变量之间的关系教案.docx
《变量之间的关系教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变量之间的关系教案.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
变量之间的关系教案
第三章变量间的关系
课题
3.1用表格表示的变量间关系
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
过程与方法：
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
情感价值观：
学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重点
教学难点
教学方法
探索讨论、归纳总结
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节：
进入变化的世界
随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……
第二环节：
通过数据感受变化
1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据见课本第62页表格，根据表格回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。
你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？
哪些量始终不发生变化？
第三环节：
概念介绍
在“小车下滑的时间”中，
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量（variable）。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是自变量（independentvariale），小车下滑的时间t是因变量（dependentvariale）。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。
在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。
年龄是自变量，体重是因变量。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。
第四环节练习提高
1.议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口数量/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）x和y哪个是自变量?
哪个是因变量?
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
（4）你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
2．据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。
用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
（1）上述哪些量在变化？
自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
请说明你的理由。
第五环节课堂小结
师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。
第六环节布置作业
习题3.1：
问题解决4、5
课题
3.2用关系式表示的变量间关系
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
（2）能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
过程与方法：
（1）如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
（2）如何用数学方法解决实际生活中的问题。
情感价值观：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
教学重点
1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学方法
探索讨论、归纳总结
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节：
复习回顾
在《小车下滑的时间》中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
第二环节：
观察思考
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
课件演示：
（高一定）变化中的三角形
第三环节：
诱导探究
提出思考问题：
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
第四环节：
学习新知
（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
X（cm）
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y（cm2）
…
…
（2）通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
第五环节：
巩固提高
1．师生互动：
课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
第六环节：
合作交流
你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加________________。
当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
第七环节：
随堂练习
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用
来
表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
2、仿照“议一议”中的
（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
第八环节：
课后作业
课本
1.直接做在书上的作业：
知识技能1、2。
2.做在作业本上的作业：
数学理解3.
3.需要实际调查的作业：
问题解决4（以报告单形式上交）
板书
设计
课题
3.3用图象表示的变量间关系（第1课时）
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
过程与方法：
培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
情感价值观：
让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
教学重点
结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量之间关系的信息，
教学难点
能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学方法
探索讨论、归纳总结
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节：
课前准备
通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.
X
0
1
2
3
Y
1、给定自变量x与因变量的y的关系式
，填表：
2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？
在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r（厘米），圆柱的体积v可以表示为.
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到.
第二环节：
情境引入
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是；12时的温度是.
（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是.
（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）、图中的A点表示的是什么？
B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？
说说你的理由.
第三环节：
合作学习
1、提问：
通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？
教师归纳：
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
2、合作探究：
你了解它吗——沙漠之舟
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？
它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？
还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？
与同伴进行交流。
第四环节：
运用巩固
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
潮汐与人类的生活有着密切的联系。
下面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？
深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？
深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？
还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
第五环节：
自我反馈——每天十分钟
1对本节课所学内容进行检测
（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中
因变量是（）
A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
（2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：
（）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
（3）书后习题
第六环节：
课堂小结
活动内容：
1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。
本节课给你留下的最深刻的印象是什么？
第七环节：
布置作业
1、习题1、2。
课题
3.3用图象表示的变量间关系
（2）
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
过程与方法：
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
情感价值观：
进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
教学重点
结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量之间关系的信息，
教学难点
能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学方法
探索讨论、归纳总结
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节回顾思考
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：
件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ与t的关系式是 。
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？
约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
2
如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；
（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；
（3）在时间段中，气温保持不变；
（4）在时间段中，气温持续下降；
（5）t＝时，气温达6℃；
（6）A点表示；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。
第二环节讲授新课
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?
例汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）
第三环节合作学习
1．柿子熟了，从树上落下来。
下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。
过了一段时间,汽车到达下一个车站。
乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。
下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
（横轴表示时间,纵轴表示速度）
3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
①②③
第四环节练习提高
4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）
第五环节课堂小结
一、今天你有哪些收获？
二、总结：
1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。
2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。
3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。
4．一些变量之间的关系可以用图象法来表示。
它形象、直观，便于探索趋势。
5．在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
第六环节布置作业
习题
板书
设计
第三章变量之间的关系
课题
回顾与思考
课时安排
2
课型
复习课
教学目标
知识与能力：
回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。
过程与方法：
从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
情感价值观：
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学重点
能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。
教学难点
运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。
教学方法
探索讨论、归纳总结
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
一、知识结构
二、复习要点
1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量
（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；
（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。
2．变量之间的关系的表示方法
（1）用关系式来表示变量之间的关系
如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a2，其中，自变量是正方形的边长a，因变量是正方形面积。
（2）用表格表示变量之间的关系
如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系：
物品的质量/千克
1
2
3
4
5
弹簧的长度/厘米
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。
（3）用图象表示变量之间的关系
如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。
其中，行驶时间是自变量，离开出发地的距离是因变量。
三、典型例题
例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
…
高度h/米
5×0.25
5×0.36
5×0.49
5×0.64
5×0.81
5×1
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
例2．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米。
（1）上述哪些量在变化？
自变量是什么？
因变量是什么？
（2）写出s与t之间的关系式。
（3）求该汽车行驶3.5小时的路程。
（4）一段公路全长330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
例3．2004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
温度/℃
（1）这天的最高气温是；
（2）这天一共有个小时的气温在32℃以上；
（3）这天在范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。
例4．我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程中的温度：
时间/分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度/℃
39
41
42.5
44
46
47.5
48
48
48
51
54
57
60
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？
（3）画折线图表示两个变量之间的关系；
（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。
那么该固体熔化过程在哪段时间呢？
熔点是多少？
四、活动与评估
（一）填空题
1．表示两个变量之间的关系有种方法，分别是。
2．据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。
如果用t表示时间，l表示人口数量，是自变量，是因变量。
3．一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；
（2）若棱柱的高为h（cm），则棱柱的体积V（cm3）与h的关系式为；
（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由cm3变化到cm3。
（二）选择题
1．今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。
下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（）。
2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
领先的兔子轻看缓慢爬行的乌龟，骄傲起来。
睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）。
3．如图，若用
（1）、
（2）、（3）、（4）四幅图象分别表
升级会员 