高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题含答案.docx

1、高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题含答案2015高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案) 第一测试(时间：120分钟满分：10分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合x|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则N()A0 B0,22,0 D2,0,2解析x|x(x2)0，xR0，2，Nx|x(x2)0，xR0,2，所以N2,0,2答案D2设f：x|x|是集合A到集合B的映射，若A2,0,2，则AB()A0 B20,2 D2,0解析依题意，得B0,2，AB0,2答案3f(x)是定义在R上的奇

2、函数，f(3)2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()A(3，2) B(3,2)(3，2) D(2，3)解析f(x)是奇函数，f(3)f(3)又f(3)2，f(3)2，点(3，2)在函数f(x)的图象上答案A4已知集合A0,1,2，则集合Bx|xA，A中元素的个数是()A1 B3 D9解析逐个列举可得x0，0,1,2时，x0，1，2；x1，0,1,2时，x1,0，1；x2，0,1,2时，x2,1,0根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为2，1,0,1,2共个答案若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2f(x)3x4Df(x)3x2或f(

3、x)3x4解析f(3x2)9x83(3x2)2，f(x)3x2答案B6设f(x)x3x>10，fxx10，则f()的值为()A16 B1821 D24解析f()f()f(10)f(1)1318答案B7设T(x，)|ax30，S(x，)|xb0，若ST(2,1)，则a，b的值为()Aa1，b1 Ba1，b1a1，b1 Da1，b1解析依题意可得方程组2a130，21b0，ͤa1，b1答案8已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B1，12(1

4、,0) D12，1解析由1<2x1<0，解得1<x<12，故函数f(2x1)的定义域为1，12答案B9已知A0,1，B1,0,1，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有()A3个 B4个个 D6个解析当f(0)1时，f(1)的值为0或1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)0时，只有f(1)1满足f(0)>f(1)；当f(0)1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个答案A10定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)>0，则当nN*时，有()A

5、f(n)<f(n1)<f(n1)Bf(n1)<f(n)<f(n1)f(n1)<f(n)<f(n1)Df(n1)<f(n1)<f(n)解析由题设知，f(x)在(，0上是增函数，又f(x)为偶函数，f(x)在0，)上为减函数f(n1)<f(n)<f(n1)又f(n)f(n)，f(n1)<f(n)<f(n1)答案11函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：f(0)0；若f(x)在0，)上有最小值为1，则f(x)在(，0上有最大值为1；若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数；若x>0时，f(x)x22

6、x，则x<0时，f(x)x22x其中正确说法的个数是()A1个 B2个3个 D4个解析f(0)0正确；也正确；不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；正确答案12f(x)满足对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)•f(b)且f(1)2，则f2f1f4f3f6ff2014f2013()A1006 B20142012 D1

7、007解析因为对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)•f(b)且f(1)2，由f(2)f(1)•f(1)，得f2f1f(1)2，由f(4)f(3)•f(1)，得f4f3f(1)2，由f(2014)f(2013)•f(1)，得f2014f2013f(1)2，f2f1f4ɦ

8、81;f3f6ff2014f2013100722014答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题分，共20分把答案填在题中横线上)13函数x1x的定义域为_解析由x11，x0得函数的定义域为x|x1，且x0答案x|x1，且x014f(x)x21x0，2xx>0，若f(x)10，则x_解析当x0时，x2110，x29，x3当x>0时，2x10，x(不合题意，舍去)x

9、3答案31若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_解析f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2为偶函数，则2aab0，a0，或b2又f(x)的值域为(，4，a0，b2，2a24f(x)2x24答案2x2416在一定范围内，某种产品的购买量吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是_元解析设一次函数axb(a0)，把x800，1000，和x700，2000，代入求得a10，b900010x9000，于是当400时，x860答案

10、860三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1<x<6，x|x>a，UR(1)求AB，(ͦUA)B；(2)若A∅，求a的取值范围解(1)ABx|2x8x|1<x<6x|1<x8ͦUAx|x<2，或x>8(ͦUA)Bx|1<x<2(2)A∅，a<818(本小题满分12分)设函数f(x)1x21x2(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1xf(x)0解(1)

11、由解析式知，函数应满足1x20，即x1函数f(x)的定义域为xR|x1(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(x)1x21x21x21x2f(x)f(x)为偶函数(3)证明：f1x11x211x2x21x21，f(x)1x21x2，f1xf(x)x21x211x21x2x21x21x21x21019(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间解(1)当x<0时，x>0，f(x)(x)22(x)x

12、22x又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x<0时，f(x)x22x(2)由(1)知，f(x)x22xx0，x22xx<0作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(，1，0,1f(x)的递增区间是1,0，1，)20(本小题满分12分)已知函数f(x)2x1x1，(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解(1)函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1<x2，f(x1)f(x2)2x11x112x

13、21x21x1x2x11x21，x1x2<0，(x11)(x21)>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数，最大值f(4)9，最小值f(1)3221(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)为增函数，f(x•)f(x)f()(1)求证：fxf(x)f()；(2)若f(3)1，且f(a)>f(a1)2，求a的取值范围解(1)证明：f(x)fx•fxf()，

14、(0)fxf(x)f()(2)f(3)1，f(9)f(3•3)f(3)f(3)2f(a)>f(a1)2f(a1)f(9)f9(a1)又f(x)在定义域(0，)上为增函数，a>0，a1>0，a>9a1，1<a<9822(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量()之间有如下表所示的关系：x304040603010(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，)的对应点，并确定与x的一个函数关系式(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(4,1)，(0,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示设它们共线于直线xb，则0b0，4b1，ͤ3，b103x10(0x0，且xN*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上所求函数解析式为3x10(0x0，且xN*)(2)依题意P(x30)(3x10)(x30)3(x40)2300当x40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润