＝1＋－x21－－x2＝1＋x21－x2＝f（x）．

∴f（x）为偶函数．

（3）证明：

∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，

f（x）＝1＋x21－x2，

∴f1x＋f（x）＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2

＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0

19．（本小题满分12分）已知＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x

（1）求当x<0时，f（x）的解析式；

（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

解　

（1）当x<0时，－x>0，

∴f（－x）＝（－x）2－2（－x）＝x2＋2x

又f（x）是定义在R上的偶函数，

∴f（－x）＝f（x）．

∴当x<0时，f（x）＝x2＋2x

（2）由

（1）知，f（x）＝x2－2x　x≥0，x2＋2x　x<0

作出f（x）的图象如图所示：

由图得函数f（x）的递减区间是（－∞，－1]，[0,1]．

f（x）的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞）．

20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x＋1x＋1，

（1）判断函数在区间[1，＋∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．

（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

解　

（1）函数f（x）在[1，＋∞）上是增函数．证明如下：

任取x1，x2∈[1，＋∞），且x1<x2，

f（x1）－f（x2）＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1，

∵x1－x2<0，（x1＋1）（x2＋1）>0，

所以f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），

所以函数f（x）在[1，＋∞）上是增函数．

（2）由

（1）知函数f（x）在[1,4]上是增函数，最大值f（4）＝9，最小值f

（1）＝32

21．（本小题满分12分）已知函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且f（x）为增函数，f（x•）＝f（x）＋f（）．

（1）求证：

fx＝f（x）－f（）；

（2）若f（3）＝1，且f（a）>f（a－1）＋2，求a的取值范围．

解　

（1）证明：

∵f（x）＝fx•＝fx＋f（），（≠0）

∴fx＝f（x）－f（）．

（2）∵f（3）＝1，∴f（9）＝f（3•3）＝f（3）＋f（3）＝2

∴f（a）>f（a－1）＋2＝f（a－1）＋f（9）＝f[9（a－1）]．

又f（x）在定义域（0，＋∞）上为增函数，

∴a>0，a－1>0，a>9a－1，∴1<a<98

22．（本小题满分12分）某商场经销一批进价为每30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量（）之间有如下表所示的关系：

x304040

603010

（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x，）的对应点，并确定与x的一个函数关系式．

（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

解　

（1）由题表作出（30,60），（40,30），（4,1），（0,0）的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线＝x＋b，则0＋b＝0，4＋b＝1，ͤ＝－3，b＝10

∴＝－3x＋10（0≤x≤0，且x∈N*），经检验（30,60），（40,30）也在此直线上．

∴所求函数解析式为＝－3x＋10（0≤x≤0，且x∈N*）．

（2）依题意P＝（x－30）＝（－3x＋10）（x－30）＝－3（x－40）2＋300

∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．